强度理论-低周疲劳

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1、强度理论与方法（强度理论与方法（3 3） 底周疲劳底周疲劳2021/7/11底周疲劳底周疲劳单调应力单调应力- -应变响应应变响应循环应力循环应力- -应变响应应变响应变幅循环应力变幅循环应力- -应变响应应变响应应变疲劳性能应变疲劳性能缺口应应变分析缺口应应变分析2021/7/12低周疲劳或称应变疲劳：低周疲劳或称应变疲劳： 载荷水平高载荷水平高载荷水平高载荷水平高 ( ( ysysysys) )，寿命短，寿命短，寿命短，寿命短 (N (N10104 4) )。应变寿命法假定在应应变寿命法假定在应应变寿命法假定在应应变寿命法假定在应变控制下试验的光滑变控制下试验的光滑变控制下试验的光滑变控制

2、下试验的光滑试件可以模拟工程构试件可以模拟工程构试件可以模拟工程构试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损件缺口根部的疲劳损件缺口根部的疲劳损件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的伤。如果承受相同的伤。如果承受相同的伤。如果承受相同的应力应变历程，则缺应力应变历程，则缺应力应变历程，则缺应力应变历程，则缺口根部材料有与光滑口根部材料有与光滑口根部材料有与光滑口根部材料有与光滑件相同的疲劳寿命件相同的疲劳寿命件相同的疲劳寿命件相同的疲劳寿命2021/7/13 载荷水平低，应力和应变是线性相关，应力载荷水平低，应力和应变是线性相关，应力控制和应变控制试验的结果等效。控制和应变控制试验的结果等效。 高载荷

3、水平，即低周疲劳范围内，循环应力高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。更好。低载荷水平：低载荷水平：低载荷水平：低载荷水平： 应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。高载荷水平：高载荷水平：高载荷水平：高载荷水平： 应力变化小，难于控制应力变化小，难于控制应力变化小，难于控制应力变化小，难于控制 应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。2021/7/14单调应力单调应力- -应变关系应变关系循环载荷下，应变如何分析

4、？循环载荷下，应变如何分析？ 应变应变-寿命关系如何描述？寿命关系如何描述？循环应力循环应力- -应变行为应变行为循环应力循环应力作用下的作用下的应变响应应变响应应变疲劳应变疲劳 性能性能缺口应变缺口应变 分析分析应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测思路：思路：问题：问题：2021/7/151.1.单调应力单调应力- -应变响应应变响应A0l0d d0 0originald dlAP PP PdeformedEngineering stress SPA= =0工程应力工程应力工程应力工程应力S S: :Engineering strainelll ll= = =- - 000工程应变工程应变工程

5、应变工程应变e e: :材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变真应力、真应变真应力、真应变真应力、真应变? ? ? ?2021/7/16P PDl0llld 真应力真应力true stress:true stress: P PA A= =0应力应力应力应力应变应变应变应变S-eS-e ys-均匀变形均匀变形true strain:true strain:0 0l ld dl ll ll l= = = = 真应变真应变真应变真应变)1ln()ln()ln(000elllll+ += = + += = =0ldlll= = d

6、lAP PP Pdeformed颈缩前，颈缩前，变形是均匀的。变形是均匀的。变形是均匀的。变形是均匀的。忽忽略弹性体积变化，可假定均略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。匀变形阶段后体积不变。2021/7/17工程应力、应变与真应力、真应变间关系：工程应力、应变与真应力、真应变间关系： = =P/A=PP/A=Pl l/A/A0 0l l0 0=(P/A=(P/A0 0)()(l l0 0+ + l l)/ )/l l0 0=S(1+e) =S(1+e) =ln(1+e)=ln(=ln(1+e)=ln(l l / /l l0 0)=ln(A)=ln(A0 0/A/A）2021/7/18

7、单调加载下的应力单调加载下的应力应变关系应变关系 - - 曲线上任一点应变曲线上任一点应变曲线上任一点应变曲线上任一点应变 可表示为：可表示为：可表示为：可表示为： = e+ p - - - - e e e e关系用关系用关系用关系用HookeHooke定理表为：定理表为：定理表为：定理表为： = = = =E E e e e e - - p p关系用关系用关系用关系用HolomonHolomon关系关系关系关系表达为：表达为：表达为：表达为： =K(=K( p p) )n nRemberg-Osgood Remberg-Osgood 弹塑性应力弹塑性应力弹塑性应力弹塑性应力- -应变关系应变

