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1、主讲教师主讲教师: 王升瑞王升瑞高等数学 第七讲1二、二、 两个重要极限两个重要极限 一、一、 极限存在准则极限存在准则第六节两个重要极限 第一章 21. 极限存在的夹逼准则极限存在的夹逼准则定理定理.且特别对于数列从某一项开始，恒有且3圆扇形AOB的面积二、二、 两个重要极限两个重要极限 证证: 当当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有4例例1 求下列函数的极限求下列函数的极限5例例2. 求求解解: 令令那么因而原式例例3 求求解解: 原式原式 =6解解: 令令那么因而原式例例4. 求求例例5. 求求解解: 令令那么因而原式7证明: 证证: 说明说明: 计算中注意利用计算中注意利用
2、例例4. 已知圆内接正已知圆内接正 n 边形面积为边形面积为82.证证: 当当时, 设那么9当那么从而有故说明说明: 此极限也可写为此极限也可写为时, 令10注意：注意：2.说明说明: 此极限也可写为此极限也可写为11例例5. 求下列极限求下列极限解解: 令令那么说明说明 ：若利用：若利用那么 原式解解原式12例例6 求求解法一：解法一： 解法二：解法二： 13例例7. 求求解解: 原式原式 =14例例8 求求解解: 原式原式 =例例9 求求解解: 原式原式 =152、 两个重要极限或注注: 代表相同的表达式代表相同的表达式内容小结内容小结1、 数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则16思考与练习思考与练习填空题填空题 ( 14 )17作业作业 P51 1 ; 2 18
