大学物理：4固体的能带结构

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1、 固体的能带结构固体的能带结构第第4章章2005年秋季学期年秋季学期目目 录录4.1 固体的能带固体的能带3.2 导体和绝缘体导体和绝缘体4.3 半导体的导电机构半导体的导电机构4.4 p n 结结4.5 半导体器件半导体器件 4.6 半导体激光器半导体激光器（补充）（补充） 固体物理既是一门固体物理既是一门综合性综合性的的理论学科理论学科又和又和固体物理是固体物理是信息技术信息技术的物理基础的物理基础1928-29 建立能带理论并由实验证实建立能带理论并由实验证实1947 发明晶体管发明晶体管1962 制成集成电路制成集成电路实际应用实际应用紧密结合（材料、激光、半导体紧密结合（材料、激光、

2、半导体）1982 80286 13.4万万1989 80486 120万万1993 pentium 320万万1995 pentium MMX 550万万1997 pentium2 750万万集成度每集成度每 10 年增加年增加 1000 倍倍 ！1971 intel 4004 微处理器芯片微处理器芯片 2300晶体管晶体管 集成度的每一步提高，都和表面物理及光刻集成度的每一步提高，都和表面物理及光刻 没有晶体管和超大规模集成电路，就没有计没有晶体管和超大规模集成电路，就没有计现在在一个面积比邮票还小的芯片上可以集现在在一个面积比邮票还小的芯片上可以集其上可以集成其上可以集成10 9个元件，个

3、元件，度只有度只有0.12微米微米。成一个系统，成一个系统，的研究分不开。的研究分不开。算机的普遍应用和今天的信息处理技术。算机的普遍应用和今天的信息处理技术。沟道长沟道长先看两个原子的情况先看两个原子的情况.Mg. Mg 根据泡利不相容原理，根据泡利不相容原理，原来的能级已填满不能再原来的能级已填满不能再填充电子填充电子1s2s2p3s3p1s2s2p 3s 3p 4.1 固体的能带固体的能带 分裂为两条分裂为两条各原子间的相互作用各原子间的相互作用 原来孤立原子的能级发生分裂原来孤立原子的能级发生分裂若有若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子个原子组成一体，对于原来孤立原子的一个能级，就分

4、裂成的一个能级，就分裂成 N条靠得很近的能级，条靠得很近的能级，能带的宽度记作能带的宽度记作 E E eV 的量级的量级 若若N1023，则能带中两相邻能级的间距，则能带中两相邻能级的间距称为称为能带（能带（energy band）。）。约为约为10-23eV。能级能级能带能带N条条能隙，禁带能隙，禁带 E一般规律：一般规律： 1. 越是外层电子，能带越宽，越是外层电子，能带越宽， E越大；越大； 2. 点阵间距越小，能带越宽，点阵间距越小，能带越宽， E越大；越大； 3. 两个能带有可能重叠。两个能带有可能重叠。离子间距离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图能带重叠示意图 一一. 电子在周

5、期势场中的运动电子在周期势场中的运动 电子共有化电子共有化孤立原子中电子的势阱孤立原子中电子的势阱电子能级电子能级+ +势垒势垒 固体（这里指晶体）具有由大量分子、固体（这里指晶体）具有由大量分子、电子受到周期性势场的作用：电子受到周期性势场的作用：a原子或离子的规则排列而成的点阵结构。原子或离子的规则排列而成的点阵结构。 解解定态薛定谔方程，定态薛定谔方程， 可以得出可以得出两点两点1.电子的能量是量子化的；电子的能量是量子化的；2.电子的运动有隧道效应。电子的运动有隧道效应。 原子的原子的外层电子外层电子（在高能级）（在高能级） 势垒穿透势垒穿透 原子的内层电子与原子核结合较紧，一般原子的

6、内层电子与原子核结合较紧，一般概率较大，概率较大， 电子电子可以在整个固体中运动，可以在整个固体中运动，称为称为共有化电子。共有化电子。重要结论：重要结论：不是不是 共有化电子。共有化电子。二二 . 能带中电子的排布能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中固体中的一个电子只能处在某个能带中1. 排布原则：排布原则：（1） 服从泡里不相容原理（费米子）服从泡里不相容原理（费米子） （2） 服从能量最小原理服从能量最小原理 对孤立原子的一个能级对孤立原子的一个能级 Enl ，它它最多能最多能 这一能级分裂成由这一能级分裂成由 N个能级组成的能带，个能级组成的能带，的某一能级上。的某一能

