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1、思思考考? ?a在直角坐标系中，分别分别取与在直角坐标系中，分别分别取与 轴，轴，轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量 ， 作为基底作为基底则对于坐标平面内的任一向量则对于坐标平面内的任一向量，由平由平面向量基本定理可知，面向量基本定理可知，有且只有一对实数有且只有一对实数，使得使得记作：记作：，有序数对，有序数对叫做向量叫做向量的坐标。的坐标。=（ ， ）=（ ， ）显然显然,=（ ， ）1 0 0 10 0OxyijaA(x, y)a概念理解概念理解1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由什么确定的位置由什么确定由向量由向量 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与
2、向量 的坐标有何关系的坐标有何关系两者的坐标相等两者的坐标相等一一 一一 对对 应应坐标（坐标（x ，y）向量向量平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即即a + b同理可得同理可得a - b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示
3、此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知 ABCD的三
4、个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别的坐标分别是（是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别的坐标分别是（是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。例例2.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。xyOBA解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。