8、关系应变关系应变关系： p pe e0 0 AK为强度系数，应力量纲为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。2021/7/192.2.循环应力循环应力- -应变响应应变响应N N ， a a ，循环硬化；反之，为循环软化。，循环硬化；反之，为循环软化。1. 滞后环滞后环 hysteresis loops 在在 a=const的对称循环下，的对称循环下， 应力、应变的连续变化。应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。高强度、硬材

9、料趋于循环软化。可知：可知：可知：可知：1)1) - - 响应随循环次数改变响应随循环次数改变响应随循环次数改变响应随循环次数改变。2)2)一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环。3)3)有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象。eaa稳态环稳态环 0N=2100低碳钢的循环应力应变响应低碳钢的循环应力应变响应2021/7/1102. 循环循环 a- a曲线曲线弹性应变幅弹性应变幅弹性应变幅弹性应变幅 e ea a、塑性应变幅、塑性应变幅、塑性应变幅、塑性应变幅 p pa a分别为分别为分别为分别为： 循

10、环循环循环循环 a a- - - - a a曲线曲线曲线曲线的数学描述的数学描述的数学描述的数学描述：各稳态各稳态滞后滞后环顶点连线。环顶点连线。 注意：循环注意：循环 a- - a曲线，曲线， 不反映加载路径。不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。为循环应变硬化指数，无量纲。esaa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-e-aa2021/7/111循环应力循环应力循环应力循环应力- -应变曲线可用多试样法由试验确定。这种应变曲线可用多试样法由试验确定。这种应变曲线可用多试样法由试验确定。这种应变曲线可用多试样法由试验

11、确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。其顶点如图。其顶点如图。其顶点如图。2021/7/1120 0 eaDs-Des -ea ea aaa pa paDDDDDeeess222221=+=+epnEK()3. 滞后环曲线滞后环曲线 (-曲线曲线)

12、反映加载路径。反映加载路径。若若拉压性能拉压性能对称，考虑半支即可。对称，考虑半支即可。以以oo为原点，考虑上半支。为原点，考虑上半支。假设假设- -曲线与曲线与 a- - a曲线曲线几何相似几何相似，滞后环曲线滞后环曲线为：或者或者 e es ss s= =+ + nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有： = =E Ee e 和和和和 =2K=2K( (p p /2) /2)nn2021/7/1133.3.变幅循环应力变幅循环应力- -应变响应应变响应加载加载ABD, ABD, 卸卸、加载曲线加载

13、曲线ABCBDABCBD。2) 2) 2) 2) 过封闭环顶点后，过封闭环顶点后，过封闭环顶点后，过封闭环顶点后， - - - - 路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响, , , , 记得原来的路径记得原来的路径记得原来的路径记得原来的路径。原路径。原路径。原路径。原路径A-B-D.A-B-D.A-B-D.A-B-D.1. 1. 1. 1. 材料的记忆特性材料的记忆特性材料的记忆特性材料的记忆特性材料的材料的材料的材料的记忆规则记忆规则记忆规则记忆规则为：为：为：为：1) 1) 应变第二次到达某处应变第二次到达某处应变第二次到达某处应变第二次到达某处

14、, , , ,该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环则形成封闭环则形成封闭环则形成封闭环。 ( ( ( (封闭环封闭环封闭环封闭环B-C-B)B-C-B)B-C-B)B-C-B)材料记得曾为反向加载所中断材料记得曾为反向加载所中断材料记得曾为反向加载所中断材料记得曾为反向加载所中断的应力的应力的应力的应力- - - -应变路径应变路径应变路径应变路径。ABD DBC2021/7/114已知已知 1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出 1 1。 2. 变幅循环下的变幅循环下的 - 响应计算响应计算已知变应变循环历程，取从最已知变

