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1、直线与平面垂直及其判定直线与平面垂直及其判定大漠孤烟直大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1ABlP直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果直线如果直线与平面与平面的的任内意一条直线都任内意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直记作：记作： l直线直线l的垂面的垂面垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线l 和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作： l思考思考1： 如果如果 l ， ，那么那么 吗？吗？lP思
2、考思考2 2：如果直线跟一个平面内的无数条直线垂直，那如果直线跟一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？么这条直线和这个平面垂直吗？bab探究探究1 1：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的一条直线垂直内的一条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?a探究探究2 2：l如果直线如果直线与平面与平面内的内的两条直线两条直线垂直，垂直，则直线则直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直? ?ba如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线如果两条直线相交相交探究探究3 3：l如果直线如果直线与平面与平面内的两条内的两条相交相交直线直线直，则直线直，则直线垂垂l
3、和平面和平面互相垂直互相垂直? ?DBACDBACE一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直 Onml线不在多线不在多 相交就灵直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面注注：m n m n = o o l m l nl OnmlABCDA1B1C1D1 例题例题1 1，如图，在正方体，如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1
4、D D1 1中中, ,(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直垂直的直线的直线 ；(2)(2)请列举与直线请列举与直线A A1 1A A垂直的平垂直的平面面 ；(3)(3)你还能找出一条与平面你还能找出一条与平面D D1 1DBBDBB1 1垂直的直线吗垂直的直线吗? ?如图，如图，已知已知 ，求证求证：例例2 2. .b b b b，例例4 4 已知：正方体已知：正方体中，中，ACAC是面对角线，是面对角线，BDBD是与是与ACAC 异面异面的体对角线。的体对角线。求证：求证：ACACBDBDABDCA B CDAVBCK练习：练习：1. 如图如图, ,在三棱锥在三棱锥V-A
5、BCV-ABC中中 , ,VAVAVC,ABVC,ABBC,KBC,K是是ACAC的中点。的中点。求证：求证：ACAC平面平面VKBVKB 若若E E、F F分别是分别是ABAB、BC BC 的中的中点，试判断点，试判断EFEF与平面与平面VKBVKB的位的位置关系置关系 AVBCE EF FK变式：变式： 在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBACVBAC，VBEFVBEF， VBVB平面平面ABCABC”，对吗？对吗？PABCO1、如图，圆、如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1
6、）PA BC （2）BC 平面平面PAC（2）PAO三、直线和平面所成的角三、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线PAPA和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A A叫做斜足叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面引垂线向平面引垂线PO PO ，过垂足，过垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影O 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD练习：练习：2.线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键：线不在多关键：线不在多 相交则行相交则行线面垂直的定义线面垂直的定义