7、级上。容纳容纳 2 (2l +1)个电子。个电子。一个能带最多能容纳一个能带最多能容纳 2 (2l+1) N 个电子。个电子。2p、3p能带，最多容纳能带，最多容纳 6个电子。个电子。例如，例如，1s、2s能带，最多容纳能带，最多容纳 2个电子。个电子。每个能带最多每个能带最多容纳容纳 2个电子个电子每个能带最多容每个能带最多容纳纳 6个电子个电子单个单个Mg原子原子1s2s2p3s3p 晶体晶体Mg（N个原子）个原子） 电子排布应从最电子排布应从最低的能级排起。低的能级排起。 满带：满带：填满电子的能带。填满电子的能带。 空带：空带：没有电子占据的能带。没有电子占据的能带。 不满带：不满带：

8、未填满电子的能带。未填满电子的能带。 禁带：禁带：不能填充电子的能区。不能填充电子的能区。 价带：价带：和价电子能级相应的能带，和价电子能级相应的能带，对半导体，价带通常是满带。对半导体，价带通常是满带。即最高的充有电子的能带。即最高的充有电子的能带。 2. 几个概念几个概念 满带满带E 不满带不满带 禁带禁带 禁带禁带价带价带 空带空带 不不满满带带或或满满带带以以上上最最低低的的空空带带，称为导带。称为导带。3. 能带中电子的导电性能带中电子的导电性满带不导电：满带不导电： 电电子子交交换换能能态态并并不不改改变变能能量量状状态态，所所以以满带不导电。满带不导电。 电电子子在在电电场场作作

9、用用下下作作定定向向运运动动，得到附加能量得到附加能量，电子能量发生变化。电子能量发生变化。导带导电：导带导电：导带中电子导带中电子才才能能改变能量。改变能量。 导电性导电性 ：Ep价带价带(满带满带)空带空带(导带导带)不满带不满带(导带导带)EEp导带导电：导带导电：4.2 导体和绝缘体导体和绝缘体 它们的导电性能不同，是因为它们的它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为固体按导电性能的高低可以分为导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体一一. .导体的能带结构导体的能带结构 空带空带 导带导带E某某些些一一价价金属，金属，如如:Li 满带满带 空带

10、空带E某些二价金属，某些二价金属，如如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 导带导带 空带空带E如如:Na, K, Cu, Al, Ag 导体导体在外电场的作用下，大量共有化电子在外电场的作用下，大量共有化电子 从能级图上来看，从能级图上来看，是因为其共有化电子是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。很易从低能级跃迁到高能级上去。E很易获得能量，集体定向流动形成电流。很易获得能量，集体定向流动形成电流。二二. .绝缘体的能带结构绝缘体的能带结构E 空带空带 空带空带 满带满带禁禁带带Eg=36eV从能级图来看，从能级图来看，是因为满带是因为满带 绝缘体绝缘体在外电场的作用下，在外电场

11、的作用下， 当当外电场足够强外电场足够强时，共有化电子还是能越过时，共有化电子还是能越过共有化电子很难从低能级共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。（满带）跃迁到高能级（空带）上去。的能量，的能量，所以形不成电流。所以形不成电流。（ Eg ：36 eV），），与空带间有一个与空带间有一个较宽较宽的禁带的禁带禁带跃迁到上面的空带中，使禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体被击穿绝缘体被击穿 。共有化电子很难接受外电场共有化电子很难接受外电场4.3 半导体的导电机构半导体的导电机构一一. 本征半导体本征半导体（semiconductor） 本征半导体是指本征半导体是指纯净的纯净的半导体

12、。半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。1.本征本征半导体半导体的能带结构的能带结构 Eg=0.1 2eVE空带（导带）空带（导带） 满带满带禁带禁带本征半导体本征半导体所以加热、光照、加电场所以加热、光照、加电场都能把电子从满带激到发都能把电子从满带激到发空带中去，同时在满带中空带中去，同时在满带中形成形成 “空穴空穴”（hole）。）。半导体半导体的的禁带宽度禁带宽度Eg 很很窄窄（0.1 2eV），）， 例如半导体例如半导体 Cd S：满满 带带空空 带带h Eg=2.42eV 满带上的一个电满带上的一个电子跃迁到空带后，子跃迁到空带后，

13、满带中出现一个满带中出现一个带带正电的正电的空位，称为空位，称为 “空穴空穴”。 电子和空穴总是电子和空穴总是成对出现的。成对出现的。 电子和空穴叫电子和空穴叫本征载流子，本征载流子，它们形成半导它们形成半导体的体的本征导电性。本征导电性。 当光照当光照 h Eg 时，时， 可可发发 生生本征吸收本征吸收，形成形成本征光电导。本征光电导。2. 两种导电机构两种导电机构（1）电子导电）电子导电 半导体的主要载流子是电子半导体的主要载流子是电子解解【例例】要使半导体要使半导体 Cd S产生产生本征光电导本征光电导，求求激发电子的光波的波长最大多长？激发电子的光波的波长最大多长？ 在外电场作用在外电

