《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含四套题）1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2024--2025学年度第一学期高三数学第一次月考测试卷及答案（含四套题）1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2024-2025学年度第一学期第一次月考测试卷高三 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位,若复数,则( )A. B. C. D. 3. “”是“方程有正实数根”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知,则函数的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 25. 展开式中含的系数是( )A. 28B. C. 84D.
2、6. 2023年武汉马拉松于4月16日举行,组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员,每位志愿者去一个路口,每个路口至少有两位引导员,若小王和小李不能去同一路口,则不同的安排方案种数为( )A. 40B. 28C. 20D. 147. 设,则( )A. B. C. D. 8. 设函数的值域为A,若,则的零点个数最多是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题(本大题共4小题,共20分.在每小题有多项符合题目要求)9. 国家学生体质健康标准是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准,它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组
3、织名大一新生进行体质健康测试,现抽查200名大一新生的体测成绩,得到如图所示的频率分布直方图,其中分组区间为,.则下列说法正确的是( )A. 估计该样本的众数是 B. 估计该样本的均值是C. 估计该样本的中位数是D. 若测试成绩达到分方可参加评奖,则有资格参加评奖的大一新生约为人10. 已知非零实数a,b满足,则下列不等关系一定成立的是( )A. B. C. D. 11. 下列关于概率统计说法中正确是( )A. 两个变量的相关系数为,则越小,与之间的相关性越弱B. 设随机变量服从正态分布,若,则C. 在回归分析中,为的模型比为的模型拟合的更好D. 某人在次答题中,答对题数为,则答对题的概率最大
4、12. 已知函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值可能是( )A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 若命题“”是假命题,则实数的最大值为_.14. 已知向量满足,则与的夹角为_.15. 已知,为椭圆C的两个焦点,P为C上一点,若,则C的离心率为_.16. 某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动,高一100人中女生占,高二60人中女生占,则从中抽取1人恰好是女生概率为_.四、解答题(本大题共6小题,第17小题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 在中,=60,c=a.(1)求sinC的值;(2
5、)若a=7,求的面积.18. 设为函数的导函数,已知,且的图像经过点.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在上的单调区间.19. 已知图1是由等腰直角三角形和菱形组成的一个平面图形,其中菱形边长为4,.将三角形沿折起,使得平面平面(如图2). (1)求证:;(2)求二面角的正弦值.20. 已知数列首项,且满足,设.(1)求证:数列为等比数列;(2)若,求满足条件的最小正整数.21. 已知椭圆E:与y轴正半轴相交于点M,点F1,F2为椭圆的焦点,且是边长为2的等边三角形,若直线l:y=kx+2与椭圆E交于不同的两点A,B. (1)直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值,若不
6、是,请说明理由;(2)求的面积的最大值.22. “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动.(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙
7、两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛？参考答案与试题解析一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. B【解析】【分析】求出集合、,利用交集的定义可求得集合.【详解】因为,所以.故选:B.2. B【解析】【分析】由复数的运算化简复数,再求共轭复数即可.【详解】因为,所以.故选:B.3.B【解析】【分析】根据零点几何意义,将方程有正根问题等价转化为函数求零点问题,结合二次函数的性质,可得答案.【详解】由方程有正实数根,则等价于函数有正零点,由二次函数的对称轴为,