15、应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。析其稳态应力响应。0-1 第一次加载，第一次加载，稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应 由由 a- a曲线描述。曲线描述。1 122223 34 455556 67 78 8110 0 t t771-2 卸载。已知载荷反向的变程卸载。已知载荷反向的变程1-2 , 求求1-2。2021/7/115反映加载路径的是反映加载路径的是反映加载路径的是反映加载路径的是-曲线，曲线，曲线，曲线，即：即：即：即： e e e es s s ss s s s1 1 2 21 1 2 21 1 2 21 12 22 2- -

16、- - - - - - - - = = = =+ + + + E EK Kn n( () )1 122223 34 455556 67 78 8110 0 t t77已知已知1-21-2= = 1 1- - 2 2 。可求。可求1-21-2；从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有： 2 2= = 1 1- -1-21-2 2 2=2 2-1-21-22-3 2-3 加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知2-32-3, , 由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求由滞后环曲线可求 2-32-3。对于加载，有：对于加载，有： 3= = 2+2-3； 3 3=2 2+

17、2-32-3。3-4 3-4 卸载。经过卸载。经过卸载。经过卸载。经过22处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处 (2 (2处处处处) )发生发生发生发生 过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知过反向，由记忆特性知2-3-22-3-2形成封闭环，形成封闭环，形成封闭环，形成封闭环， 且不影响其后的且不影响其后的且不影响其后的且不影响其后的 - - 响应。响应。响应。响应。2021/7/1164-54-54-54-5加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知4-54-54-54-5, , , ,求求求求4-54-54-54-5，得到：得到：得

18、到：得到： 5 5 5 5= = = = 4 4 4 4+ + + +4-54-54-54-5;5 5 5 5=4 4 4 4+4-54-54-54-5。5-65-65-65-6卸载。已知卸载。已知卸载。已知卸载。已知5-65-65-65-6, , , ,求求求求5-65-65-65-6。进而求得。进而求得。进而求得。进而求得 6 6 6 6、6 6 6 6。6-76-76-76-7加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知6-76-76-76-7, , , ,求求求求6-76-76-76-7。进而求得。进而求得。进而求得。进而求得 7 7 7 7、7 7 7 7。7-8 7-8 7-8 7-8

19、 卸载。已知卸载。已知卸载。已知卸载。已知7-8 7-8 7-8 7-8 , , , ,求求求求7-87-87-87-8。可得：。可得：。可得：。可得： 8 8 8 8、 8 8 8 8。按路径按路径按路径按路径1-2-41-2-41-2-41-2-4计算计算计算计算-响应，有：响应，有：响应，有：响应，有：得到：得到：得到：得到： 4 4= = 1 1- -1-41-4； 4 4= = 1 1- -1-41-4。 e e e es s s ss s s s1 1 4 41 1 4 41 1 4 41 12 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EK

20、 Kn n( () )1 122223 34 455556 67 78 8110 0 t t772021/7/1171 122223 34 455556 67 78 8110 0 t t778-1 8-1 加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环加载。注意有封闭环7-8-77-8-7，5-6-5, 1-4-15-6-5, 1-4-1； 故有：故有：故有：故有： 11= = 1 1； 11= = 1 1。依据计算数据依据计算数据( ( i , , i ), ), 在在- 坐标中描点，顺坐标中描点，顺序连接，即可得到序连接，即可得到 - 响应曲线。响应曲线。 0 04 4557767

21、 78223 32 25 5111 12021/7/1184) 4) 依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出- 响应曲线。响应曲线。变幅循环下的应力变幅循环下的应力- -应变计算方法应变计算方法：1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。2) 后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。3) 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环

22、不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。去掉封闭环按原路径计算。2021/7/119例例例例1 1： 变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知变幅应变谱如图。已知 E=2.110 E=2.1105 5MPa, MPa, K=1220MPa, n=0.2, K=1220MPa, n=0.2, 试计算其循环响应。试计算其循环响应。试计算其循环响应。试计算其循环响应。解解解解：0-10-1 1 1 1 1= = 1 1 1 1/E+(/E+( 1 1/ / / /K)K)1/n1/n 1 1 1 1=0.01=0.01 1 1=462MPa=462MP

