样本空间与事件

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1、第一章第一章 事件与概率1 样本空间与事件样本空间与事件 对某事物特征进行观察, 统称试验试验.若它有如下特点,则称为随机试验随机试验,用E表示q 试验前不能预知出现哪种结果q 试验结果不止一个,但能明确所有的结果一、样本空间样本空间样本空间 随机试验E 所有可能的结果样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为组成的集合称为样本空间样本空间 记为样本点样本点(基本事件基本事件) 常记为 ， = 例例1 样本空间的例子：其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数二、随机事件基本事

2、件基本事件 仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果. 必然事件必然事件全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件.随机事件发生随机事件发生 组成随机事件的一个样本点发生不可能事件不可能事件不包含任何样本点的事件,记为 ,每次试验必定不发生的事件. 随机事件随机事件 的子集, 记为 A ,B ,例子：P10 例5A 随机事件的关系和运算与集合的关系和运算相同文氏图文氏图 ( Venn diagram ) 三、事件的相互关系和运算 A 包含于B 事件 A 发生必导致事件 B 发生 A B 且1. 事件的包含2. 事件的相等或 事件 A与事件B 至 少有一个发生发生的和事件 的和事

3、件 A 与B 的和事件3. 事件的并(和) 或事件 A与事件B 同时 发生发生的积事件 的积事件 A 与B 的积事件 4. 事件的交(积)发生 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 A 与B 的差事件5. 事件的差 A 与B 互斥A、 B不可能同时发生AB两两互斥两两互斥6. 事件的互斥(互不相容) A 与B 互相对立每次试验 A、 B中有且只有一个发生A称B 为A的对立事件(逆事件)，记为注意：“A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念7. 事件的对立8. 完备完备事件组若 两两互斥，且则称 为完备完备事件组或称 为 的一个划分对应事件运算集合运算一些常用等式：交换律结合律分配律 对偶律事件的运算法则： 记号 概率论 集合论 样本空间, 必然事件 空间 不可能事件 空集 样本点 元素 AB A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB= A与B互不相容 A与B无相同元素 AB A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 AB A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集例： 试用A、B、C 表示下列事件： A 发生； 仅 A发生； 恰有一个发生； 至少有一个发生； 至多有一个发生； 都不发生； 不都发生； 至少有两个发生；