《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.3概率的基本性概率的基本性质质第三章第三章 概率概率学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动1事件的关系事件的关系(1)包含关系包含关系一一般般地地，对对于于事事件件A与与事事件件B，如如果果事事件件A_，则则事事件件B一一定定发发生生，这这时时称称事事件件B包包含含事事件件A(或或称称事事件件A包包含含于于事事件件B)，记记作作_ (或或AB)不不可可能能事事件件记记作作 ，任任何事件都包含不可能事件何事件都包含不可能事件类类比集合，事件比集合，事件B包含事件包含事件A用用图图 表示表示发生发生BA想一想想一想 在在掷掷骰骰子子的的试试验验中中，事事件件A出出现现的的点点数数为为1，事
2、事件件B出出现现点数点数为为奇数奇数，A与与B应应有怎有怎样样的关系？的关系？提示：提示：AB.(2)相等关系相等关系如如果果事事件件A发发生生，那那么么事事件件B一一定定发发生生，反反过过来来也也对对，这这时时我我们说这们说这两个事件相等两个事件相等记记作作AB.一一般般地地，若若BA，且且AB，那那么么称称事事件件A与与事事件件B相相等等，记记作作AB.2事件的运算事件的运算(1)并事件并事件若若某某事事件件C发发生生当当且且仅仅当当事事件件A发发生生或或事事件件B发发生生，则则称称此此事事件件为为事事件件A与与事事件件B的的_ (或或和和事事件件)，记记作作C_ (或或CAB)类类比集合
3、，事件比集合，事件A与事件与事件B的并事件用的并事件用图图 表示表示(2)交事件交事件若若某某事事件件C发发生生当当且且仅仅当当事事件件A发发生生_事事件件B发发生生，则则称称此此事事件件为为事事件件A与与事事件件B的的交交事事件件(或或积积事事件件)，记记作作C_ (或或CAB)类类比集合，事件比集合，事件A与事件与事件B的交事件用的交事件用图图 表示表示并事件并事件AB且且AB(3)互斥事件、互斥事件、对对立事件立事件若若事事件件A与与事事件件B为为_，那那么么称称事事件件A与与事事件件B互互斥斥,其其含含义义是是:事事件件A与与事事件件B在在任任何何一一次次试试验验中中_发发生生若若AB
4、为为_事事件件，AB为为_事事件件,那那么么称称事事件件A与与事事件件B互互为为对对立立事事件件，其其含含义义是是：事事件件A与与事事件件B在在任任何何一一次次试验试验中中_一个一个发发生生AB 不会同时不会同时不可能不可能必然必然有且仅有有且仅有做一做做一做 1.从从装装有有红红球球、白白球球和和黑黑球球各各2个个的的口口袋袋内内一一次次取取出出2个个球球，给给出以下事件：出以下事件：两球都不是白球；两球都不是白球；两球中恰有一白球；两球中恰有一白球；两球中至少有一个白球，两球中至少有一个白球，其中与事件其中与事件“两球都两球都为为白球白球”互斥而非互斥而非对对立的事件是立的事件是()ABC
5、 D解解析析：选选A.从从口口袋袋内内一一次次取取出出2个个球球，当当事事件件A“两两球球都都为为白白球球”发发生生时时，不不可可能能发发生生,且且A不不发发生生时时,不不一一定定发发生生，不不一一定定发发生生，故故非非对对立立事事件件；而而A发发生生时时，可可以以发发生生，故故不是互斥事件不是互斥事件3概率的几个性概率的几个性质质(1)范范围围任何事件的概率任何事件的概率P(A)_(2)必然事件的概率必然事件的概率必然事件的概率必然事件的概率P(A)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)_.(4)概率加法公式概率加法公式如如果果事事件件A与与事事件
6、件B互互斥斥，则则有有P(AB)_(5)对对立事件的概率立事件的概率若若事事件件A与与事事件件B互互为为对对立立事事件件，那那么么AB为为必必然然事事件件，则则有有P(AB)_1.0,110P(A)P(B)P(A)P(B)做一做做一做 2.口口袋袋内内装装有有一一些些大大小小相相同同的的红红球球、白白球球和和黑黑球球，从从中中摸摸出出1个个球球，摸摸出出红红球球的的概概率率是是0.42，摸摸出出白白球球的的概概率率是是0.28，那那么摸出黑球的概率是么摸出黑球的概率是()A0.42 B0.28C0.3 D0.7解解析析：选选C.摸摸出出红红球球、白白球球、黑黑球球是是互互斥斥事事件件，所所以以