23、a 1-2 1-2 卸载。卸载。卸载。卸载。1 1 1 1-2-2= =1 1 1 1-2-2/E+2(/E+2(1 1 1 1-2-2/2K)/2K)1/n1/n1 1 1 1-2-2=0.012=0.012 1-1-1-1-2 2=812MPa=812MPa 故：故：故：故： 2 2 2 2= = = = 1 1 1 1-1 1 1 1-2-2=-0.02=-0.02； 2 2 2 2= = = = 1 1 1 1- - - -1 1 1 1-2-2= =- - - -350MPa350MPa 2-3 2-3 加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知 2 2 2 2-3-3=0.008,=

24、0.008, 得得得得2 2 2 2-3-3=722MPa =722MPa 故有：故有：故有：故有： 3 3=0.006,=0.006, 3 3=372MPa=372MPa。012 345 61t t.01- -.008 - -.004.002.0062021/7/120可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环1-4-1,2-3-2,5-6-51-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭环不影响其后的封闭环不影响其后的封闭环不影响其后的封闭环不影响其后的 - - 响应。响应。响应。响应。3-4 卸载。形成封闭环卸载。形成封闭环2-3-2。按。按1-4

25、的路径计算。的路径计算。1-4 卸载。卸载。1-4=0.018 1-4=900MPa， 4=-0.008, 4=-438MPa。4-5 加载，加载，4-5=0.01 5=0.002, 5=334MPa5-6 卸载。卸载。5-6=0.006 6=-0.004, 6=-324MPa6-1 形成封闭环形成封闭环5-6-5、1-4-1 11= = 1 1。绘。绘- 响应曲线。响应曲线。 0 MPa0.01- -0.01500-5001265432021/7/1214.4.应变疲劳性能应变疲劳性能1. 1. 1. 1. 应变应变应变应变- - - -寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿命曲线02021/7/122

26、 f f - - 疲劳强度系数，应力量纲；疲劳强度系数，应力量纲； b - b - 疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量纲； f f - - 疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲； c - c - 疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，大多数金属材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。近似估计时取：近似估计时取： b - -0.1, c - -0.6 。应变应变- -寿命曲线：寿命曲线：在以在以 pa为主的为主的低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳阶段，有阶段，有 pa= f (2N)c这就是著名的这就是著名的Ma

27、nson-Coffin公式公式 (1963年年) 。2021/7/123注意注意 b b、c c0 0；同样可知，拉伸平均应力有害，；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。压缩平均应力有利。2. -N曲线的近似估计及平均应力的影响曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命 。一般金属材料，一般金属材料， a=0.01，N 1000。 a高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的 -N-N曲线曲线：式中，式中，S

28、 Su u为极限强度；为极限强度； f f是断裂真应变。是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968)2021/7/124特特特特例例例例：恒恒恒恒幅幅幅幅对对对对称称称称应应应应变变变变循循循循环环环环( ( ( ( mm=0)=0)，可可可可直直直直接接接接由由由由已已已已知的应变幅知的应变幅知的应变幅知的应变幅 a a估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。3. 应变疲劳寿命估算应变疲劳寿命估算考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN= -+ ()()22循环循环响应响应计算计算 a和和 m稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N

29、2N应变应变应变应变- - - -寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线： （R=-1， m=0 ）基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：已知已知 、 历程历程计计计计算算算算方方方方法法法法2021/7/125例例例例2 2： 已知某材料已知某材料已知某材料已知某材料 E=21010 E=210103 3 MPa, K=1220 MPa, MPa, K=1220 MPa, n=0.2, n=0.2, f f =930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, =930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f f =0.26, =0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。估

30、计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A) (B) (C)t 12 4 2 4 33 3 20 101解解：A) a=0.005； m=0。 直接由直接由估算寿命，估算寿命，得：得： 2N=11716, N=5858次次2021/7/1262-3 2-3=0.01, 由滞后环曲线得由滞后环曲线得 2 2-3=772MPa 3=0.005, 3=342MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 4= 2, 4= 2。 B B）1. 计算计算 - - 响应：响应： 0-1 1=0.02

