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1、八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用郭郭 莉莉a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三三边a、b、c直角三角形直角三角形直角直角边a、b，斜，斜边c直角三角形直角三角形互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理: : 三角形的三三角形的三边 a,b,c满足足a2+b2=c2,则这个三角形是个三角形是逆定理逆定理: :a2+ b2=c2直角三角形的两直角直角三角形的两直角边为a ,b , 斜斜边为 c ,则有有 .直角三角形直角三角形1.1.已知已知RtABCRtABC中，中，C=90C=90，若若BC=4BC=4，AC=3AC=3，则，则A
2、B=_AB=_；若若AB=17AB=17，BC=15BC=15，则，则AC=_AC=_ 2.2.若直角三角形两边长为若直角三角形两边长为3 3和和5 5，则第三边的平方为则第三边的平方为_._.知二求一知二求一5 58 83434或或1616BCA3 34 4BCA17171515分类讨论：分类讨论：3 35 53 35 53.3.已知已知RtABCRtABC中，中，C=90C=90，若若AB=10AB=10，BC:AC=3:4BC:AC=3:4，则，则BC=_BC=_；AC=AC=_.若若AC=4AC=4，BC+AB=8BC+AB=8，则，则BC=_;AB=BC=_;AB=_. ACB知一和
3、另外两边知一和另外两边的关系，可以求的关系，可以求另外两边另外两边. .6 68 83 35 54 4X X8-X8-XACB10103X3X4X4X方程思想方程思想GFEDCBA 如果知道斜拉桥桥面以上的如果知道斜拉桥桥面以上的索塔索塔ABAB的高，怎么计算拉索的高，怎么计算拉索AEAE的的长？长？3 3X X10-X10-XACB折竹抵地（源自折竹抵地（源自九章算术九章算术）：今有竹高一丈，）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何末折抵地，去本三尺问折者高几何? ?题意是：题意是： 一根竹子，原高一丈（一丈等于十一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺）尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处
4、离竹，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根根3尺，试问折断处离地面多高尺，试问折断处离地面多高?解：由题意得解：由题意得ACBACB为直角三为直角三角形角形 设设AC=xAC=x，则，则AB=10-x,AB=10-x, 由勾股定理，得由勾股定理，得x x2 23 32 2（1010x x）2 2 解得解得x=4.55x=4.55 折断处离地面折断处离地面4.554.55尺。尺。实际问题实际问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理解决实解决实际问题际问题GFEDCBA你知道吗？你知道吗？建模思想建模思想 如如图图，两两棵棵树树一一棵棵高高8m，另另一一棵棵高高2m，两两树树相相距距8m，一一只
5、只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的树树梢梢飞飞到到另另一一棵棵树树的的树树梢梢，至至少少飞了飞了（ ） A.7m B.8m C.9m D.10mA.7m B.8m C.9m D.10m8m2m8mABC8 86 6？D 如图，在如图，在ABC中，中，AB26，BC20，BC边上的边上的 中线中线AD24，求求AC. DCBA解解:AD是是BC边上的中上的中线，BC=20 AD2BD2AB2，由勾股定理的逆定理得，由勾股定理的逆定理得， ADB9090，即即AD垂直平分垂直平分BCACAB26. 26. BDCD BC 20201010AD2BD2576576100100676676， AB 226
6、262 2676676，26 241010 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 勾勾股股定定理理主主要要应应用用于于解解决决直直角角三三角角形形中中边边长长的的计计算问题；算问题； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状 如图，一个长如图，一个长2.52.5米的梯子米的梯子AB,AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AOAO上上, ,梯子的底端梯子的底端B B与墙的水平距离与墙的水平距离BOBO的长为的长为1.51.5米，米，梯子滑动后停靠在梯子滑动后停靠在CDCD的位置，如果梯子的顶端的位置，如果梯子的顶端A A
7、沿墙沿墙下滑下滑 米米, ,那么梯子底端那么梯子底端B B也向右移也向右移 米吗米吗? ?OOA AC CB BD D2.51.522.51.50.50.50.50.50.51 11 1本本课涉及到的几种重要的数学思想：涉及到的几种重要的数学思想： 数形结合思想数形结合思想建模思想建模思想方程思想方程思想转化思想转化思想本本节课你有哪些收你有哪些收获？ 分类思想分类思想1.如如图，在，在ABC中，中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求求BCBC的的的的长长、 ABC的周的周长和面和面积 151213DCBA 在在ABC中，中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求求BCBC的的的的长长、 ABC的周的周长和面和面积 拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸151213DCBA151213DCBA注意：注意：图形不唯一图形不唯一确定，要分类确定，要分类.
