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1、2.3.1线面垂直线面垂直 的的 判判 定与性质定与性质1一、复习回顾一、复习回顾1.空间两直线互相垂直是如何定义的空间两直线互相垂直是如何定义的?析析:利用它们所成的角为直角利用它们所成的角为直角3.垂直于同一条直线的两直线平行吗垂直于同一条直线的两直线平行吗?析析:不一定平行不一定平行4.两直线平行两直线平行,则垂直于其中一条的直则垂直于其中一条的直线也垂直于另一条线也垂直于另一条?讨论讨论:旗杆与地面垂直：旗杆与地面垂直：旗杆始终与在不同时间下它的影子垂直旗杆始终与在不同时间下它的影子垂直?：析析:垂直垂直2一一. .直线和平面垂直的直线和平面垂直的定义定义A如果直线如果直线与平面与平面
2、内的任意一条直内的任意一条直线与平面与平面都垂直，则直线都垂直，则直线互相垂直互相垂直.如果直线如果直线与平面与平面内的内的任意任意一条直一条直线与平面与平面都垂直，则直线都垂直，则直线互相垂直互相垂直.31.1.直线和平面垂直的直线和平面垂直的定义定义如果直线如果直线与平面与平面内的任意一条直内的任意一条直线与平面与平面都垂直，则直线都垂直，则直线互相垂直互相垂直.如果直线如果直线与平面与平面内的内的任意任意一条直一条直线与平面与平面都垂直，则直线都垂直，则直线互相垂直互相垂直.说明：定义的说明：定义的双重作用双重作用(1)(1)它是判定和证明它是判定和证明线面垂直的依据线面垂直的依据g线线
3、线线垂直垂直线线面面垂直垂直A41.1.直线和平面垂直的直线和平面垂直的定义定义如果直线如果直线与平面与平面内的任意一条直内的任意一条直线与平面与平面都垂直，则直线都垂直，则直线互相垂直互相垂直.如果直线如果直线与平面与平面内的内的任意任意一条直一条直线与平面与平面都垂直，则直线都垂直，则直线互相垂直互相垂直.A说明：定义的说明：定义的双重作用双重作用g(2)(2)已知线面垂直，意味着已知线面垂直，意味着 这条直线和这个平面内的这条直线和这个平面内的 任意一条直线都垂直任意一条直线都垂直线线面面垂直垂直线线线线垂直垂直5实验实验：折三角形纸片，过：折三角形纸片，过ABCABC的顶点的顶点A A
4、翻折纸翻折纸片，得到折痕片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），问如何翻折才与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕能保证折痕ADAD与桌面所在平面垂直？与桌面所在平面垂直？ A B DC二、直线与平面垂直的判定二、直线与平面垂直的判定61.直线和平面垂直的直线和平面垂直的判定定理判定定理( (一）一）一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直, ,则该直线与此平面则该直线与此平面垂直垂直. .证明线面垂直的又一推理模式证明线面垂直的又一推理模式 abP要证线面垂直，只要要证线面垂
5、直，只要证这条直线垂直于这证这条直线垂直于这个平面内的个平面内的两条两条相交相交直线直线. .五推一五推一线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直7(1)(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直. .( (注注: :不同于过一点作直线与另一条直线垂直不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ) ) (2)(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 . .(3)(3)平面的垂线一定与平面相交平面的垂线一定与平面相交, ,交点就是垂足交点就是垂足. .2.2.相关问题相关问题: :垂线与垂面的唯一性垂线与垂面的唯一性PPP83.线面垂直的
