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1、 假设检验假设检验假设检验参数估计 统计推断在总体理论分布和小概率原理的基础上，通过提出假设、确定显著水平、计算统计数、做出推断等步骤来完成在一定概率意义上的推断。会出现两类错误。参数估计又分为区间估计和点估计，与假设检验比较，二者主要是表示结果的形式不同，其本质是一样的。常见的假设检验有：一样个本平均数的检验两个样本平均数的检验频率检验方差检验U检验或Z检验t检验卡方检验F检验1 假设检验概述假设检验概述Hypothesis test 假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，总体分布已知，检验关于未知参数检验关于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未
2、知时的总体分布未知时的假设检验问题假设检验问题 一、解决的基本问题一、解决的基本问题 利用利用两组样本信息两组样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断一假设作出拒绝或保留的决断.。 一个质量检验例子：一个质量检验例子：本章讨论参数假设检验本章讨论参数假设检验 . 生产流水线上罐装可生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱乐不断地封装，然后装箱外运外运. 怎么知道这批罐装怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准看看容量是否合于标准. 这样做显然这样
3、做显然不行！不行！罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间. 每隔一定时间，抽查若干罐每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小时，小时，抽查抽查5罐，得罐，得5个容量的值个容量的值X1，X5，根根据这些值来判断生产是否正常据这些值来判断生产是否正常. 通常的办法是进行抽样检查通常的办法是进行抽样检查.方法：方法：方法：方法： 事先对生产状况提出一个假设，然后利用事先对生产状况提出一个假设，然后利用事先对生产状况提出一个假设，然后利用事先对生产状况提出一个假设，然后利用样本统计量的值检验提出的假设是否正确。样本统计量的值检验提出的假设是否正确
4、。样本统计量的值检验提出的假设是否正确。样本统计量的值检验提出的假设是否正确。 （二）备择假设（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立），与原假设相对立(相反相反)的假设。的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用用H1表示。表示。 表示形式：表示形式：表示形式：表示形式：H1H1：总体参数：总体参数：总体参数：总体参数某值某值某值某值 （）（）（）（） （）（）（）（） H0：（ = 355）例例:H1：二、两类假设二、两类假设二、两类假设二、两类假设（一）原假设（一）原假设（一）原假设（一
5、）原假设（null hypothesis null hypothesis ），又称零假设，指检验前对总体），又称零假设，指检验前对总体），又称零假设，指检验前对总体），又称零假设，指检验前对总体参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。 用用用用H0表示。表示。表示。表示。表示形式：表示形式：表示形式：表示形式：H0H0：总体参数：总体参数：总体参数：总体参数= =某值某值某值某值 （ ） （ ） 例例例例: :（
6、三）两类假设建立原则三）两类假设建立原则 1、H0与与H1必须成对出现必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号、假设中的等号“=”总是放在原假设中总是放在原假设中 例：予以检验的问题是例：予以检验的问题是“生产过程是否正常？生产过程是否正常？”，研究者，研究者想收集证据检验想收集证据检验“生产过程不正常生产过程不正常”。 （*正常时就正常时就无必要检查！）无必要检查！） H1：H0：三、假设检验的原理，三、假设检验的原理，如何判断原假设如何判断原假设H0 是否成立呢？是否成立呢？ 在实践中普遍采用小概率原则：在实践中普遍采用小概率原
7、则：小概率事件在一次试验中基本上不会发小概率事件在一次试验中基本上不会发生生 .如果在如果在H0条件下发生了小概率事件，条件下发生了小概率事件，则认为则认为H0不正确不正确 四、双侧检验和单侧检验（一）双侧检验与单侧检验一）双侧检验与单侧检验 (三类三类假设的形式，以均值为例假设的形式，以均值为例)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0= 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0（二）双侧检验（二）双侧检验定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。例例：某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其