31、= 1/E+( 1/K)1/n 1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) t 2 4 3 11-2 1-2=1-2/E+2(1-2/2K)1/n 1-2=0.025 1-2=972MPa 有：有： 2= 1-1-2=-0.005； 2= 1-1-2=-430MPa。2021/7/127拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后引入了引入了残余压应力残余压应力残余压应力残余压应力( m0),疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。( (情况情况A A：N=5858次次) )2. 画画 - - 响应曲线。响应曲线。012,43 (B)由稳态环求得：由稳态环求得

32、： a =( 3 3- - 4 4)/2=0.005； m=( 3 3+ + 4 4)/2=-44MPa。3. 估算寿命，有：估算寿命，有： afmbfcENN= = - -+ + ()()22代入数值后解得：代入数值后解得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。2021/7/128C）1. 循环响应计算：循环响应计算： 0-1： 1 1=0.02，1 1=542MPa。 注意注意到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩， 故：故： 1 1=-0.02时，时， 1 1 1 1=-542MPa=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02 (c)

33、 t 2 4 3 1012,43 (C)2. 画画 - 响应曲线得：响应曲线得： a =0.005； m=( 3+ 4)/2=44 Mpa3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：由滞后环曲线计算后续响应得： 2 2=0.005， 2 2=430MPa 3 3=-0.005， 3 3=-342MPa2021/7/129问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口名义应力名义应力名义应力名义应力S,eS,e和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集 中

34、系数中系数中系数中系数KKt； 缺口缺口缺口缺口局部应力局部应力局部应力局部应力 ， ? ? ? ? 5 缺口应变分析缺口应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同若缺口根部承受与光滑件相同的的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。基本假设：基本假设：基本假设：基本假设：缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)t 2021/7/1301) 缺口应力集中系数和应变集中系数缺口应力集中系数和应变集中系数已知

35、缺口名义应力已知缺口名义应力已知缺口名义应力已知缺口名义应力S S；名义应变；名义应变；名义应变；名义应变e e则由应力则由应力则由应力则由应力- -应变应变应变应变方程给出。方程给出。方程给出。方程给出。设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为 ，局部应变为，局部应变为，局部应变为，局部应变为 ； 若若若若 ysysysys, , , , 属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有： =K=Kt tS S = = = =KKt te e若若若若 ysys, , , , 不可用不可用不可用不可用KKt t描述。描述。描述。描述。 重新定义重新

36、定义重新定义重新定义 应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：KK = = = = /S/S；应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：KK = = = = /e /e则有：则有：则有：则有： =K K K K S S S S； =K K K K e e e e。若能再补充若能再补充若能再补充若能再补充K K K K ，K K K K 和和和和K K K Kt t t t间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解 、 。2021/7/131再由应力再由应力- -应变关系应变关系 = = /E+( /K)1/n 计算局部应力计算局部应力

37、 。图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。已知已知 S 或或e应应力力应应变变 关系关系 求求S或或e =Kte2) 线性理论线性理论 （平面应变）（平面应变）应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设： K = /e=Kt - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK ete B应变集中的应变集中的应变集中的应变集中的不变性不变性不变性不变性2021/7/132图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料 - - 曲线的交点曲线的交点D D，就，就是是NeuberNeuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。3

38、3）NeuberNeuber理论理论理论理论 ( (平面应力平面应力平面应力平面应力) )如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。假定：假定： K K =Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (K e)(K S)=(KtS)(Kte), 得到双曲线：得到双曲线： =Kt2eS Neuber双曲线双曲线应应力力-应应变变关关系系已知已知S 或或e应应 力力 -应应变变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK ete BNeuberNeuber双曲线双曲线D De 2021/7/133 1) 1) 线性理论线性理论线性理论

39、线性理论： 有有: : =Kte=30.01=0.03 由应力由应力- -应变曲线：应变曲线： = =0.03= = / /60000+( / /2000)8 可解出可解出: : =1138 MPa例例例例3 3： 已知已知已知已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若若若若 缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力S=600MPa, KS=600MPa, Kt t=3=3，求缺口局，求缺口局，求缺口局，求缺口局 部应力部应力部应力部应力 、应变、应变、应变、应变 。解解：已知：已知 S=600MPa,

