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1、1第三章 维向量空间 n 第三章第三章 n 维向量空间维向量空间3.1 n 维向量的定义维向量的定义3.2 n 维向量的线性运算维向量的线性运算3.3 向量的线性相关性向量的线性相关性3.4 向量的极大线性无关组向量的极大线性无关组3.5 向量空间向量空间3.6 欧氏空间欧氏空间23.1 n 维向量的定义 第三章 维向量空间 n 3.1 n 维向量的定义维向量的定义二、行向量与列向量二、行向量与列向量一、基本概念一、基本概念三、三、 n 维基本向量维基本向量33.1 n 维向量的定义 第三章 维向量空间 n 分量为复数的向量称为分量为复数的向量称为复向量复向量 .分量为实数的向量称为分量为实数
2、的向量称为实向量实向量 ;数数 称为该向量的称为该向量的第第 i 个分量个分量( (或或坐标坐标) )。定义定义由由 n 个数个数 组成的有序数组组成的有序数组称为称为 n 维向量维向量。一、基本概念一、基本概念 前面虽然已将向量作为了矩阵的一种特例，前面虽然已将向量作为了矩阵的一种特例，向量本身是独立于矩阵之外的，它有自己的一套完整向量本身是独立于矩阵之外的，它有自己的一套完整的内容体系，具有自己独特的一些性质。的内容体系，具有自己独特的一些性质。这这 n 个数称为该向量的个数称为该向量的 n 个个分量分量, 第第 i 个个但事实上，但事实上， P73 定义定义 3.143.1 n 维向量的
3、定义 第三章 维向量空间 n (2) 两个行两个行(列列)向量的分量全部相等，称这两个向量向量的分量全部相等，称这两个向量相等相等。n 维向量写成一行，称为维向量写成一行，称为行向量行向量 ；定义定义n 维向量写成一列，称为维向量写成一列，称为列向量列向量 .注注(1) 行向量和列向量总被看作是行向量和列向量总被看作是两个不同的向量两个不同的向量；二、行向量与列向量二、行向量与列向量(3) 当没有明确说明时，向量都当作当没有明确说明时，向量都当作列向量列向量。如：如：向量通常用向量通常用 或或 等表示，等表示， 补补 53.1 n 维向量的定义 第三章 维向量空间 n 三、三、n 维基本向量维基本向量定义定义设设称称 为为 n 维基本向量维基本向量。 由所有由所有 n 维实向量组成的集合通常记为维实向量组成的集合通常记为 即即 P74 63.1 n 维向量的定义 第三章 维向量空间 n 轻松一下吧