8、其平平均均长长度度为为10厘厘米米，大大于于或或小小于于10厘米均属于不合格。厘米均属于不合格。 建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 = =10 H1: 1 1 102、双侧检验的显著性水平与拒绝域、双侧检验的显著性水平与拒绝域 如果统计量的值界于左、右临界值间，则如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；成立；如果大于右临界值或小于左临界值，如果大于右临界值或小于左临界值，H0不成立。不成立。 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计
9、量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平（三）单侧检验 1、定定义义：强强调调方方向向性性的的检检验验叫叫单单侧侧检检验验。目目的的在在于于检检验验研研究究对对象象是是高高于于（右右尾尾检检验验）或或低低于于某某一一水水平平（左左尾尾检检验）。验）。2、左尾检验（左侧检验）、左尾检验（左侧检验）例如例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时以下小时以下建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1 1 2 2 H1: 1 1 2单下尾检验（
10、左侧检验）显著性水平与拒绝域单下尾检验（左侧检验）显著性水平与拒绝域 ：如果统计量的值大于左临界值，则如果统计量的值大于左临界值，则H0成立；如果小于左临界值，成立；如果小于左临界值，H0不成不成立。立。 H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平3、右侧检验、右侧检验检验研究对象是否高于某一水平。检验研究对象是否高于某一水平。例例：采采用用新新技技术术生生产产后后，将将会会使使产产品品的的使使用用寿寿命命明明显显延延长长到到15001500小时以上小时以上建立的原假设与备择假设应为
11、 H0: 1 1 1500 H1: 1 1 1500右侧检验显著性水平与拒绝：右侧检验显著性水平与拒绝：如果统计量值小于右临界值，则如果统计量值小于右临界值，则H0成立；如果大于右临界值，成立；如果大于右临界值，H0不成立。不成立。 H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量五、假设检验中的两类错误
12、五、假设检验中的两类错误（决策风险）（决策风险） 如果如果H0实际上为真，但统计量的实实际上为真，但统计量的实测值落入了否定域，从而作出否定测值落入了否定域，从而作出否定H0的的结论，那就犯了结论，那就犯了“以真为假以真为假”的错误的错误 . 如果如果H0不成立，但统计量的不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有实测值未落入否定域，从而没有作出否定作出否定H0的结论，即接受了错的结论，即接受了错误的误的H0，那就犯了那就犯了“以假为真以假为真”的错误的错误 .请看下表请看下表H H0 0: : 无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误（决策结果）（决策结果）陪审团审判陪审
13、团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H01 - 第二类错第二类错误误( ()拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误( ()功效功效(1-(1-)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程/2/2H0 真真H0 不真不真6062.56567.57072.57567.57072.57577.58082.5两类错误的关系两类错误的关系 两类错误是互相关联的，两类错误是互相关联的， 当样本容当样本容量固定时，一
14、类错误概率的减少导致另量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率要同时降低两类错误的概率 ，或，或者要在者要在 不变的条件下降低不变的条件下降低 ，需要增，需要增加样本容量加样本容量.b b b b六、假设检验的过程与步骤六、假设检验的过程与步骤总体总体总体总体1、假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X = 20= 20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.作出决策作出决策