7、摸摸出出黑黑球的概率是球的概率是10.420.280.3.典题例证技法归纳典题例证技法归纳题题型一事件型一事件间间关系的判断关系的判断 从从一一堆堆产产品品(其其中中正正品品与与次次品品都都多多于于2件件)中中任任取取2件件,观观察察正正品品件件数数与与次次品品件件数数，判判断断下下列列每每件件事事件件是是不不是是互互斥斥事件，如果是，再判断它事件，如果是，再判断它们们是不是是不是对对立事件立事件(1)恰好有恰好有1件次品和恰好有件次品和恰好有2件次品；件次品；(2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；(3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品件次品题型探究题型探究
8、例例1【解解】依依据据互互斥斥事事件件的的定定义义，即即事事件件A与与事事件件B在在一一次次试试验验中不会同中不会同时发时发生可知：生可知：(1)中中恰恰好好有有1件件次次品品和和恰恰好好有有2件件次次品品不不可可能能同同时时发发生生，因因此此它它们们是是互互斥斥事事件件，又又因因为为它它们们的的和和事事件件不不是是必必然然事事件件，所所以以它它们们不不是是对对立立事事件件，同同理理可可以以判判断断(2)中中的的2个个事事件件不不是是互互斥斥事件，从而也不是事件，从而也不是对对立事件立事件(3)中的中的2个事件不是互斥事件，从而也不是个事件不是互斥事件，从而也不是对对立事件立事件【名名师师点点
9、评评】(1)判断事件是否互斥的两步判断事件是否互斥的两步骤骤：第一步，确定每个事件包含的第一步，确定每个事件包含的结结果；果；第第二二步步，确确定定是是否否有有一一个个结结果果发发生生会会意意味味着着两两个个事事件件都都发发生生,若是，若是，则则两个事件不互斥，否两个事件不互斥，否则则就是互斥的就是互斥的(2)判断事件判断事件对对立的两步立的两步骤骤：第一步，判断是互斥事件；第一步，判断是互斥事件；第第二二步步，确确定定两两个个事事件件必必然然有有一一个个发发生生，否否则则只只有有互互斥斥，但但不不对对立立跟踪跟踪训练训练1从从1,2，9中任取两个数，其中：中任取两个数，其中：恰恰有有一一个个
10、偶偶数数和和恰恰有有一一个个奇奇数数；至至少少有有一一个个是是奇奇数数和和两两个个数数都都是是奇奇数数；至至少少有有一一个个奇奇数数和和两两个个数数都都是是偶偶数数；至至少有一个奇数和至少有一个偶数少有一个奇数和至少有一个偶数是是对对立事件的是立事件的是_解解析析：从从1,2，9中中任任取取两两个个数数字字包包括括一一奇奇一一偶偶、两两奇奇、两偶共三种互斥事件两偶共三种互斥事件,所以只有所以只有中的两个事件才是中的两个事件才是对对立的立的答案：答案：题题型二事件的运算型二事件的运算 盒盒子子里里有有6个个红红球球，4个个白白球球，现现从从中中任任取取3个个球球，设设事事件件A3个个球球中中有有
11、1个个红红球球，2个个白白球球，事事件件B3个个球球中中有有2个个红红球球，1个个白白球球，事事件件C3个个球球中中至至少少有有1个个红红球球，事件事件D3个球中既有个球中既有红红球又有白球球又有白球问问：(1)事件事件D与与A、B是什么是什么样样的运算关系？的运算关系？(2)事件事件C与与A的交事件是什么事件？的交事件是什么事件？例例2【解解】(1)对对于于事事件件D，可可能能的的结结果果为为1个个红红球球、2个个白白球球或或2个个红红球，球，1个白球，故个白球，故DAB.(2)对对于于事事件件C，可可能能的的结结果果为为1个个红红球球，2个个白白球球、2个个红红球球，1个白球和三个均个白球
12、和三个均为红为红球，故球，故CAA.【名名师师点点评评】在在解解答答(1)时时，易易出出现现如如下下错错误误：认认为为AD，BD，出出现现该该错错误误的的原原因因是是没没有有真真正正理理解解题题意意，没没有有理理解解事事件件D所包含的几种情况所包含的几种情况互互动动探究探究2在在本本例例中中，设设事事件件E3个个红红球球，事事件件F3个个球球中中至至少少有有一一个个白白球球，那那么么事事件件C与与A、B、E是是什什么么运运算算关关系系？C与与F的交事件是什么？的交事件是什么？解：由本例的解答可知，解：由本例的解答可知，CABE，CFAB.题题型三用互斥事件、型三用互斥事件、对对立事件求概率立事