40、由应力由应力-应变曲线：应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.012021/7/134可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的 , , 大于线性理论，是大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。偏于保守的，工程中常用。2) NeuberNeuber理论理论理论理论: 有有Neuber双曲线双曲线: =Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力- -应变曲线：应变曲线： = =/60000+(/2000)8联立得到：联立得到： / /60000+(/2000)60000+(/2000)8 8=54=

41、54/ / 可解出：可解出： = =1245 Mpa； 且有：且有： =54/=54/ =0.043线性理论结果：线性理论结果： =0.03， =1138 MPa2021/7/135 对于循环载荷作用的情况，第一次加对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力载用循环应力- - 应变曲线；其后各次载荷应变曲线；其后各次载荷反向，应力反向，应力- -应变响应由滞后环描述。应变响应由滞后环描述。循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算问题问题：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程, , 已知已知K Kt t； 计算缺口局部应力计算缺口局部应力 、 。 找出稳态

42、环及找出稳态环及 a和和 m，进而利用，进而利用 -N曲曲线线估算寿命。估算寿命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力 、应变应变 ，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。思思路路2021/7/1361)1)第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S S1 1或或或或e e1 1，求，求，求，求e e1 1或或或或S S1 1 ； 由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力- -应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : 1 1 1 1=(=( 1 1 1 1/ / / /

43、E)+(E)+( 1 1 1 1/ / / /K)K)1/n1/n 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1e e1 1分析计算步骤为：分析计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 1 1 1和和和和 1 1 1 1。2) 2) 其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知 S S或或或或 e e，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线 e=(e=( S/E)+2(S/E)+2( S/K)S/K)1/n1/n 求求求求 e e或或或或 S S； 再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和NeuberNeuber双曲

44、线双曲线双曲线双曲线: : : : =K=K=K=Kt t t t2 2 2 2 S S S S e e e e =(=(/ / / /E)+2(E)+2(/ / / /K)K)1/n1/n联立求解联立求解、。2021/7/137 3)3) 第第第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部 i i、 i i为：为：为：为： i+1+1= = i i-i+ +1； i+1+1= = i i-i+1+1 式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用“+”“+”“+”“+”，卸载时用，卸载时用，卸载时用，卸载时用“-”“-”“-”“-”。4) 4) 确定稳态

45、环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅 a a和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力 mm。 a a=(=( maxmax- - minmin)/2)/2； mm=(=( maxmax+ + minmin)/2)/25) 5) 利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。 a af fmmb bf fc cE EN NN N= = = = - - - -+ + + + ( () )( () )2 22 22021/7/138解解解解：1) 1) 缺口应力缺口应力缺口应力缺口应力- -应变响应计算应变响应计算应变响应计算应变响应计

46、算0-1 S0-1 S1 1=400MPa, =400MPa, 计算计算计算计算e e1 1, , 有有有有: : e e1 1=S=S1 1/E+(S/E+(S1 1/K)/K)1/n1/n=0.00202.=0.00202.联立得到：联立得到：联立得到：联立得到： ( ( ( ( 1 1 1 1/ / / /E)+(E)+( 1 1 1 1/ / / /K)K)1/n1/n=7.272=7.272/ / / / 1 1 1 1 解得：解得：解得：解得： 1 1 1 1= = = =820MPa820MPa； 1 1 1 1= = = =0.00890.0089。例例例例4 4： 某容器受图

47、示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝KKt t=3, =3, E=210 E=2105 5MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f f =0.6, =0.6, f f =1700MPa, K=1600MPa,=1700MPa, K=1600MPa,试估算其寿命。试估算其寿命。试估算其寿命。试估算其寿命。NeuberNeuberNeuberNeuber曲线：曲线：曲线：曲线： 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1e

48、e1 1=7.272=7.272 循环应力循环应力循环应力循环应力- - - -应变曲线：应变曲线：应变曲线：应变曲线： 1 1 1 1=(=(=(=( 1 1 1 1/E)+(/E)+(/E)+(/E)+( 1 1 1 1/K)/K)/K)/K)1/n1/n1/n1/nS S(MPa)(MPa)4004000 01 12 23 3t t2021/7/1391-2 1-2 卸载，已知卸载，已知卸载，已知卸载，已知 S S1-21-2=400, =400, 由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有： e e1-21-2= = S/E+2(S/E+2( S/2K)S/2K)1

