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1、第一节第一节 导数的定义导数的定义春华教育春华教育 欧阳海燕欧阳海燕第六章第六章 导导 数数已知球在自由落体运动中的路程已知球在自由落体运动中的路程S与时与时间间t的关系是的关系是（1）请问球运动后在t=t0秒到t=t1秒这段时间的平均速度？因为因为t=tt=t1 1-t-t0,0,我们把我们把t t看做看做t t0 0的一个增量的一个增量t t类似地：类似地：s s叫做相应函数值的一个增量叫做相应函数值的一个增量, ,即即y=s(ty=s(t1 1)-s(t)-s(t0 0) )给定某一函数给定某一函数y=f(x),自变量自变量x在区间（在区间（x1,x2)的平均变化率的平均变化率函数平均变
2、化率函数平均变化率t0 , t1t=t1-t0s=s(t1)-s(t0)2 ， 2.12 ，2.012 ，2.0012 , 2.0001请计算球在运动中各时间段的请计算球在运动中各时间段的平均速度平均速度（球自由落体运动路程（球自由落体运动路程s与时间与时间t的的函数平均变化率函数平均变化率）当当t12时，时，t0,无限接近于无限接近于t=2时刻的时刻的速度并且值无限速度并且值无限趋近于常数趋近于常数2，根据极限定义表示：，根据极限定义表示：2.0005gt=2的瞬时速度的瞬时速度:2t1t t0 0随着随着t t的改的改变而改而改变2瞬时速度等于平均变化率当自变量无限趋近于零的极限值瞬时速度
3、等于平均变化率当自变量无限趋近于零的极限值当当t=t0时刻的瞬时速度是不是也会是一个常数时刻的瞬时速度是不是也会是一个常数？我们发现时间我们发现时间t在任在任意时刻内意时刻内如有如有有增有增量，量，对应的对应的S也有增也有增量，量，且增量比值且增量比值（变化率）（变化率）当自变当自变量量t的改变趋于零时的改变趋于零时的的极限值存在极限值存在。我。我们就把们就把这种特定的这种特定的极限极限叫做叫做函数函数的的导导数数复复习: :分分类计数数原理原理: :完成一件事，需要分成个步骤，做第完成一件事，需要分成个步骤，做第1 1步有种不步有种不同的方法，做第同的方法，做第2 2步有种不同的方法步有种不
4、同的方法做第步做第步有有 种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有: : 种不同的方法种不同的方法给定函数给定函数在在x=x0处附近有定义处附近有定义，当自变量，当自变量x=x0有有增量增量x时时，则函数，则函数相应地也有增量相应地也有增量如果如果x0时，时，y与与x的比的比（也叫函数的平均数变化（也叫函数的平均数变化率）有极限即率）有极限即，我们把这个，我们把这个极限值极限值叫做叫做函数函数导数定义：导数定义：求求函函数数导导数数的的三三步步法法(1)(1)求函数的改求函数的改变量量(2)(2)求平均求平均变化率化率(3)(3)取极限，得取极限，得导数数一差，二化，三极限一差，二化，三极限例例1：求函数：求函数解：解：知识回顾知识回顾1、函数的平均变化率、函数的平均变化率2、导数定义、导数定义3、利用导数定义求解导数值、利用导数定义求解导数值一差，二化，三极限一差，二化，三极限课后强化作业：课后强化作业：思考：思考：请同学们认真完成课后强化作业谢谢谢！谢！
