《一元二次方程的应用(平均增长率问题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的应用(平均增长率问题)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平均增长（降低）率问题平均增长（降低）率问题1 1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件10001000个，二月份个，二月份生产零件生产零件12001200个，那么二月份比一月份增个，那么二月份比一月份增产产 个个, ,增长率是增长率是 。若按相同。若按相同的增长率，则三月份生产的增长率，则三月份生产_个零件。个零件。20020%增长量增长量= =原产量原产量增长率增长率1440结果量结果量= =原产量原产量+ +增长量增长量=原产量原产量（1+增长率）增长率）课前热身课前热身!增长率增长率=增长量增长量原产量原产量2、某试验田去年亩产、某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产斤，今年
2、比去年增产10%，则今年亩产为，则今年亩产为_斤斤,计划明年计划明年再增产再增产10%，则明年的产量为，则明年的产量为 斤。斤。110012103、某厂一月份产钢、某厂一月份产钢 50 吨，二、三月份的增吨，二、三月份的增长率都是长率都是x，则该厂三月份产钢，则该厂三月份产钢_吨吨.？ a一一. .列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已已, ,未知之间有什么关系未知之间有什么关系? ?2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单有单位位( (统一统一) )的要注明单位
3、的要注明单位; ;3.3.列列: :找出符合题意的等量关系，找出符合题意的等量关系，列方程列方程; ;知识回顾知识回顾4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合是否符合题意题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完美的语句答案也必需是完美的语句, ,注明注明单位且要贴近生活。单位且要贴近生活。列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是: :读懂题目中的每一句话，读懂题目中的每一句话，理清数量关系，找出等量关系理清数量关系，找出等量关系. .例、某钢铁厂去年例、某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005
4、000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少? ? 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 =-2.2 经检验经检验：不合题意：不合题意, , 舍去舍去 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.解解:设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x，由题意得：由题意得：自主学习自主学习1.从从P49动脑筋中我们能列出怎样的动脑筋中我们能列出怎样的关系式？关系式？2.从例从
5、例1中我们又能列出怎样的关系中我们又能列出怎样的关系式？式？根据什么来列等量关系根据什么来列等量关系根据什么来列等量关系根据什么来列等量关系合作交流合作交流1.所列的等量关系为：所列的等量关系为：今年的使用率今年的使用率（1+年平均增长率）后年的使年平均增长率）后年的使用率用率22.所列的等量关系为：所列的等量关系为：原价原价（1年平均降价的百分率）现价年平均降价的百分率）现价2总结总结: :1.1.两次两次平均增长平均增长后的量后的量= =原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率) )2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1
6、1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1a(1+ +x)x)n n=b=b 增长率公式增长率公式. .2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 两次两次平均降低平均降低率公式为率公式为a(1-x)2=b总结总结: 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a, 增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b, 则则平均增长（降低）平均增长（降低）公式公式可表示为：可表示为：其中其中
7、 增长取增长取+ ,降低取降低取练习巩固练习巩固1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程为程为 .B再试一试：再试一试
8、： 3、某某农农场场粮粮食食产产量量是是：20122012年年12001200万万千千克克，20142014年年为为14521452万万千千克克。如如果果平平均均每每年年的的增增长长率率为为x x，则则可可得得方方程程( ( ) ) A.1200(1+xA.1200(1+x2 2)=1452 )=1452 B.1200(1+2x)=1452 B.1200(1+2x)=1452 C.1200(1+x) C.1200(1+x)2 2 =1452 =1452 D.1200(1+x%) D.1200(1+x%)2 2=1452=1452C4、某超市一月份的营业额为、某超市一月份的营业额为200万元，万
9、元，第一季度的营业额共第一季度的营业额共1000万元，如果万元，如果平均月增长率为平均月增长率为x，则由题意得方程，则由题意得方程为为 ( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000D5、甲、乙、丙三家商店对原价相同的、甲、乙、丙三家商店对原价相同的同一种商品进行降价销售，同一种商品进行降价销售，A店先降价店先降价10%，再降价，再降价30%；B店两次都降价店两次都降价20%；C店直接降价店直接降价40%，销费者在（，销费者在（ ）店购买获得实惠最多。）店购买获得实惠最
10、多。A、甲、甲 B、乙、乙C、丙、丙 D、都一样、都一样C5、某中心城市有一楼盘，开发商准、某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米备以每平方米7000元的价格出售，由元的价格出售，由于国家出台了有关政策，开发商经过于国家出台了有关政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米两次下调销售价后，决定以每平方米5670元的价格销售。元的价格销售。（1）求平均每次下调的百分率。）求平均每次下调的百分率。（2）房产销售经理向开发商建议：先公）房产销售经理向开发商建议：先公布下调布下调5%，再下调，再下调15%，这样更有吸引，这样更有吸引力。请问房产销售经理的方案以购房者力。请问房产销售经理的方案以
11、购房者是否更优惠？为什么？是否更优惠？为什么？ 1 1、新兴电视机厂由于改进技术，降、新兴电视机厂由于改进技术，降低成本低成本, ,电视机售价连续两次降价电视机售价连续两次降价10,10,降价后每台售价为降价后每台售价为10001000元元, ,问该问该厂的电视机每台原价应为厂的电视机每台原价应为( )( )21000元元21000元元1.121000元元C0.921000元元BB课堂检测课堂检测2、某公司计划经过两年把某种商品的、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低生产成本降低19%，那么平均每年降，那么平均每年降低的百分率是低的百分率是_.3、某商场二月份的销售额为、某商场二月份的销
12、售额为100万元，万元，三月份的销售额下降了三月份的销售额下降了20%，商场从，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到万元，求四、增长，五月份销售额达到万元，求四、五两个月的平均增长率。五两个月的平均增长率。探究：探究：随着人民生活水平的不断提高，我随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区小区2011年底拥有家庭轿车年底拥有家庭轿车64辆，辆，2013年底年底家庭轿车的拥有量达家庭轿车的拥有量达100辆。辆。（1）若该小区）若该小区2011年底到年底到2014年底家庭轿年
13、底家庭轿车拥有量年的年平均增长率都相同，求该小车拥有量年的年平均增长率都相同，求该小区到区到2014年底家庭轿车将达到多少辆？年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位为室内车位5000元元/个，露天车位个，露天车位1000元元/个，个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，求该小倍，但不超过室内车位的倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。的方案。1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式 注意：注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法（3 3）要检验根的合理性。）要检验根的合理性。