49、/n1/n=0.002=0.002NeuberNeuberNeuberNeuber双曲线：双曲线：双曲线：双曲线： = = = =KKt t2 2 S S e=7.2e=7.2 滞后环曲线：滞后环曲线：滞后环曲线：滞后环曲线：=(=(/E)+2(/E)+2(/ / / /K)K)1/n1/n=7.2/=7.2/ 解得：解得：解得：解得： 1 1 1 1-2-2=1146=1146； 1 1 1 1-2-2=0.006283=0.006283。 故有：故有：故有：故有： 2 2=820-1146=-326 MPa, =820-1146=-326 MPa, 2 2=0.0089-0.006283=

50、0.002617=0.0089-0.006283=0.0026172-32-3 加载，已知加载，已知加载，已知加载，已知 S S S S2 2 2 2-3-3=400,=400, e e e e2 2 2 2-3-3=0.002=0.002 由由由由NeuberNeuber双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得： 2 2 2 2-3-3=1146=1146； 2 2 2 2-3-3=0.006283=0.006283 故有：故有：故有：故有： 3 3=820 MPa=820 MPa； 3 3 3 3=0.0089=0.00892021/7

51、/1402)2) 缺口局部应力缺口局部应力缺口局部应力缺口局部应力- - - -应变响应：应变响应：应变响应：应变响应： 作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知： a a=(=( 1 1 1 1- - 2 2 2 2)/2=0.003141)/2=0.003141, , , , mm=(=( 1 1 1 1+ + + + 2 2 2 2)/2=247 MPa)/2=247 MPa3) 3) 估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有： a af fmmb bf fc cE EN NN N= = = = - - - -+ + + + ( () )( (

52、) )2 22 2 将将 a=0.003141, m=247MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N=12470 次循环。次循环。0820326 (MPa)1,32 若为若为若为若为变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用MinerMiner理论理论理论理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。进行损伤累积和寿命估算。再看一例。进行损伤累积和寿命估算。再看一例。进行损伤累积和寿命估算。再看一例。2021/7/141解解解解：由：由：由：由MinerMiner理论有理论有理论有理论有: : : : n ni i/N/Ni i=n=n1 1/N/N1 1+

53、n+n2 2/N/N2 2=1=1 已知已知已知已知 n n1 1=5000=5000。且。且。且。且由上例知由上例知由上例知由上例知 在在在在R=0, SR=0, Smaxmax1 1=400MPa=400MPa下下下下 寿命为：寿命为：寿命为：寿命为： N N1 1=12470,=12470,例例例例5 5： 若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在 Smax Smax1 1=400MPa=400MPa，R=0R=0下循下循下循下循 环环环环n n1 1=5000=5000次，再继续在次，再继续在次，再继续在次，再继续在SmaxSmax2 2=500MPa=500MPa，

54、R=0.2 R=0.2下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数n n2 2。只须求出只须求出只须求出只须求出 R=0.2, SmaxR=0.2, Smax2 2=500 MPa=500 MPa的寿命的寿命的寿命的寿命N N2 2，即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命n n2 2。S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n21002021/7/1421) R=0.2, Smax1) R=0.2, Smax2 2=500MPa=500MPa时的

55、缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。1-2 已知已知 S S1 1-2=400, 有有 e1-2=0.002。 由由Neuber曲线和曲线和 - 曲线联立求得曲线联立求得： 1 1-2=1146, , 1 1-2=0.006283 有：有： 2 2=-261MPa, 2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a - a曲线曲线 联立求得联立求得： 1 1=885MPa, , 1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故 3= = 1 1, , 3= = 1 1。S (MPa)

56、5000123t1002021/7/1432) 2) 画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。 由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出： a a=0.003141,=0.003141, mm=312 MPa=312 MPa。01,32 885-2613. 估算寿命，有：估算寿命，有： afmbfcENN= = - -+ + ()()22 将将 a=0.003141, m=312 MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N2=10341 次循环。次循环。4) 由由Miner理论有：理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=

