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1、16.1二次根式二次根式1什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0a的平方根是的平方根是2 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是有一个平方根就是0； 负数没有平方根。负数没有平方根。一、平方根的性质：
2、一、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。Think 思考二、算术平方根的性质：二、算术平方根的性质：3S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.4面积为面积为3的正方形的边长是的正方形的边长是，面积为，面积为b-3的正方形的边长的正方形的边长是是表示一些表示一些正数正数的
3、的算术平方根算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？5一般地，我们把形如一般地，我们把形如（a0）的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，“”称为二称为二次根号。次根号。二次根式二次根式被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式 0 (双重非负性双重非负性)6指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？二次根式满足的两个条二次根式满足的两个条件是：件是：（1）有二次根号；）有二次根号；（2）被开方数是非负）被开方数是非负数数.7探究探究解：解：x+20x-2当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.8当当x取怎样的实数
4、时，取怎样的实数时，有意义？有意义？解：由题意得解：由题意得方法构想方法构想一个式子中：一个式子中：若含有几个若含有几个二次根式二次根式，则要求所有，则要求所有被开方数大于等于被开方数大于等于0；若含有若含有分式分式，则要求，则要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指数或负指数零指数或负指数次幂，则要求其次幂，则要求其底数不为底数不为0.XX-19 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?10 当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.111 1、已知：、
5、已知：a a、b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a、b b的值吗？的值吗？b-101-b0 b1b1b=1，解：由题意得解：由题意得 ， ，a=1. 延伸延伸12 方法构想方法构想如果几个如果几个非负数非负数（a2 、|a|、 ）的）的和为和为0，那么那么每一个每一个非负数非负数都是都是0. 2-a=0 3b-1=013探究探究2417014一般地，一般地，（a0）归纳归纳15例题讲解例题讲解计算：计算：解：解：16练习练习1：83126计算：计算：17练习练习2解：解：18探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a0)(a0
6、)19例题讲解例题讲解化简：化简：解：解：20练习练习3:(xy)(xy)(x0 )(x0 )21222.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a23代数式代数式归纳归纳24实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 251.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c26（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）二次根式的双重非负性）二次根式的双重非负性（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质27
