元一次方程组的应用

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1、列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等量关系式；、找出两个等量关系式；3 3、设两个未知数并列出方程组、设两个未知数并列出方程组；5 5、写出答案、写出答案. .4 4、解方程组并求出相关的量；、解方程组并求出相关的量；找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：列出两个方程列出两个方程设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组课前热身课前热身2. 已知二元一次方程已知二元一次方程 ax + by =10 的两个解为的两个解为x = - -1 x = 1

2、y = 0 y = 5则a = _, b = _.1.x =7=7- - 104家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面或张桌面或30条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？张桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：方法一：设用解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材木材生产桌腿，根据题意得生产桌腿，根据题意得 课前热身课前热身例例1、 一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是

3、q (m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p (m).当温度为当温度为t 时时,金属棒的长度可用公式金属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t =100=100时时,l m;当当t =500=500时时,.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到m,问这时问这时金属棒的温度是多少金属棒的温度是多少?分析：分析：从所求出发从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？ 从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l米和当米和当t5

4、00时时,l米米. 在在题中求得字母系数题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第的关系式？那么第题中，已知题中，已知l米米时，如何求时，如何求 t 的值。的值。 ()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长它的长度是多少度是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得解得解得把代入把代入，得，得解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l时时2.016=0.000

5、02t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800 .合作讨论合作讨论讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代入代入（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分

6、钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T （）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？ 课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息: 快餐总质量为快餐总质量为300 g; 快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、

7、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质； 蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 （2）根据计算结果制作）根据计算结果制作扇形统计图扇形统计图表示营养表示营养快餐成分的信息。快餐成分的信息。例例2根据上述数据回答下面的问题：根据上述数据回答下面的问题： （1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比； 快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合

8、物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50% 蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85% 蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50% 矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物= 50%已知量：已知量：解、解、 设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合

9、物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得+，得，得 3y=45, 解得解得 y15(g). x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)想一想想一想绘制扇形统计图的步骤有那些？绘制扇形统计图的步骤有那些？1、计算各部分所占的百分比、计算各部分所占的百分比2、计算各个扇形的圆心角度数、计算各个扇形的圆心角度数3、在圆中画出各个扇形并标上相应的项目和、在圆中画出各个扇形并标上相应的项目和百分比百分比4、注明统计统计图名称、注明统计统计图名称各种成分所占百分比各种成分所占百分比各种成分的质量各种成分的质量(g)合计合计碳水化合物碳水化合物矿物质

10、矿物质脂肪脂肪蛋白质蛋白质中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表135153012030045%5%10%40%100% 回顾反思回顾反思检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？ 解解信信息息量量大大，关关系系复复杂杂的的实实际际问问题题时时，要要仔仔细细分析分析题题意意，找出，找出等量关系等量关系，利利用用它它们们的的数数量量关关系系适适当当地地设设元元，然然后后列列方方程程组组解解题题. 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的

11、数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设设小小明明在在12:00时时看看到到的的数数的的十十位位数数字字是是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字

12、是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？1、某县中学生足球联赛共赛、某县中学生足球联赛共赛10轮轮(既每队均需比赛既每队均需比赛10场场),其中胜一场得其中胜一场得3分分,平一场得平一场得1分分,负负1场得场得0分分.向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场场,结果共得结果共得19分分.向阳中学足球

13、队在这次联赛中胜向阳中学足球队在这次联赛中胜了多少场了多少场?解解:设向阳中学胜设向阳中学胜x场场,平平y场场,负负z场场由题意由题意,得得 x+y+z=10 y-z=3 3x+y=19解得解得 x=5 y=4 z=12、一批货物要运往某地、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运货主准备租用汽车运输公司的甲输公司的甲,乙两种货车乙两种货车.已知过去两次租用这两已知过去两次租用这两种货车的情况如下表种货车的情况如下表:第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数(单位单位:辆辆)乙种货车辆数乙种货车辆数(单位单位:辆辆)累计运货吨数累计运货吨数(单位单位:辆辆)253635现租用该公司现租用

14、该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运辆乙种货车一次刚好运完这批货完这批货,如果按每吨付运费如果按每吨付运费30元计算元计算,问问:货主应付运货主应付运费多少元费多少元?设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨+，解得，解得3、某中学新建了一栋、某中学新建了一栋4层的教学大楼层的教学大楼,每层楼有每层楼有8间教室间教室,进出这栋大楼共有进出这栋大楼共有4道门道门,其中两道正门大小相同其中两道正门大小相同,两道两道侧门大小也相同侧门大小也相同.安全检查中安全检查中,对对4道门进行了测试道门进行了测试:当同当同时开启时开启1道正门和两道侧门道

15、正门和两道侧门,2分钟内可以通过分钟内可以通过560名学生名学生;当同时开启当同时开启1道正门和道正门和1道侧门道侧门,4分钟内可以通过分钟内可以通过800名名学生学生.(1)求平均每分钟求平均每分钟1道正门和道正门和1道侧门各可以通过多少名学生道侧门各可以通过多少名学生?设平均每分钟一道正门可通过设平均每分钟一道正门可通过x名学生名学生,一道侧门可一道侧门可通过通过y名学生名学生,则则 2(x+2y)=560 解得解得 x=120 4(x+y)=800 y=80 (2)检查中发现检查中发现,紧急情况时因学生拥挤紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将出门的效率将降低降低20.安全检查规定安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在紧急情况下全大楼的学生应在在5分钟内通过这分钟内通过这4道门安全撤离道门安全撤离.假设这栋教学大楼每假设这栋教学大楼每间教室最多有间教室最多有45名学生名学生,问问:建造的这建造的这4道门是否符合安道门是否符合安全规定全规定?请说明理由请说明理由. 这栋楼最多有学生这栋楼最多有学生4845=1440(名名) .拥挤时拥挤时5分钟分钟4道门道门能通过能通过52(120+80)(1-20)=1600(名名) 1400(名名)建造的建造的4道门符合安全规定道门符合安全规定.