13、件求概率 (2012高高考考湖湖南南卷卷)某某超超市市为为了了解解顾顾客客的的购购物物量量及及结结算算时时间间等等信信息息，安安排排一一名名员员工工随随机机收收集集了了在在该该超超市市购购物物的的100位位顾顾客的相关数据，如下表所示：客的相关数据，如下表所示：例例3一次购物量一次购物量1至至4件件5至至8件件 9至至12件件 13至至16件件17件及以件及以上上顾客数顾客数(人人)x3025y10结算时结算时间间(分钟分钟/人人)11.522.53已知已知这这100位位顾顾客中一次客中一次购购物量超物量超过过8件的件的顾顾客占客占55%.(1)确定确定x，y的的值值,并估并估计顾计顾客一次客
14、一次购购物的物的结结算算时间时间的平均的平均值值(2)求求一一位位顾顾客客一一次次购购物物的的结结算算时时间间不不超超过过2分分钟钟的的概概率率(将将频频率率视为视为概率概率)【名名师师点点评评】(1)应应用用概概率率加加法法公公式式时时要要保保证证事事件件互互斥斥，复复杂杂事事件件要要拆拆分分成成若若干干个个互互斥斥事事件件，以以化化繁繁为为简简：注注意意不不重重不不漏漏(2)当当事事件件本本身身包包含含的的情情况况较较多多，而而其其对对立立事事件件包包含含的的结结果果较较少少时时，就就应应该该利利用用对对立立事事件件间间的的关关系系求求解解，即即贯贯彻彻“正正难难则则反反”的思想的思想跟踪
15、跟踪训练训练3由由经经验验得得知知，在在某某商商场场付付款款处处排排队队等等候候付付款款的的人人数数及及概概率率如下表：如下表：求至少有求至少有2人排人排队队的概率是多少？的概率是多少？解解：“至至少少有有2人人排排队队”包包含含“2人人，3人人，4人人，5人人以以上上”四四种种情情况况，较较复复杂杂，而而对对立立事事件件只只包包含含“0人人，1人人”两两种种情情况况,所所以以可可以以利利用用对对立立事事件件得得所所求求概概率率为为1(0.10.16)0.74.排队人数排队人数012345人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.041判判断断事事件件间间的的关关系系时时，一一是
16、是要要考考虑虑试试验验的的前前提提条条件件，无无论论是是包包含含、相相等等，还还是是互互斥斥、对对立立，其其发发生生的的前前提提条条件件都都是是一一样样的的二二是是考考虑虑事事件件的的结结果果间间是是否否有有交交事事件件可可考考虑虑利利用用Venn图图分分析析，对对于于较较难难判判断断的的关关系系，也也可可考考虑虑列列出出全全部部结结果果,再再进进行分析行分析(如例如例1)2用用公公式式时时，一一定定要要分分清清是是互互斥斥，还还是是对对立立，对对立立的的事事件件到到底底是是什什么么事事件件，不不能能重重复复或或遗遗漏漏，尤尤其其对对于于“至至多多”、“至至少少”的包含情况要分清的包含情况要分
17、清方法感悟方法感悟精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示规规范解答范解答 概率加法公式及概率加法公式及对对立事件的立事件的应应用用 (本本题题满满分分12分分)(2013沈沈阳阳高高一一检检测测)某某校校射射击击队队的的队队员经过训练员经过训练,某某队员队员射射击击一次一次,命中命中7环环10环环的概率如下所示的概率如下所示:求该射击队员射击一次求该射击队员射击一次(1)射中射中9环或环或10环的概率；环的概率；(2)至少命中至少命中8环的概率；环的概率；(3)命中不足命中不足8环的概率环的概率命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.320.280.180.12例例4123抓关抓关键键
18、促促规规范范 明明确事件的特点是解答本确事件的特点是解答本题题的关的关键键与突破点与突破点 由由AA9A10，转转化化为为利用概率加法公式利用概率加法公式进进行求解行求解 此此处处的的转转化是求解化是求解(3)必不可少的一步，分析要不重不漏必不可少的一步，分析要不重不漏123【名名师师点点评评】(1)准准确确理理解解事事件件包包含含的的结结果果和和事事件件间间的的关关系系是是求求解解概概率率问问题题的的关关键键，读读不不懂懂题题意意是是概概率率题题失失分分的的主主要要原原因因(2)解解答答过过程程中中书书写写表表达达不不规规范范，也也往往往往造造成成失失误误，如如不不设设事事件，只件，只简单给简单给出几个数据等出几个数据等现现象都易失分象都易失分
