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1、2.如图如图,直线直线AB.CD.EF相交于点相交于点O,则则1).AOC的对顶角是的对顶角是_2).AOD的对顶角是的对顶角是_3).BOC的邻补角是的邻补角是_4).BOE的邻补角是的邻补角是_ABCDEFO(一一)复习复习1.两条直线相交会出现那些特殊角两条直线相交会出现那些特殊角?BODBOCAOC和和BODAOE和和BOF1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。例如、如
2、图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。ba用用“
3、”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直, 垂足为垂足为O，则记为：则记为：ab或或b a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为垂足为O. 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情两条直线互相垂直的情形很常见形很常见, ,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直A AB BC CD DO O书写形式：书写形式： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交
4、于相交于O点，点， AOD=90时，时，ABCD，垂足为垂足为O。AOD=90（已知已知） ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么， AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式： ABCD （已知已知） AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义： AOC= BOC= BOD=90练习：练习： 1. 1. 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=1251=125, ,求求COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD D
5、O O1 1）2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂足是垂足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BO BO ACAC于于O O点点12ABCDO）) )（已知）（已知）ABC=90ABC=90( )( )1=601=60（ ）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有下
6、面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1选择题选择题巩固练习巩固练习 A A看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、n相交于点
7、相交于点O，190，则则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.垂线的画法：垂
8、线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一
9、直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺
10、的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论: : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l
11、 l上上(或外或外)的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条? 注意注意: : 过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是画这条线段就是画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .课堂练习课堂练习1选择题选择题过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）. A B C DC课堂练习：课堂练习： 2. 过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P(1).O.P.A(2)3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.PP OA1A2A3A4
12、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（ ）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？lmABC4、如图，P为ABC的平分线上一点（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。 4、如图所示，在ABCABC中，ABC=90ABC=90 ， 过点B B作三角形ABCABC的ACAC边上的高BDBD，过D D点作三角形ABDABD的ABAB边上的高DEDE。 点A A到直线BCBC的距离是线段 .的长度. 点B B到直线ACAC的距离是线段 .的长度. 点D D到直线ABAB的距离是线段 . 的长度线段ADAD的长度是点 .到直线 .的距离.ABBDDEABDACBED