15、作出决策作出决策2、假设检验的步骤、假设检验的步骤提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设确定适当的计算检验统计量的公式确定适当的计算检验统计量的公式规定显著性水平规定显著性水平 由样本信息，计算检验统计量的值由样本信息，计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设1、 提出原假设与备择假设。提出原假设与备择假设。H0 、H1是对立的，是对立的，“先先将研究者收集证据要证明的观点定为将研究者收集证据要证明的观点定为H1，再提出，再提出H0 ”。2 、三种假设形式、三种假设形式 H0：参数参数= =某值某值H H1 1： 参数参数 某值某值双侧检验双侧检验
16、H0： 参数参数 某值某值H H1 1：参数参数 某值某值右尾检验右尾检验 H0 ：参数：参数 某值某值H H1 1：参数参数 某值某值左尾检验左尾检验1、 根据不同类型的问题选择统计量根据不同类型的问题选择统计量2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知确定适当的检验统计量并计算值确定适当的检验统计量并计算值确定适当的检验统计量并计算值确定适当的检验统计量并计算值规定显著性水平规定显著性水平 常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.10 = =0.05 “有显著性差异
17、有显著性差异” = =0.01 “有极其显著性差异有极其显著性差异” = =0.10 “有明显的差异趋势有明显的差异趋势” 一般差异达到显著水平，则在资料的右上方标以一般差异达到显著水平，则在资料的右上方标以“*”，差异达到极显著水平，则在资料右上方标以差异达到极显著水平，则在资料右上方标以“* *”。作出统计决策作出统计决策 （1）临界值比较法）临界值比较法 用计算出的统计量的值与双侧临界值，或单侧（左临界值、用计算出的统计量的值与双侧临界值，或单侧（左临界值、 右右临界值）比较。临界值）比较。 （2）利用）利用P值法值法 P值是指统计量值在分布曲线上所截取的剩余面积值，可由计算值是指统计量
18、值在分布曲线上所截取的剩余面积值，可由计算机自动给出。机自动给出。 无论是双侧还是单侧检验问题：无论是双侧还是单侧检验问题： 当当P时，时，H0不成立；不成立； P时，时，H0成立成立 多重检验及校正 在同一研究中，有时我们会用到二次或多次显著性检验，从上表可以看出，如果我们将显著性水平确定为=0.05水平，做一次显著性检验后我们只能保证有95%的研究结果与真值是一致的；如果做两次显著性检验后，研究结果与真值的符合程度就会降至95%*95%=90.25，当我们进行5次显著性检验后，就会降至77.4%，即在5次显著性检验后，由水平所得到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。校正方法1： B
19、onferroni 校正法-如果研究中进行了n次显著性检验，则将每次显著性检验的水平降至0.05的n分之一倍。 *或实验结果的P值的n倍，与0.05比较校正方法2： Newman-Keuls检验法(SNK,检验)校正方法3： 最小显著差法(LSD法) 校正方法4：Q-value 检验 在同一个研究中，所有显著性检验的p值的分布也是随机的，符合一定的分布规律，因此可以通过这个特点对所得到的所有p值进行校正，使之与总体相一致。2 样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验检验问题：检验问题： 用从总体中用从总体中抽取的一个样抽取的一个样本的均值，检本的均值，检验该总体均值验该总体均值是否等于某个是否
20、等于某个值。值。 一、单样本均值显著性检验（一、单样本均值显著性检验（One-sample t test） 例：例： 食品安全要求防腐剂添加量必食品安全要求防腐剂添加量必须低于须低于0.1g/kg，如何检验市场中投，如何检验市场中投放的康氏方便面是否达标？放的康氏方便面是否达标？方案：随机抽检方案：随机抽检20盒盒 得到样本得到样本“防腐剂添加量均防腐剂添加量均值值” 与与0.1g/kg比较比较 得出结论得出结论 *SPSS分析分析* 方法1：总体方差已知时的检验1 1、假定条件、假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布, , 可用正态分布来近似可用正态分布来近
21、似( (n 30)30)2 2、原假设、原假设: : H0: = = 0 0 备择假设备择假设: : H1: 0 03. 使用使用z-统计量：统计量：方法2：总体方差未知时的均值检验* (2 未知，小样本)1.假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布2.使用使用t 统计量统计量) 1(0-=ntn-1sxtm方法3：近似正态分布的检验1 t检验时，样本大于302 总体非正态分布，样本大于300-=nsxZ m方法总结1、需要依据不同的数据特点选择不同的分析方法、需要依据不同的数据特点选择不同的分析方法2、特点分析、特点分析1：检验数据分布是否为正态分布？：检验数据分布是否为正态分布？3、特