8、则函数只能存在一正一负的两个零点,则,解得,故选:B.4. A【解析】【分析】先分离,再根据基本不等式求最值,即得结果.【详解】,当且仅当,即时,等号成立.选A【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.5. C【解析】【分析】根据展开式的通项,分别求出展开式中含、的项的系数,即可得出答案.【详解】展开式的通项为,.当选取时,由已知可得,应选取展开式中含的项,由,可得;当选取时,由已知可得,应选取展开式中含的项,由,可得;当选取时,由已知可得,应选取展开式中含的项,由,可得.所以,展开式中含的系数是.故选:C.6. B【解析】【分析】根据题意,先分配特殊的两个人,再将
9、剩余4个人分到两个路口,按照分组分配相关知识进行计算即可.【详解】若小王在1号路口,小李在2号路口,则剩余4个人分到两个路口,两个路口为人分布,共有种方案,两个路口为人分布,共有种方案,此时共有种方案;同理若小王在2号路口,小李在1号路口,也共有种方案.所以一共有28种不同的安排方案种数.故选:B7. A【解析】【分析】构造函数和,利用导数求解单调性,即可判断.【详解】当时,记,则 ,故在单调递增,故,因此得当时, ,故,即;,设,则,因为,当时,.所以在上单调递增,所以,即,所以.故选:A8. C【解析】【分析】分别求出各段函数的单调性,结合函数图象分类讨论,分别求出函数的零点个数,即可判断
10、;【详解】解:令,则在上单调递减;令,则.由,得或;由,得,所以在和上单调递增,在上单调递减,于是,的极大值为,极小值为.在同一坐标系中作出函数和的图象,如下图:显然;由,得;由的解析式,得.(1)若,当时,不符合题意;(2)若,当时,不符合题意;(3)若,当时,;当时,即.由,时符合题意.此时,结合图象可知,当时,在上没有零点,在上有2个零点;当时,在上有1个零点,在上有1个或2个零点,综上,最多有3个零点.故选:C.二、多选题(本大题共4小题,共20分.在每小题有多项符合题目要求)9. ACD【解析】【分析】根据频率分布直方图,可判断A项;根据频率分布直方图,估计出平均数,可判断B项;根据
11、频率分布直方图,估计出中位数,可判断C项;根据频率分布直方图,测试成绩达到分的频率为,即可估算有资格参加评奖的人数.【详解】对于A项,由频率分布直方图可得,最高小矩形为,所以可估计该样本的众数是,故A项正确;对于B项,由频率分布直方图,可估计该样本的均值是,故B项错误;对于C项,由频率分布直方图可得,成绩在之间的频率为,在之间的频率为,所以可估计该样本的中位数在内.设中位数为,则由可得,故C项正确;对于D项,由频率分布直方图可得,测试成绩达到分的频率为,所以可估计有资格参加评奖的大一新生约为人,故D项正确.故选:ACD.10. ABC【解析】【分析】利用不等式的性质及特殊值法判断即可.【详解】
12、解:对于非零实数,满足,则,即,故A一定成立;因为,故B一定成立;又,即,所以,故C一定成立;对于D:令,满足,此时,故D不一定成立.故选:ABC11. BCD【解析】【分析】由相关系数,正态分布,二项分布的概念判断.【详解】对于A,两个变量的相关系数为,越小,与之间的相关性越弱,故A错误,对于B,随机变量服从正态分布,由正态分布概念知若,则,故B正确,对于C,在回归分析中,越接近于,模型的拟合效果越好,所以为的模型比为的模型拟合的更好,故C正确,对于D,某人在次答题中,答对题数为,则数学期望,说明答对题的概率最大,故D正确.故选:BCD12. BC【解析】【分析】令,得到,推得为偶函数,得到
13、的图象关于对称,再利用导数求得当时,单调递增,当时,单调递减,把不等式转化为恒成立,结合二次函数的性质,即可求解.【详解】由函数,令,则,可得,可得,所以为偶函数,即函数的图象关于对称,又由,令,可得,所以为单调递增函数,且,当时,单调递增,即时,单调递增;当时,单调递减,即时,单调递减,由不等式,可得,即所以不等式恒成立,即恒成立,所以的解集为,所以且,解得,结合选项,可得BC适合.故选:BC.【点睛】关键点睛:本题关键是利用换元法设,从而得到,证明其为偶函数,则得到的图象关于对称,再结合其单调性即可得到不等式组,解出即可.三、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 【解析】【分析】由命题
14、的否定转化为恒成立问题,利用二次函数的性质即可求解.【详解】由题知命题的否定“”是真命题.令,则 解得,故实数的最大值为故答案为:14. 【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质,结合平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】由,故答案为:15. .【解析】【分析】利用椭圆的定义及,得到,进而得解.【详解】为椭圆上一点,由椭圆的定义知,因为,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解及椭圆的定义,属于基础题.16. 【解析】【分析】根据条件概率公式即可求解.【详解】用分别表示取的一人是来自高一和高二,表示抽取一个恰好是女生,则由已知可知:,且,所以故答案为:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (1) (2)
