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1、1二次函数二次函数:( a 0 )xa0a00yx0y2函数的最大值和最小值的概念函数的最大值和最小值的概念记作记作ymin=f(x0 )如果不等式如果不等式f(x) f(x0 ),对于定义域内任意对于定义域内任意x都成立，都成立，那么那么f(x0 )叫做函数叫做函数y=f(x0 )的最大值。的最大值。记作记作ymax=f(x0 )对于定义域内任意对于定义域内任意x都成立，都成立， 那么那么f(x0 )叫做函数叫做函数y=f(x0 )的最小值。的最小值。如果不等式如果不等式f(x) f(x0 )设函数设函数f(x)在在x0处的函数值是处的函数值是f(x0)，3例例1、求下列二次函数的最大值或最
2、小值、求下列二次函数的最大值或最小值x0y解：解：x0y解：解：当当 x=1时，时，x=1x=1141-2当当x=1时，时，4例例2、求下列函数的最大值与最小值、求下列函数的最大值与最小值x0y解：解：-315解：解：函数函数 y = f(x) 在在-3，1上为减函数上为减函数0xy1-36解：解： 函数函数 y = f(x)在在-1，2上为增函数上为增函数x0y-127计算闭区间端点的函数值，并比较大小。计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、 判断顶点的横坐标是否在闭区间内。判断顶点的横坐标是否在闭区间内。3、1、 配方，求二次函数的顶点坐标。配方，求二次函数的顶点坐标。8例例3：解：解：xy0-119x0y1-1x0y-11x0y-1110例例4:解解:x0y1tt+1当当x=t+1时时ymin=t2+211x0ytt+1x0yt t+112当当x=t时时ymin=t2-2t+3当当x=t+1 时时x0y1t t+113小结小结1、定义域为、定义域为R的二次函数的最大值和最小值的二次函数的最大值和最小值2、定义域为某一闭区间上的最大值和最小值、定义域为某一闭区间上的最大值和最小值3、关于带有字母参数的二次函数最值的讨论、关于带有字母参数的二次函数最值的讨论14