22、点分析、特点分析2：抽样数据样本是大样本还是小样本？：抽样数据样本是大样本还是小样本？ 单样本检验的单样本检验的SPSS分析操作分析操作1、检验数据分布是否为正态分布（非参数统计分析）、检验数据分布是否为正态分布（非参数统计分析）2、无论是大样本还是小样本、无论是大样本还是小样本SPSS菜单：菜单：Analyzecompare meanone-sample t test 输入输入0值（值（test value）与显著性水平（）与显著性水平（confidence interval）值）值 3、读取结果：、读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行决策。比较进行决策。 *单样本检验结果读取实
23、例单样本检验结果读取实例检验问题：检验问题： 用两个样本平均数用两个样本平均数之间的差异值之间的差异值 X1-X2检验所代表的检验所代表的两个总体之间两个总体之间u1-u2是否有差异？是否有差异？ 二、平均数差值的显著性检验二、平均数差值的显著性检验例：例： 如何检验某种新型降压药的治如何检验某种新型降压药的治疗效果？疗效果？方案：病例方案：病例-对照研究对照研究 随机将高血压病人分为两组随机将高血压病人分为两组 或用同一组病人服药前、后或用同一组病人服药前、后 得到两个样本均值差异值得到两个样本均值差异值 检验其是否等于检验其是否等于“0” 得出结论得出结论 *SPSS分析分析* 数据获取与
24、分析方案数据获取与分析方案方案方案1：随机分组随机分组服药组服药后平均血压值服药组服药后平均血压值统计分析方法：独立样本检验（统计分析方法：独立样本检验（ Independent-samples t test ）方案方案2：配对分组配对分组服药组服药前平均血压值服药组服药前平均血压值统计分析方法：配对样本检验（统计分析方法：配对样本检验（Paired-samples t test ）未服药组平均血压值未服药组平均血压值服药组服药后平均血压值服药组服药后平均血压值（一）独立样本检验（一）独立样本检验（ Independent-samples t test ） 用于处理生物学研究中比较不同处理效应
25、用于处理生物学研究中比较不同处理效应的差异显著性的差异显著性。 数据资料数据资料中，两个样本的各个变量从各自中，两个样本的各个变量从各自总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样本容量是否相同。本容量是否相同。 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布, , 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似( (n1 1 3030和和 n2 2 30)30)原假设原假设 H0: 1 1- - 2 2 =
26、 =0 0 备择假设：备择假设：H1: 1 1- - 2 2 0 0检验统计量检验统计量或或方法1：两个总体方差都已知（或方差未知大样本两个总体方差都已知（或方差未知大样本)有有两两种种方方法法可可用用于于制制造造某某种种以以抗抗拉拉强强度度为为重重要要特特征征的的产产品品。根根据据以以往往的的资资料料得得知知，第第一一种种方方法法生生产产出出的的产产品品其其抗抗拉拉强强度度的的标标准准差差为为8公公斤斤，第第二二种种方方法法的的标标准准差差为为10公公斤斤。从从两两种种方方法法生生产产的的产产品品中中各各抽抽取取一一个个随随机机样样本本，样样本本容容量量分分别别为为n1=32，n2=40，测
27、测得得 x2= 50公公斤斤， x1= 44公公斤斤。问问这这两两种种方方法法生生产产的的产产品品平平均均抗抗拉拉强强度度是是否否有有显显著差别？著差别？ ( = 0.05)例题例题 计算结果计算结果H0: 1 1- 2 2 = 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H H0 0有证据表明两种方法生产的产有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异品其抗拉强度有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96. .025025拒
28、绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025两个总体方差未知，但相等。两个总体方差未知，但相等。（1） 假定条件假定条件两个样本是独立随机样本两个样本是独立随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 12 2= = 2 222（样本方差差异不显著）（样本方差差异不显著）（2 2） 假设：原假设假设：原假设 ？ 备择假设备择假设 ？（3） 检验统计量检验统计量其中其中其中其中其中其中：方法方法2：两个总体方差未知，小样本：两个总体方差未知，小样本dfdf= n= n1 1+n+n2 2-2-2例： 用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一
