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1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章 一元二次方程一、情境导入 雷雷锋锋纪纪念念馆馆前前的的雷雷锋锋雕雕像像高高为为2m,设设计计者者当当初初设设计计它它的的上上部部（腰腰以以上上）与与下下部部（腰腰以以下下）的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部部（全全身身）的的高高度度比比,即即下下部部高高度度的的平平方方等等于于上上部部与与全全部部的的积积,如如果果设设此此雕雕像像的的下下部部高高为为xm,则其上部高为则其上部高为(2-x) )m,由此可得到的等由此可得到的等量关系如何？它是关于量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是的方程吗？如果是,你你能看出它和我们以往学能看出
2、它和我们以往学过的方程有什么不同吗过的方程有什么不同吗？二、探索新知解：依题意得：解：依题意得：x=2=2( (2-2-x) )， 即即x+2+2x-4=0-4=0. 显然这个方程只含有一个未知数，显然这个方程只含有一个未知数，且且x的最高次数为的最高次数为2.2. 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？探究1对于上述问题，你能设出未对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？知数，列出相应的方程吗？ x 设切去的正方形的边长
3、为x cm，则盒底的长为(100-2x )cm，宽为(50-2x )cm.根据方盒的底面积为3600cm2，得(100-2x )(50-2x )=3600. 整理，得4x 2-300x +1400=0. 化简，得 x2-75x +350=0.要要组织组织一次排球邀一次排球邀请赛请赛，参，参赛赛的每两个的每两个队队之之间间都要比都要比赛赛一一场场根据根据场场地和地和时间时间等条件，等条件，赛赛程程计计划安排划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场场比比赛赛，比，比赛组织赛组织者者应该应该邀邀请请多少个多少个队队参参赛赛？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方对于上述问题，你能设出未知数
4、，列出相应的方程吗？程吗？ 探究2 请问： （1）这次排球赛共安排 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其他 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 化简得 . 28x-1x(x-1)x-x-56=0 等号两边都是整式，方程等号两边都是整式，方程只含有一个未知数，且未知数只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的最高次数为2次次一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 从探究问题2中可以看出，由于参赛球队
5、的支数 x 只能是正整数，由此可列下表：x12345678910.x-x-56-56-54 -50-44 -36 -26 -140 可以发现，当可以发现，当x=8=8时，时，x-x-56=0-56=0，所以，所以x=8=8是方程是方程x-x-56=0-56=0的解，一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根的解也叫做一元二次方程的根. .探究3三、掌握新知分析：分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可.证明：证明：m2-8m+17=(m-4)2+1. (m-4)20， (m-4)2+10，即(m-4)2+10. 不论m取何值，该方程都是一元
6、二次方程.例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.分析：分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：解：去括号，得3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.四、巩固练习1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） ， ， ， . 2.已知方程 的一个根是 ，则m的值为_ _x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围是
7、_.A-13a14.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. ，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25； ，其中二次项系数为1，一次项系数为12，常数项为-100.一一元元二二次次方方程程1.本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？五、归纳小结
