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1、水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学第第 二二 章章 水水 静静 力力 学学水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.1概述概述w静水力学是研静水力学是研讨液体的平衡液体的平衡规律及其运用。律及其运用。w液体的静止形状有两种：液体的静止形状有两种：绝对静止、相静止、相对静静止。止。w实践工程中的静水力学践工程中的静水力学问题。w水静力学的水静力学的实际是学是学习水水动力学的根底。力学的根底。w静水力学的研静水力学的研讨过程：程：“由点到面。由点到面。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.2 静水静水压强及其特性及其特性2.2.1静水静水压强的定的定义1. 静水静水压力是指平衡液体内
2、部相力是指平衡液体内部相邻两部两部分之分之间相互作用的力或者指液体相互作用的力或者指液体对固体固体壁面的作用力。壁面的作用力。 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.静水静水压强就是就是单位面位面积上的静水上的静水压力。力。确切地确切地讲，一点的静水，一点的静水压强就是包就是包围该点的微小面点的微小面积上的静水上的静水压力与力与该面面积之之比，当面比，当面积趋近于零近于零时的极限。的极限。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.2.2静水压强的特性静水压强的特性 1. 静水压强的方向垂直指向作用面，静水压强的方向垂直指向作用面，即和作用面的内法
3、线方向一致。这也阐即和作用面的内法线方向一致。这也阐明静止液体内的应力只能是压应力。明静止液体内的应力只能是压应力。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 2.同一点处各个方向的静水压强大小都相等，同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。无关。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 由此可由此可见 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.3 液体平衡微分方程及其液体平衡微分方程及其积分分 2.3.1欧拉液体平衡微分方程欧拉液体平衡微分方程 在静止或相在静止或相对静止
4、的液体中取静止的液体中取边长分分别为dx,dy,dz的微小六面体，其中心的微小六面体，其中心点点为Mx,y,z),各各边分分别与坐与坐标轴平行。平行。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 上式为液体的平衡微分方程式。它是欧拉Euler)于1755年首先得出的，又称为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体中质量力与压强梯度的关系。亦即，在静止液体内部，假设在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水水水水力学力学力学力
5、学第二章 水静力学2.4 重力作用下静水重力作用下静水压强的分布的分布规律律2.4.1水静力学根本方程水静力学根本方程 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 上式是重力作用下水静力学根本方程之上式是重力作用下水静力学根本方程之一。它一。它阐明：当明：当质量力量力仅为重力重力时，静止液，静止液体内部恣意点的体内部恣意点的z和和p/ g两两项之和之和为常数。常数。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 水静力学根本方程水静力学根本方程还有另一种方式。有另一种方式。 p = p0+ gh 阐明在静止液体内部任一点的明在静止液体内部任一点的压强由外由外表
6、表压强加上由外表到加上由外表到该点点单位面位面积的小液的小液柱的分量。柱的分量。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.2 绝对压强、相对压强，真空绝对压强、相对压强，真空 大气压强是地面以上的大气层的分量所大气压强是地面以上的大气层的分量所产生的。根据物理学中托里拆利实验，产生的。根据物理学中托里拆利实验，一个规范大气压一个规范大气压(Standard atmospheric pressure)相当于相当于76cm高的水银柱在其底高的水银柱在其底部所产生的压强。即部所产生的压强。即101.4kN/m2。相当。相当于于10.33m水柱在其底部所产生的压强。水柱在其底部所产生的压强。水水
7、水水力学力学力学力学第二章 水静力学 衡量压强的大小根据起量点的不同，衡量压强的大小根据起量点的不同，分绝对压强分绝对压强(Absolute pressure)和相对和相对压强压强(Relative pressure)又称计示压强又称计示压强或表压强或表压强Gagepressure)。 以绝对或完全真空形状为计算以绝对或完全真空形状为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs表示。表示。 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 以当地大气以当地大气压为计算零点所得到的算零点所得到的压强称称为相相对压强，以，以pr 表示。表示。 其两者之其两者之间的关系的关系
8、为 pr= pabs - pa 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 真空真空(Vacuum)的概念：假设某点的绝对压强小于大气压强，那么以为的概念：假设某点的绝对压强小于大气压强，那么以为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又以为出现了负压。该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又以为出现了负压。 真空压真空压强用强用pv表示表示 图图2.4水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.3水水头与与单位能量位能量 对水静力学根本方程水静力学根本方程 z+ p/g = C 各各项的几何和能量意的几何和能量意义的解的解释： 图2.6水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.