14、场作用下，电子可以跃下，电子可以跃迁到空穴上来，迁到空穴上来，这相当于这相当于 空穴反空穴反向跃迁。向跃迁。 空穴跃迁也形空穴跃迁也形成电流，成电流， 这称为这称为空穴导电。空穴导电。空带空带满带满带 Eg（2） 空穴导电空穴导电 半导体的主要载流子是空穴半导体的主要载流子是空穴当当外电场足够强时，外电场足够强时，共有化电子还是能越共有化电子还是能越【思思考考】为为什什么么导导体体的的电电阻阻随随温温度度升升高高而而升升高，高，而半导体的电阻却随温度升高而降低？而半导体的电阻却随温度升高而降低？半导体半导体导体导体击穿击穿过禁带跃迁到上面的空带中，使过禁带跃迁到上面的空带中，使半导体击穿。半导

15、体击穿。二二. 杂质杂质（impurity）半导体半导体1. n型半导体型半导体又称又称 n 型半导体。型半导体。 量子力学表明，量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处，级在禁带中紧靠空带处， ED10-2eV，极易，极易形成电子导电。形成电子导电。本征半导体本征半导体 Si、Ge等的四个价电子，与另四等的四个价电子，与另四个原子形成共价结合，个原子形成共价结合，当掺入少量五价的当掺入少量五价的杂质杂质元素（如元素（如P、As等）时，等）时， 就形成了就形成了电子型半导体，电子型半导体， n 型半导体型半导体 空空 带带满满 带带施主能级施主能级DE

16、DDEgSiSiSiSiSiSiSiP 这种靠近空带的附加能级称为这种靠近空带的附加能级称为施主施主（donor）能级。能级。如下图示：如下图示：则则 P 原子浓度原子浓度1018 cm 3np=1 .51010 cm 3+ 1018= 1018 cm 3 室温下：室温下：本征激发本征激发杂质激发杂质激发导带中电子浓度导带中电子浓度 nn = 1.51010满带中空穴浓度满带中空穴浓度设设 Si中中P的含量为的含量为10 4电子是多数载流子，电子是多数载流子，空穴是少数载流子。空穴是少数载流子。在在n型半导体中：型半导体中：电子浓度电子浓度nn 施主杂质浓度施主杂质浓度ndSi 原子浓度原子浓

17、度1022 cm 32. p型半导体型半导体 四价的本征半导体四价的本征半导体Si、e等掺入少量三等掺入少量三价的价的杂质杂质元素（如、元素（如、Ga、In等）时，就等）时，就形成形成空穴型半导体，空穴型半导体，又称又称 p 型半导体。型半导体。 量子力学表明，量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴能这种掺杂后多余的空穴能级在禁带中紧靠满带处，级在禁带中紧靠满带处， EA 10 -1eV，极，极易产生空穴导电。易产生空穴导电。空空 带带DEA满满 带带受主能级受主能级 P型半导体型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BDEg 这种靠近满带的附加能级称为这种靠近满带的附加能级称为受主受主（accep

18、tor）能级。能级。如下图示：如下图示：则则B 原子浓度原子浓度1018 cm 3np= 1.51010 室温下：室温下：本征激发本征激发杂质激发杂质激发导带中电子浓度导带中电子浓度 nn=1.51010cm 3满带中空穴浓度满带中空穴浓度设设 Si中中B的含量为的含量为104 + 1018= 1018 cm 3空穴是多数载流子，空穴是多数载流子，电子是少数载流子。电子是少数载流子。空穴浓度空穴浓度np 受主杂质浓度受主杂质浓度na在在p型半导体中：型半导体中：Si 原子浓度原子浓度1022 cm 33. n型化合物半导体型化合物半导体 例如，化合物例如，化合物GaAs中掺中掺Te，六价的，六

19、价的Te替代替代五价的五价的As可形成施主能级，可形成施主能级，成为成为n型型GaAs杂质杂质半导体。半导体。4. p型化合物半导体型化合物半导体 例如，化合物例如，化合物 GaAs中掺中掺Zn，二价的，二价的Zn替替代三价的代三价的Ga可形成受主能级，可形成受主能级，成为成为p型型GaAs杂质半导体。杂质半导体。三三. 杂质的补偿作用杂质的补偿作用 实际的半导体中既有施主杂质（浓度实际的半导体中既有施主杂质（浓度nd），），又有受主杂质（浓度又有受主杂质（浓度na），两种杂质有补偿），两种杂质有补偿作用：作用： 若若nd na为为n型（施主）型（施主） 若若nd na为为p型（受主）型（受主