29、月龄大白鼠，在三个月时，测定两组大鼠的增重量(g)高蛋白组：134、146、106、119、124、161、107、83、113、129、97、123；低蛋白组：70、118、101、85、107、132、94；试问两种饲料饲养是否有差别？假设方差相等 假设 H0： 1 = 2 H1： 1 2 检验计算： 结论：在t分布中， 当df=17时，t0.05= 2.112. 一一一一个个个个车车车车间间间间研研研研究究究究用用用用两两两两种种种种不不不不同同同同的的的的工工工工艺艺艺艺组组组组装装装装某某某某种种种种产产产产品品品品所所所所用用用用的的的的时时时时间间间间是是是是否否否否相相相相同同
30、同同。让让让让一一一一个个个个组组组组的的的的1010名名名名工工工工人人人人用用用用第第第第一一一一种种种种工工工工艺艺艺艺组组组组装装装装该该该该产产产产品品品品，平平平平均均均均所所所所需需需需时时时时间间间间为为为为26.126.1分分分分钟钟钟钟，样样样样本本本本标标标标准准准准差差差差为为为为1212分分分分钟钟钟钟；另另另另一一一一组组组组8 8名名名名工工工工人人人人用用用用第第第第二二二二种种种种工工工工艺艺艺艺组组组组装装装装，平平平平均均均均所所所所需需需需时时时时间间间间为为为为17.617.6分分分分钟钟钟钟，样样样样本本本本标标标标准准准准差差差差为为为为10.51
31、0.5分分分分钟钟钟钟。已已已已知知知知用用用用两两两两种种种种工工工工艺艺艺艺组组组组装装装装产产产产品品品品所所所所用用用用时时时时间间间间服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，且且且且 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 。试试试试问问问问能能能能否否否否认认认认为为为为用用用用第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法组组组组装装装装比比比比用用用用第第第第一一一一中中中中方方方方法法法法组组组组装装装装更更更更好好好好？( ( = 0.05)= 0.05)例题例题（计算结果）计算结果）H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.
32、05n1 = 10，n2 = 8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 接受接受H H0 0没有证据表明用第二种方法组没有证据表明用第二种方法组装更好装更好t t0 0拒绝域拒绝域0.050.051.74591.7459 两个总体方差未知，但不相等（齐性）两个总体方差未知，但不相等（齐性）（1） 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但不相等两个总体方差未知但不相等 1 12 2 2 22 2（样本方差差异显著）（样本方差差异显著）（2 2）
33、 假设：原假设假设：原假设 ？ 备择假设备择假设 ？（3） 检验统计量检验统计量自由度为自由度为自由度为自由度为dfdf 独立样本差异性检验独立样本差异性检验SPSS操作操作SPSS菜单命令：菜单命令： Analyze compare mean Independent- samples t test 输入检验变量、分组编号输入检验变量、分组编号 读取结果：读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行决策。比较进行决策。 *独立样本差异性检验结果分析独立样本差异性检验结果分析（二）配对样本检验（二）配对样本检验（ Paired-samples t test ） 要求两个样本间配偶成对，每一对
34、除随机地给予不同处理外，其他试验条件尽量一致。 检验两个相关总体的均值检验两个相关总体的均值配对或匹配配对或匹配重复测量重复测量 (前前/后后)假定条件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )配对样本的 t 检验（数据形式）观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMMMMMix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iMMMMMMMMnx 1nx 2nD
35、1 = x 1n- x 2n例： 在研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A的关系时，将试验动物按性别、体重等配成8对，并将每对中的两差试验动物用随机分配法在正常饲料组和维生素E缺乏组，然后将试验动物杀死，测定其肝中的维生素A的含量，其结果如下表，试检验两组饲料对试验动物肝中维生素A含量的作用是否有显著差异。动物配对动物配对正常饲料组正常饲料组维生素缺乏组维生素缺乏组差数差数dd21234567835502000300039503800375034503050245024001800320032502700250017501100-400120075055010509501300121000016