9、4.4等压面等压面(Equipressure surface)及其运及其运用用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面是压强相等的点构成的面。等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。 需求强调的是，静止液体内等压面需求强调的是，静止液体内等压面是程度面这一结论，只能适用于相互连是程度面这一结论，只能适用于相互连通的同一种液体。通的同一种液体。例图例图2.8、2.9、2.12、2.13水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.4.5静水静水压强分布分布图(Pressure distribution diagram) 表示静水表示静水压强沿受沿受压面分布情况的面分布情况的几何几何图形称形称为静水静
10、水压强分布分布图。 在工程中只需在工程中只需计算相算相对压强，所以，所以这里只里只绘制相制相对压强分布分布图。 按照按照 p =gh 绘制制 图2.14,2.15,2.16,2.17等等水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.5 重力和重力和惯性力同性力同时作用下的液体平衡作用下的液体平衡重力重力: G=mg ，离心，离心惯性力：性力：F=m2r。 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 单位位质量力在三个坐量力在三个坐标方向的投影方向的投影为 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学由由边境条件：境条件：x = y = z = 0x = y = z = 0，p = p0p = p0那么
11、得那么得 p0p0水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.6 作用于平面上的静水作用于平面上的静水总压力力2.6.1解析法解析法 解析法适用于置于水中恣意方位和解析法适用于置于水中恣意方位和任不任不测形的平面。形的平面。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学1.静水静水总压力的大小力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 上式阐明：任不测形平面上的静水总压力上式阐明：任不测形平面上的静水总压力P 等于该平面形心点等于该平面形心点C 的压强的压强 pc与平面面积与平面面积 A的乘积。的乘积。2.静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水
12、总压力P 的方向垂直指向受压面。的方向垂直指向受压面。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学3.静水静水总压力的作用点力的作用点 静水静水总压力力P 的作用点以的作用点以D表示。表示。 求其坐求其坐标xD和和yD。 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学那么可得那么可得出：出：利用惯性矩平行移轴定理：利用惯性矩平行移轴定理：水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学将此定理代入上式可最后得出将此定理代入上式可最后得出yDyD水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.6.2 矩形平面静水矩形平面静水压力力压力力图法法 求上、下求上、下边与水面平行的矩形平面与水面平行的矩形平面上的静水上的静水
13、总压力及其作用点的位置，采力及其作用点的位置，采用用压力力图法法较为方便。方便。 压力的大小、方向和作用点力的大小、方向和作用点 其大小其大小为： P =b 式中式中: 为压强分布分布图的面的面积;b为作用面作用面的的宽度。度。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 矩形平面上静水总压力矩形平面上静水总压力 P 的作用线经过压强分布体的重的作用线经过压强分布体的重心。也就是矩形半宽处的压强分布图的形心，垂直指向作心。也就是矩形半宽处的压强分布图的形心，垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学例：例：对三角形
14、的三角形的压强分布分布图其其压心位于水面下心位于水面下2h/32h/3处。其大小为：其大小为：水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学对压强分布图为梯形分布总压力的大小：对压强分布图为梯形分布总压力的大小：对于梯形于梯形压心距平面底部的心距平面底部的间隔隔为：水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7 作用于曲面上的静水作用于曲面上的静水总压力力 首先分析作用于具有程度母首先分析作用于具有程度母线的二向曲面上的静水的二向曲面上的静水总压力。力。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7.1静水静水总压力的大小力的大小 对dP先先进展分解，它在展分解，它在x,y轴方向上方向上的分力的分力
15、为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 那么那么总压力力 P 的程度分力的程度分力Px 等于各等于各微小面微小面积上程度分力上程度分力dPX的的总和，即和，即水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学式中：式中：为曲面在铅为曲面在铅 垂平面上的投影面垂平面上的投影面积Ax Ax 对y y轴的静矩。的静矩。这样x x方向的方向的总压力力为 Px= ghcAx Px= ghcAx 水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 总压力力P P 的的铅垂分力垂分力PzPz等于各微小等于各微小面面积上上铅垂分力垂分力dPzdPz的的总合，即合，即式中：式中：为压力体的体
16、积为压力体的体积水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学 压力体是由以下：压力体是由以下： 曲面本身；曲面本身； 经过曲面周界的铅垂面；经过曲面周界的铅垂面； 自在液面或其延续面。自在液面或其延续面。(分步画法分步画法,例一，例二，例三，例四例一，例二，例三，例四)水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7.2静水静水总压力的方向力的方向 静水静水总压力力P与程度面之与程度面之间的的夹角角为， 求得求得角后，便可定出角后，便可定出P P 的作用的作用线的的方向。方向。水水水水力学力学力学力学第二章 水静力学2.7.3静水总压力的作用点静水总压力的作用点 关于作用点分两种情况讨论：圆弧面关于作用点分两种情况讨论：圆弧面和非圆弧面。和非圆弧面。