6、判定线面垂直的判定(二二) ，abm9例题选讲例题选讲1. 则则a与与b的位置关系是的位置关系是( ) A.a/b B. C.a与与b垂直相交垂直相交 D.a与与b垂直异面垂直异面2.若直线若直线l不垂直于平面不垂直于平面 ,那么在平面内那么在平面内( ) A.不存在与不存在与l垂直的直线垂直的直线 B.只存在一条与只存在一条与l垂直的直线垂直的直线C.存在无数条直线与存在无数条直线与l垂直垂直 D.以上都不对以上都不对3.在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,与与AD垂直的平面是垂直的平面是( )A.面面DDCC;B.面面ABCD;C.面面ADB;D.面面ADB例例1、10思考讨论思考讨论
7、1 P66 探究（加以证明）探究（加以证明）例例2.已知已知C是圆是圆O上的一点上的一点,求证求证:PCBC平面平面ABC,AB是圆是圆O的直径的直径,11APBCDMNO例例3 在正方体在正方体AC1中中,O是底面是底面ABCD的中心的中心,求证求证: (1) A1OBD;(2) B1DA1C1;截面截面A1C1B(3) B1D练习练习、ABCDABCD为为矩形，矩形，PAPA平面平面ABCDABCD， M M、N N分分别别是是ABAB、PCPC的中点的中点. . 求求证证：ABMNABMN思路思路1思路思路212ab三、线面垂直的性质三、线面垂直的性质直线和平面垂直的直线和平面垂直的性质
8、定理性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线平行。 ， 例例4 在正方体在正方体 中中, ,点点M,NM,N分别在直线分别在直线BD,BBD,B1 1C C上上, ,且且求证求证: :13作业作业:P67:P67练习练习:1, B:1, B组组:4:4作业本作业本名师一号名师一号直线和平面所直线和平面所成角暂时不做成角暂时不做14v线面所成的角线面所成的角1)1)斜斜线, ,垂垂线, ,射影射影垂线垂线 自一点向平面引自一点向平面引垂线垂线,垂足叫这点在这个垂足叫这点在这个平面上的射影平面上的射影. 这个点和这个点和垂足间的线段叫
9、做这点垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段到这个平面的垂线段. 斜斜线 一条直一条直线和一个平面相交和一个平面相交, ,但不和但不和这个平面垂直个平面垂直, ,这条直条直线叫做叫做这个平面的斜个平面的斜线斜斜线和平面的交点叫斜足；斜和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足上一点与斜足间的的线段叫段叫这点到点到这个平面的斜个平面的斜线段段. .15 射影射影 过斜斜线上斜足外的一点向平面上斜足外的一点向平面引垂引垂线, ,过垂足和斜足的直垂足和斜足的直线叫做斜叫做斜线在在这个平个平面内的射影面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影的斜线段
10、在这个平面内的射影,斜线上任一点在平斜线上任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上面内的射影一定在斜线的射影上162).直线和平面所成角直线和平面所成角定定义：平面的一条斜：平面的一条斜线和它在和它在平面上的射影所成的平面上的射影所成的锐角叫做角叫做这条斜条斜线和和这个平面所成的角个平面所成的角一条直直线垂直于平面，我垂直于平面，我们说它它们所成的角是直角所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角为0的角，直线和平面所成角范围：思考思考：两直：两直线和同一个平面所成角相等，和同一个平面所成角相等，这两条直两条直线平行平行吗？反之呢？反之呢？17例例1如如图，在正方体，在正方
11、体 中中(2)(2)求面求面对角角线与与对角面角面所成的角所成的角; ;(1)(1)求求 与面与面ACAC所成的角的正切所成的角的正切（3 3）求）求 与平面与平面 所所成角的正切成角的正切18例例2:如如图，已知，已知APBP，PAPC，ABP=ACP=60，PB=PC=D是是BC中点，（中点，（1）求）求AD与平面与平面PBC所成角的余弦所成角的余弦值，（2）求求PBPB与平面与平面ABCABC所成角的余弦值所成角的余弦值. .19课堂作堂作业： A 组 8、9作业：作业：补充：充：已知空已知空间四四边形形ABCDABCD的各的各边及及对角角线都相等，都相等，求求ACAC与平面与平面BCDBCD所成角的余弦所成角的余弦值20