57、6195 次循环。次循环。2021/7/1441 1 1 1) ) 材料的循环性能材料的循环性能材料的循环性能材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK= =+ += =+ + ()1 = =+ += =+ + epnEK221()2) 材料的疲劳性能材料的疲劳性能： -N-N曲线曲线 考虑平均应力影响考虑平均应力影响 aeapafbfcE EN NN N= =+ += =+ + ( () )( () )2 22 2 afmbfcENN= = - -+ + ()()22小小 结结2021/7/145特例：特例： 若载荷为恒幅对称应变循环，若载

58、荷为恒幅对称应变循环， m=0， 可直接由已知的可直接由已知的 a估算寿命。估算寿命。循环循环响应响应计算计算 a和和 m稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N 2N已知已知 、 历程历程3) 应变疲劳寿命估算方法：应变疲劳寿命估算方法：2021/7/146A) A) 第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S S1 1或或或或e e1 1，求，求，求，求e e1 1或或或或S S1 1 ； 由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力- -应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : 1 1 1 1=(=( 1 1 1 1/

59、/ / /E)+(E)+( 1 1 1 1/ / / /K)K)1/n1/n 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1e e1 16) 缺口应变分析和寿命预测缺口应变分析和寿命预测计算步骤为：计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 1 1 1和和和和 1 1 1 1。B) B) 其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知 S S或或或或 e e，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线 e=(e=( S/E)+2(S/E)+2( S/K)S/K)1/n1/n 求求求求 e e或或或或 S S； 再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后

60、环曲线和再由滞后环曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : : : =K=K=K=Kt t t t2 2 2 2 S S S S e e e e =(=(/ / / /E)+2(E)+2(/ / / /K)K)1/n1/n联立求解联立求解、。2021/7/1477）变幅载荷下，变幅载荷下，Miner累积损伤理论累积损伤理论 仍然可用。仍然可用。 C)C) 第第第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部 i i、 i i为：为：为：为： i+1+1= = i i-i+ +1； i+1+1= = i i-i+1+1 式中，加载时用式中，加载时用式

61、中，加载时用式中，加载时用“+”“+”“+”“+”，卸载时用，卸载时用，卸载时用，卸载时用“-“-“-“-”。D) D) 确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅e ea a和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力s smm。 a a=(=( maxmax- - minmin)/2)/2； mm=(=( maxmax+ + minmin)/2)/2E) E) 利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。2021/7/148作业作业1 1：求恒幅构件寿命求恒幅构件寿命3500231S/MPat构件局部受恒幅载荷作用，构件局部受

62、恒幅载荷作用，名义应力谱；名义应力谱；KKt t=3;=3;E=210E=2105 5MPa,MPa, f f=1700MPa, =1700MPa, f f=0.6,b=-=0.6,b=-0.1,c=-0.7,K=1600MPa,n=1/80.1,c=-0.7,K=1600MPa,n=1/8。2021/7/149作业作业2 2：变幅构件寿命变幅构件寿命（缺口和材料参数同（缺口和材料参数同 ）3500n1Smax1S/MPat500Smax2Smin2n2 S Smax1max1=350 ,R=0,n=350 ,R=0,n1 1=5000=5000； S Smax2max2 =500,R=0.2

63、, =500,R=0.2,n n2 2= =？2021/7/150作业作业3： 子弹射击金属材料以提高它们的疲劳寿命。子子弹射击金属材料以提高它们的疲劳寿命。子弹射击过程导致材料表面的弹射击过程导致材料表面的250MPa压缩残余压缩残余应力。下面假设材料条件应力。下面假设材料条件(子弹射击前子弹射击前)的单调的单调和疲劳特性：和疲劳特性：E=210GPa，K=1000MPa， f=1100MPa，f=1.0，n=0.13，b=-0.08，c=-0.63。(见这些变量定义的方程见这些变量定义的方程)。在在log-log图上表明在假设和子弹射击情况下图上表明在假设和子弹射击情况下直至失效的循环数直至失效的循环数2Nf的总应变幅值的变化的总应变幅值的变化/2。 2021/7/151 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！