《直角三角形边与角的关系专题复习导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形边与角的关系专题复习导学案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形边与角的关系直角三角形边与角的关系回顾与思考回顾与思考张宝景张宝景锐角三角函数锐角三角函数特殊角的三角函数特殊角的三角函数解直角三角形解直角三角形简单实际问题简单实际问题cabABC 知识梳理知识梳理 提纲导学提纲导学,自主学习自主学习1 1、锐角三角函数：、锐角三角函数：在在RtRtABCABC中，中，C C是直角，如图是直角，如图（1 1）正弦：）正弦：A A的的_与与_的比叫做的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作sinAsinA，即，即sinA= sinA= _；（2 2）余弦：）余弦：A A的的_与与_的比叫做的比叫做A A的余弦，记的余弦，记作作cosAcosA，即，即c
2、osA=cosA=_；（3 3）正切：）正切：A A的的_与与_的比叫做的比叫做A A的正切，记作的正切，记作tanAtanA，即，即tanA=tanA=_；ABCa b c对边对边斜边斜边斜边斜边对边对边邻边邻边邻边邻边锐角三角函数：锐角锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的_三角函数三角函数正切值越正切值越_，梯子越陡；，梯子越陡；正弦值越正弦值越_，梯子越陡；，梯子越陡；余弦值越余弦值越_，梯子越陡；，梯子越陡； 提纲导学提纲导学,自主学习自主学习锐角锐角大大大大小小 提纲导学提纲导学,自主学习自主学习cossin60角角 度度三角函数三角函数2、特殊
3、角三角函数值、特殊角三角函数值14530tan3 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：问题：仰角与俯角仰角与俯角：在：在进行行测量量时，从下往上看，从下往上看，视线与水平与水平线的的夹角叫做角叫做_角；从上往下看，角；从上往下看，视线与水平与水平线的的夹角叫做角叫做_角角.如图如图1. 提纲导学提纲导学,自主学习自主学习仰仰俯俯铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角坡角与坡度：坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做_角，图角，图2中的中的 是坡角；坡面的是坡角；坡面的_高度高度h和和_距离距离l的比叫坡度。
4、的比叫坡度。即：即：i=_=_ 提纲导学提纲导学,自主学习自主学习 hi坡坡铅直铅直水平水平 相互交流相互交流,合作探合作探究究1 1、直角三角形中的直角三角形中的边角关系：角关系：（1）三三边关系关系：_；（2）两两锐角关系：角关系：_；（3）边、角、角间的关系的关系sinA=_cosA=_;tanA=_cosA=_;tanA=_2、同角三角函数关系：、同角三角函数关系：（1）平方关系：）平方关系：sinA+cosA=_；（2）商数关系：）商数关系：tanA=_3、互余两角的三角函数关系、互余两角的三角函数关系sin（_）=cosA cos（_）=sinA4、锐角三角函数的范围锐角三角函数的
5、范围：_sinA_； _cosA_； tanA_，22ABCa b ca a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）（勾股定理） A A B B 909090- A 90- A 0011011 1、（、（20102010年怀化市）在年怀化市）在RtABC中中C=90sinA= 则则cosB的值等于（的值等于（ ）C考法一：注重对锐角三角函数定义的考查考法一：注重对锐角三角函数定义的考查ABCa b c方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系方法二：定义法方法二：定义法 知识运用知识运用,巩固提高巩固提高2 2、（2011江江苏苏州）如州）如图，在四
6、，在四边形形ABCD中，中，E、F分分别是是AB、AD的中点，若的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于等于（ ）A. B. C. D.B解：连接BD，E、F分别为AB、AD中点，BD=2EF=22=43、在、在 ABC中，中， C90则则sinA+cosA的（的（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定B 方法一：定义法方法一：定义法方法二：特殊值法：方法二：特殊值法：ABCa b c1 1、（2011湖北黄湖北黄冈）cos30=（ ）C考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查2 2、（20102010年怀化市）在
7、年怀化市）在RtABC中中, ,C=90，sinA= 则则A=_3 3、（、（20082008年郴州市）年郴州市）计算：算： 1 1、如图所示，某河堤的横断面是梯形如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BCADABCD,BCAD，迎水坡迎水坡ABAB长长1313米，且迎水坡米，且迎水坡ABAB的坡度为的坡度为12:512:5，D= D= 则背水坡则背水坡CDCD的长为的长为_米。米。24分析：分别作BEAD，CFAD，垂足分别为E、FEF由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用2 2、如图为了测量小
8、河的宽度，在河的岸边选择、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B B、C C两两点，在对岸选择一个目标点点，在对岸选择一个目标点A A，测得，测得AAB BC=C=6060, , ACB=45ACB=45，BC=BC=（ ）米）米, ,求求小小河河的的宽宽度。度。解：过点A作ADBC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米D1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距底部相距6m的的C处，量出测倾器的高度处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端，测得旗杆顶端B的仰角的仰角45，则旗杆，则旗杆AB的高度为的高度为_m.考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形考法四：
9、利用测量高度问题考查解直角三角形72 2、如图，如图，一艘渔船以一艘渔船以6海里海里/时的速度至西向东航行，小时的速度至西向东航行，小岛周围岛周围 海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船在渔船在A A处，测得处，测得小岛小岛P P在北在北偏东偏东60方向上，方向上，航行航行2小时后在小时后在B处，测得得小岛小岛P在北偏在北偏东30方方向上，向上，如果如果渔船渔船不改变航向有没有触礁危险？不改变航向有没有触礁危险？C解：过点解：过点P作作PCAB，交，交AB延长线于延长线于C点，根据垂线段最短知点，根据垂线段最短知PC就是最近距离就是最近距离1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：、
10、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2 2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. . 3、解直角三角形应用的解题思路：、解直角三角形应用的解题思路：数学模型数学模型简单实际问题简单实际问题直角三角形直角三角形构建构建解解从组合直角三角形中寻找从组合直角三角形中寻找公共边公共边是解决问题的关键是解决问题的关键;方程方程是解是解决问题的有效方法。决问题的有效方法。1、（2010年怀化市）在RtABC中C=90sinA= 则tanB的值等于（ ）2、（2011山山东烟台）如果烟台）如果ABC中，中，sinA=c
11、osB= ，则下列最，则下列最确切的结论是（确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形是直角三角形 B. ABC是等腰三角形是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形是锐角三角形3 3、(20011江江苏镇江江)的的补角是角是120,则=_,sin=_.4 4、（、（2009沈阳市）如图，市政府准备修建一座高沈阳市）如图，市政府准备修建一座高ABAB6m的过街天桥，已知的过街天桥，已知天桥的坡面天桥的坡面ACAC与地面与地面BCBC的夹角的夹角ACBACB的正弦值为的正弦值为0.60.6，则坡面则坡面ACAC长度长度为为 m m5 5、（、（20102010年济宁市年济宁市) )计算：计算：6 6、在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去、在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去A A、B B两个村庄抢险，飞机在距两个村庄抢险，飞机在距地面地面450450米上空的米上空的P P点，测得点，测得A A村的俯角为村的俯角为 ，B村的俯角为村的俯角为 （如图）求（如图）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到两个村庄间的距离（结果精确到个位个位，参考数据，参考数据 ） 当堂自测当堂自测 ,检验效检验效果果BC60103520米米
