《高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.4 简单线性规划课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.4 简单线性规划课件 理 北师大版（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章不等式、推理与证明第四节简单线性规划第四节简单线性规划基础知识基础知识基础知识基础知识自主学习自主学习自主学习自主学习热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式axbyc0在平面直角坐标系中表示直线axbyc0某一侧的所有点
2、组成的平面区域(半平面)不含边界直线。不等式axbyc0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线。(2)对于直线axbyc0同一侧的所有点(x，y)，使得axbyc的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点。若其坐标适合同一个不等式axbyc0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式axbyc0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方。()解析错误。当B0时，表示的平面区域在直线AxByC0的上方；当B0时，表示的平面区域在直线AxByC0的下方。(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域。()解析错误。二元一次不等式组有解时，其表示平面上的一个区域；无解时，不表示平面上的区
3、域。(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的。()解析正确。(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上。()解析正确。(5)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距。()练一练1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)解析把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选项C正确。答案C2不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()A. B.C. D.解析画出可行域如图所示：作直线l0：y2x，平移直线l0，当过A(k，k)时，使得z最小，由最
4、小值为6，可得3k6，解得k2。2R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域4【规律方法】(1)作平面区域时要“直线定界，特殊点定域”，当不等式无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线，若直线不过原点，特殊点常选取原点。(2)求平面区域的面积，要先确定区域，若是规则图形可直接求，若不规则可通过分割求解。解析如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则不等式xy2m0表示的平面区域为直线xy2m0下方的区域，且2m1。这时平面区域为三角形ABC。(3)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_。线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双
5、重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致。考点二求目标函数的最值3解析如图所示，不等式组表示的平面区域是ABC的内部(含边界)，x2y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方。从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2y2的取值范围是1,4。答案B21解法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x2y40的上方，显然此时有x2y40，于是目标函数等价于zmaxx2y4，即转化为一般的线性规划问题。显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax21。解析画出x，y的
6、约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，由zyax得yaxz，当直线yax与直线2xy20或直线xy20平行时，符合题意，则a2或1。答案D(3)由目标函数的最值求参数。求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数。【例2】某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1
7、 600元/辆和2 400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？考点三 线性规划的实际应用 【规律方法】求解线性规划应用题的注意点(1)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等。(2)对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。变式训练2(2015陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种
8、原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元 B16万元C17万元 D18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升1种方法确定二元一次不等式所表示的平面区域的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线。(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧。特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。1个步骤利用线性规划求最值的步骤(1)在平面直角坐标系内作出可行域。(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形。(3)在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解。(4)将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
