直线与圆的位置关系 (3)

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1、 直线与圆的位置关系第27课时 直线与圆的位置关系知识考点知识考点 对应精练对应精练考点分类一 直线与圆的三种位置关系【知识考点】1、直线与圆的位置关系的有关概念直线与圆的位置关系的有关概念(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线；(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫做圆的切线；(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。【对应精练】1.已知O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 .2)若AB和O相切, 则 .3)若AB和O相交，则 .d6d=60d6第27课

2、时 直线与圆的位置关系【知识考点】2、直线和圆的位置关系的性质与判定如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和O相交dr.【对应精练】2. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切，则r= .2.4cm第27课时 直线与圆的位置关系考点分类二 切线的性质与判定【知识考点】1.切线的判定方法：过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线。【对应精练】1.已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A判断直线BD与O的位置关系。解：直线BD与O相切证明如

3、下：如图，连结 OD、ED OA=OD，A=ADOC=90，CBD+CDB=90又CBD=A，ADO+CDB=90ODB=90直线BD与O相切第27课时 直线与圆的位置关系【知识考点】2切线的性质(1)圆的切线垂直于经过切点的半径；(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点【对应精练】2. 如图，AC经过O的圆心O，AB与O相切于点B，若A50，则C 度【知识考点】3、切线长定理：切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角

4、【对应精练】3. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，若P46，则BAC .2023第27课时 直线与圆的位置关系考点分类三 三角形的内切圆、外接圆【知识考点】1和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部【对应精练】1. 如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r .提示：由切线长定理可以推得： .2第27课时 直线与圆的位置关系【知识考点】2过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。外心是三角形三条边垂直平分线的交点。

5、【对应精练】2. 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地周围上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛提示：作出三角形的外接圆。外接圆是三边垂直平分线的交点，只要分别作出两边垂直平分线的交点，以其为圆心，以这点到任一顶点的距离为半径作圆。第27课时 直线与圆的位置关系真题演练真题演练 层层推进层层推进基础题1.已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为（） A0 B1 C2 D无法确定提示：该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交。2.如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则

6、A等于（ ）A15 B20 C30 D703. 如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线,你所添加的条件为 .CBBCAC，或ABC=90第27课时 直线与圆的位置关系4.(梅州2013年)如图，在ABC中，AB=2，AC= ，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是 提示：连接OC. 圆心角BOC与圆周角C都对弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=505如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E= .10550第

7、27课时 直线与圆的位置关系提高题6. (广东汕尾2014年) 如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E求证：点E是边BC的中点；证明：ACB=90，以AC为直径.AC是切线.DE是圆的切线.DE=EC. EDCDCB.AC是直径. ADC=90.B=90DCB，BDE=90EDC， BBDE.BE=DE. BE=EC. 点E是BC的中点.第27课时 直线与圆的位置关系7.如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（1）证

8、明：连接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC.又OC是O的半径，AC是O的切线；（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30，OB=6，BE=OBcos30=3 ， BD=2BE=6 .第27课时 直线与圆的位置关系拔高题8.（广东卷2013）如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCA=BAD；(2)求DE的长;(3)求证

9、:BE是O的切线.(1)证明：AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)解：在RtABC中，AC= ,易证ACBDBE,得 ,DE= (3)证明：连结OB,则OB=OC,OBC=OCB, 四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切线.第27课时 直线与圆的位置关系课时作业一、选择题1. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则ACP=（ ） A30 B45 C60 D67.5 提示：PD切O于点C，OCPD

10、。又OC=CD，COD=45。AO=CO，ACO=22.5。PCA=9022.5=67.5。故选D。2.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是() A相切 B相离 C相离与相切 D相切或相交提示：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2r，O与直线l相交。故直线l与O的位置关系是相切或相交。故选D。DD第27课时 直线与圆的位置关系课时作业3. 如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则（ ） A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=A

11、E+BF D.EFAE+BF 提示：连OA、OB，点O为内心，OA、OB就分别是角平分线，由平行线，可以分别得到等腰三角形OAE、等腰三角形OFB，得出结论。C第27课时 直线与圆的位置关系课时作业4.如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（） Ar B r C2r D r提示：连接OD、OE， O是RtABC的内切圆， ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=9

12、0，四边形ODBE是矩形，OD=OE， 矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P， MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，C第27课时 直线与圆的位置关系课时作业5.如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，

13、DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：AA第27课时 直线与圆的位置关系课时作业二、填空题6.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是提示：如图，连接OA，OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP。OAPOBP90，又AOB和ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，且ACB70，AOB2ACB140。P360(9090140) 70 。7. 如图，已知O是ABC的内切圆，且A50，则BOC为 8. 如图，从O外一点P引

14、O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若PA8 cm，C是弧 上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则PED的周长是 .4011516cm第27课时 直线与圆的位置关系课时作业9. （2014无锡）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD若AB= ，则平行四边形ABCD面积的最大值为提示：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大，AB= ，AC=2，SABC= ABAC= ，SABCD=2SABC=2 ，ABCD面积的最大值为2 10.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A

15、B与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2提示：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。AB于小圆切于点C，OCAB。BC=AC= AB= 8=4 RtOBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2OC2= BC2=16，圆环(阴影)的面积=OB2OC2=(OB2OC2)=16(cm2)。16第27课时 直线与圆的位置关系课时作业三、解答题11. （2014梅州）如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C（1）求证：AB与O相切；（2）若AOB=120，AB=4 ，求O的面积（1）证明：连接OC，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，OCAB，

16、以O为圆心的圆过点C，AB与O相切；（2）解：OA=OB，AOB=120，A=B=30，AB=4 ，C是边AB的中点，AC= AB=2 ， OC=ACtanA=2 =2， O的面积为：22=4 第27课时 直线与圆的位置关系课时作业12. 已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD（1）解：AB是O的直径，ADB=90.CDB=90，BDAC.BD平分ABC，ABD=CBD.在ABD和CBD中， ABDCBD（ASA）.AB=CB.直线BC与O相切于点B，ABC=90.BAC=C=45.（2）证

17、明：AB=CB，BDAC，AD=CD.第27课时 直线与圆的位置关系课时作业13. 珠海2013年)如图，O经过菱形的的三个顶点A、B、C，且与AB相切于点A. 求证：BC为O的切线；证明：如下图，连接AO、CO.AB是O的切线， OAAB. BAO=90. 四边形ABCD是菱形， AB=BC.AO=CO，BO=BO， BAOBCO(SSS).BCO=BAO=90. 即OCBC.BC为O的切线. 第27课时 直线与圆的位置关系课时作业14. （2014珠海）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，

18、得DEF，DF与BC交于点H（1）求BE的长；（2）求RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积解：（1）连结OG，如图，BAC=90，AB=4，AC=3，BC= =5，RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，EF与半圆O相切于点G，OGEF，AB=4，线段AB为半圆O的直径，OB=OG=2，GEO=DEF，RtEOGRtEFD， ，即 ，解得OE= ，BE=OEOB= 2= ；（2）BD=DEBE=4 = DFAC， ，即 ，解得：DH=2S阴影=SBDH= BDDH= 2= ，即RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积为