20、）利用杂质的补偿作用，可以制成利用杂质的补偿作用，可以制成 p-n 结。结。4.4 p -n 结结一一. p - n 结的形成结的形成 在在 n 型型半导体基片的一侧半导体基片的一侧掺入较高浓度的掺入较高浓度的面附近面附近产生了一个产生了一个内建内建阻止电子和空穴进一步扩散。阻止电子和空穴进一步扩散。电子和空穴的扩散，电子和空穴的扩散，在在p型和型和n型半导体型半导体交界交界p型半导体型半导体(补偿作用补偿作用)。受主杂质受主杂质，（电）场（电）场该区就成为该区就成为n型型p型型 内建场大到一定内建场大到一定程度，不再有净电程度，不再有净电荷的流动，达到了荷的流动，达到了新的平衡。新的平衡。

21、在在p型和型和 n型交界面附近形成的这种特殊结型交界面附近形成的这种特殊结构称为构称为p-n结（阻挡层，耗尽层），其厚度约结（阻挡层，耗尽层），其厚度约为为0.1 m。 p-n结结p型型n型型U0电势电势电子电势能电子电势能p-n结结np 由于由于p-n结的存在，结的存在，电子电子的能量应考虑进势的能量应考虑进势 这使电子能带出现弯曲：这使电子能带出现弯曲：空带空带空带空带p-n结结施主能级施主能级受主能级受主能级满带满带满带满带垒带来的垒带来的附加势能附加势能。二二 . p - n结的单向导电性结的单向导电性1. 正向偏压正向偏压p-n结的结的p型区接电源正极，叫型区接电源正极，叫正向偏压。

22、正向偏压。向向p区运动，区运动，阻挡层势垒阻挡层势垒降降低低、变窄，、变窄，有利于有利于空穴空穴向向n区运动，区运动，也有利于也有利于电子电子和和反向，反向，这些都形成这些都形成正向电流（正向电流（m级）。级）。p型型n型型I+ 外加正向电压越大，外加正向电压越大，形成的正向电流也越大，形成的正向电流也越大，且呈且呈非线性的伏安特性。非线性的伏安特性。U（伏）（伏）302010（毫安）（毫安）正向正向00.21.0I锗管的伏安特性曲线锗管的伏安特性曲线2. 反向偏压反向偏压p-n结的结的p型区接电源负极，叫型区接电源负极，叫反向偏压。反向偏压。也不利于电也不利于电 阻挡层势垒升阻挡层势垒升高、

23、变宽，高、变宽，不利于空穴向不利于空穴向n区运动，区运动，和和同向，同向，会形成很弱的反向电流，会形成很弱的反向电流，称漏电流（称漏电流（ 级）。级）。I无正向电流无正向电流p型型n型型+ 子向子向p区运动。区运动。但是由于少数载流子的存在，但是由于少数载流子的存在， 当外电场很强，反向电压超过某一数值后，当外电场很强，反向电压超过某一数值后，反向电流会急剧增大反向电流会急剧增大 反向击穿。反向击穿。V (伏伏)I-10-20-30（微安）（微安）反向反向-20-30 用用p n结的结的单向导电性，单向导电性，击穿电压击穿电压用用p n结的结的光生伏特效应，光生伏特效应，可制成光可制成光电池。

24、电池。p - n结的应用：结的应用：做做整流、开关整流、开关用。用。 加反向偏压时，加反向偏压时，p n结的伏安特性曲结的伏安特性曲线如左图。线如左图。可制成可制成晶体二极管晶体二极管（diode），），4.5 半导体器件半导体器件（自学书第（自学书第4.7节）节） p-n结的适当组合可以作成具有放大作用的晶结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体体三极管三极管（trasistor）和其他一些半导体器件。和其他一些半导体器件。集成电路集成电路 大规模集成电路大规模集成电路 超大规模集成电路超大规模集成电路晶体管晶体管（ 1947 ）（1962 ）（80年代年代 ）103105甚大规模集成电路甚大

25、规模集成电路巨大规模集成电路巨大规模集成电路107109 （70年代年代 ）（90年代年代 ）（现在）（现在）晶体管的发明晶体管的发明 1947年年12月月23日，美国日，美国贝尔实验室的半导体小组做贝尔实验室的半导体小组做出世界上第一只具有放大作出世界上第一只具有放大作用的用的点接触型点接触型晶体三极管晶体三极管。 1956年小组的三位成员获年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。巴丁巴丁J.Bardeen布拉顿布拉顿W.H.Brattain肖克利肖克利W.Shockley 每一个集成块（图中一个长方形部分）约为每一个集成块（图中一个长方形部分）约为手指甲大小，它有手指甲大小，它有30