36、0000144000056250030250011025009025001690000合计65007370000配对样本的 t 检验（检验统计量）样本均值样本均值样本均值样本均值样本标准差样本标准差样本标准差样本标准差自由度自由度dfdf n nD D - 1- 1统计量统计量统计量统计量【例例】一一个个以以减减肥肥为为主主要要目目标标的的健健美美俱俱乐乐部部声声称称，参参加加其其训训练练班班至至少少可可以以使使减减肥肥者者平平均均体体重重减减重重8.5公公斤斤以以上上。为为了了验验证证该该宣宣称称是是否否可可信信，调调查查人员随机抽取了人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：名
37、参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的 t 检验（例子）在在在在 = 0.05= 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？的声称？的声称？的声称？训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102属于检验某属于检验某项声明的假项声明的假设！设！样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110103.59788.59
38、6.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计合计98.5配对样本的 t 检验（计算表）计算表）配对样本的 t 检验（计算结果）计算结果）样本均值样本均值样本均值样本均值样本标准差样本标准差样本标准差样本标准差H0: 1 2 8.5H1: 1 2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 接受接受H H0 0有证据表明该俱乐部的宣称是有证据表明该俱乐部的宣称是有证据表明该俱乐
39、部的宣称是有证据表明该俱乐部的宣称是可信的可信的可信的可信的配对样本的 t 检验（计算结果）计算结果）-1.833-1.833t t0 0拒绝域拒绝域.05.05配对样本差异性检验配对样本差异性检验SPSS操作操作SPSS菜单：菜单： Analyze compare mean Paired-samples t test 输入配对的检验变量输入配对的检验变量 读取结果：读取结果： 用用sig.值与值与0.05比较进行决策。比较进行决策。 *配对配对样本差异性检验结果分析样本差异性检验结果分析3 样本率的假设检验样本率的假设检验一、单样本率的检验一、单样本率的检验 研究问题研究问题 用用1个总体中
40、抽样样本计算出的率，检验该总体个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个值。率是否等于某个值。 必须有一个总体报告率值或标准率值。必须有一个总体报告率值或标准率值。 方法：方法： 假定条件假定条件样本为大样本样本为大样本总体近似服从正态分布总体近似服从正态分布假设：假设：H0: p p= = p p0 0； H1: p p p p 0 0 使用使用z-统计量：统计量：例： 有一批蔬菜种子的平均发芽率为0.85，现随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，试检验种衣剂对种子发芽有无效果。 H0： p = p0=0.85; H1： p p0 检验计算： 4) 推断：在Z
41、分布中， Z0.05= 1.96二、双样本率的差异检验二、双样本率的差异检验 研究问题研究问题 用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个总体用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个总体率是否相等。率是否相等。 例：研究地势对小麦锈病发病的影响，调查低洼地麦田378株，其中锈病342株，调查高坡地麦田396株，其中锈病株313株，试比较两块麦田锈病发病率是否有显著性差异。JAMA, 2008;299(20):2401-2405. doi: 10.1001/jama.299.20.2401 方法方法1： 假定条件假定条件样本为大样本，总体近似服从正态分布样本为大样本，总体近似服从正态分
42、布, ,且为独且为独立样本立样本 使用使用z-统计量：统计量：*P1、p2分别为两个样本的率，分别为两个样本的率，p为二者的联合比率为二者的联合比率 方法方法2： 使用使用z-统计量：统计量：率的差异性检验率的差异性检验SPSS分析分析 _采用卡方检验采用卡方检验3双样本方差齐性检验）双样本方差齐性检验）（一）研究问题（一）研究问题用两个总体中抽样样本计算出的方差，检验两个总体方差用两个总体中抽样样本计算出的方差，检验两个总体方差是否相等。是否相等。例：对技改前、后产品方差改变情况的检验。例：对技改前、后产品方差改变情况的检验。 1 1、假定条件、假定条件样本为大样本，总体服从正态分布样本为大样本，总体服从正态分布, ,且为独立样本且为独立样本2 2、H0: 两总体方差相等（齐性）两总体方差相等（齐性） H1:两总体方差不相等（不齐性）两总体方差不相等（不齐性） 使用使用F-统计量：统计量：3双样本方差齐性检验）双样本方差齐性检验）双样本方差齐性检验双样本方差齐性检验SPSS操作操作
