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1、华师大九年级数学(下)第章 圆圆23.1.3. 圆周角和圆心角的关系-圆周角定理探究活动：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直的圆周角所对的弦是否是直径？径？线段线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上上任意一点任意一点（除点（除点A A、B B），）， 那那 么，么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆周所对的圆周角角. .想想看，想想看，ACBACB会是怎么样的会是怎么样的角？为什么呢？角？为什么呢？证明：证明：v因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACO
2、CA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即:vv结论：结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即9090的圆周角的圆周角的圆周角的圆周角所对的弦是圆的直径所对的弦是圆的直径所对的弦是圆的直径所对的弦是圆的直径圆周角圆周角v在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),)
3、,球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关. . 读一读读一读驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点, ,像这样像这样的角的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角圆周角v当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这这三个角的大小有什
4、么关三个角的大小有什么关系系?.?. 想一想想一想驶向胜利的彼岸n圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点, ,像这样像这样的角的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. .v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系有什么关系？ 想一想想一想驶向胜利的彼岸n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆
5、周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .OOOABCABCABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如图如图, ,观察观察圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC, ,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系? ?v说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. 议一议议一议 驶向胜利的彼岸n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：v当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角
6、圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. . 议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角
7、圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一
8、半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,驶向胜利的彼岸圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ? 议一议议一议n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC
9、 = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,ABC圆周角圆周角定理定理v综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: :v圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. . 议一议议一议驶向胜利的彼岸n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重
10、视.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.驶向胜利的彼岸思考与巩固思考与巩固v1.1.如图如图, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, ,求求A A的大小的大小. . 随堂练习随堂练习n 2. 2.举出生活中含有圆周角的例子举出生活中含有圆周角的例子. .OBAC解解: A = BOC = 2: A = BOC = 25 5. .驶向胜利的彼岸拓展拓展 化化心心动为动为行行动动v1.1.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAC=50,BAC=50, ,求求C C的大小的大小. . 猜一猜猜一猜n2.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,
11、D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?n3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径, ,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗? ?OOCABDBACDEOABC(1) (2) (3)挑战自我挑战自我v v祝你成功祝你成功! 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸P52 6,7 P74 3结束寄语要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说明道理明道理, ,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯. .下课了!； http:/ ghost系统下载 chl231vgw 莫艳艳一下子没反应过来“啊？”了声后，便走向孤独晓寂敲她的头“你这是要嘲笑
12、我么？”孤独晓寂连连求饶“不敢、不敢”。她们之间因为知晓了彼此不少的秘密，情感便越发的好了起来。孤独晓寂也终于快熬到结业了，那段时间她心情总是很好，隔三差五都会买些鲜花放到家里，莫艳艳忍不住调侃“哦呦，这还没有进入你的理想之地就这么高兴了？”孤独晓寂也不恼，仍是心情大好，直到那个冬天的某个晚上她看到送莫艳艳回家的男士之后，所有的期翼便被拍入冰山之底。那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。敲门声响起的时候她正在洗脸，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇
13、弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是谁？”