26、0多万个三极管。多万个三极管。 INMOS T900 微处理器微处理器 同质结激光器同质结激光器 由同种材料制成的由同种材料制成的p-n结结半导体激光器分两类：半导体激光器分两类： 异质结激光器异质结激光器 由两种不同材料制成的由两种不同材料制成的 p-I-n 4.6 半导体激光器半导体激光器（补充）（补充） 半半导导体体激激光光器器是是光光纤纤通通讯讯中中的的重重要要光光源源，在在创建信息高速公路的工程中起着极重要的作用。创建信息高速公路的工程中起着极重要的作用。（重掺杂）（重掺杂）结（结（ I为本征半导体）为本征半导体）重掺杂重掺杂pn满满 带带空空 带带pn满满 带带空空 带带普通掺杂普

27、通掺杂1. 同质结激光器同质结激光器加正向偏压加正向偏压V 粒子数反转。粒子数反转。 pn阻挡层阻挡层E内内-+-+-+-+-外外E内内pn阻挡层阻挡层+-+pn满满 带带空空 带带eU0pn满满 带带空空 带带e(U0-V)电子空穴复合发光，电子空穴复合发光，由自发辐射引起由自发辐射引起受激辐射。受激辐射。.解理面解理面p-n结结p-n结结它的两个端面就相它的两个端面就相当于两个反射镜，当于两个反射镜，光振荡光振荡并利于并利于选频。选频。的反射系数，的反射系数，激励能源就激励能源就是外接是外接电源（电泵）。电源（电泵）。使电子空穴的复合不断进行，维持激光的输出。使电子空穴的复合不断进行，维持

28、激光的输出。p-n结本身就形成结本身就形成一个一个光学谐振腔，光学谐振腔，它提供正向电流，它提供正向电流，适当镀膜达到所要求适当镀膜达到所要求可形成可形成解理面解理面p-n结结核心部分：核心部分： p型型GaAsn型型GaAs典型尺寸典型尺寸（ m）：长长 L= 250 - 500宽宽 W = 5 - 10厚厚 d = 0.1- 0.2GaAs同质结半导体激光器同质结半导体激光器2. 异异质结激光器质结激光器作为概念上的过渡，先介绍作为概念上的过渡，先介绍 同质同质p-I-n结。结。 同质结的缺点是需要同质结的缺点是需要重掺杂，且光损耗大。重掺杂，且光损耗大。加正向偏压实现粒子数反转。加正向偏

29、压实现粒子数反转。 需要电压较高。需要电压较高。导带导带禁带禁带价带价带pInpIn- -+E内内U0导带导带禁带禁带价带价带三块半导体三块半导体紧密接触，形成紧密接触，形成 p-I-n 结结Inp（本征）（本征）+ -pInE内内E外外 异质异质p-I-n结激光器：结激光器：Ga1-x Alx As GaAs Ga1-x Alx As 加正向偏压后加正向偏压后， 很容易实现粒子数反转。很容易实现粒子数反转。GaAs和和GaAlAs,晶格常数基本相同，晶格常数基本相同，禁带宽度不同，折射率不同禁带宽度不同，折射率不同紧密接触紧密接触, 形成形成 p-I-n 结结导带导带禁带禁带价带价带pIn导

30、带导带禁带禁带价带价带U0InppIn- -+E内内+ -pInE内内E外外（2）GaAs的折射率比两侧高的折射率比两侧高5%，可形成全，可形成全 实际使用的都是实际使用的都是异质结激光器。异质结激光器。异质结激光器的优点：异质结激光器的优点：（1）无须重掺杂；）无须重掺杂；（3）阈值电流密度低，可在室温下连续工作。）阈值电流密度低，可在室温下连续工作。反射，把激光束限制在激活区内；反射，把激光束限制在激活区内；半导体激光器的特点：半导体激光器的特点：功率可达功率可达 102 mW效率高效率高制造方便制造方便成本低成本低所需电压低（对所需电压低（对GaAs只需只需1.5V ）体积小体积小极易与光纤接合极易与光纤接合电能直接变成光能电能直接变成光能寿命长寿命长可达百万小时可达百万小时 用于激光通讯、信息储存、处理和显示器件、测距、用于激光通讯、信息储存、处理和显示器件、测距、制导、夜视等。制导、夜视等。