凸轮机构及其设计

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1、第四章第四章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计第一节第一节 凸轮机构构成、应用及分类凸轮机构构成、应用及分类第二节第二节 从动件的运动规律从动件的运动规律 第三节第三节 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计第四节第四节 凸轮机构的压力角及基本尺寸的确定凸轮机构的压力角及基本尺寸的确定本章总结本章总结第一节第一节 凸轮机构构成、应用及分类凸轮机构构成、应用及分类一、凸轮机构的构成和应用一、凸轮机构的构成和应用 构成构成 特点特点 应用应用二、二、凸轮机构的分类凸轮机构的分类三、三、凸轮机构的基本名词术语凸轮机构的基本名词术语 1.1.凸凸 轮轮具有曲线状轮廓的构件具有曲线状轮廓的构件2.2.从动

2、件从动件作往复移动或摆动的构件作往复移动或摆动的构件 往复移动往复移动直动从动件直动从动件 往复摆动往复摆动摆动从动件摆动从动件3.3.机机 架架参考坐标系，支承构件参考坐标系，支承构件构构 成成应应 用用(a) 机床刀架中的凸轮机构机床刀架中的凸轮机构 (b) 箭杆织机中的打纬凸轮机构箭杆织机中的打纬凸轮机构 直动从动件直动从动件摆动从动件摆动从动件机床刀架中的凸轮机构机床刀架中的凸轮机构 箭杆织机中的打纬凸轮机构箭杆织机中的打纬凸轮机构 应用图应用图 高副联接，可较精确地实现任意复杂的运动规律，构件高副联接，可较精确地实现任意复杂的运动规律，构件数目少，结构简单、紧凑，工作可靠。数目少，结

3、构简单、紧凑，工作可靠。 缺点：不易实现较理想的润滑，接触应力较大，易磨损，缺点：不易实现较理想的润滑，接触应力较大，易磨损，寿命相对较短，凸轮制造困难，高速传动可能产生较大冲击。寿命相对较短，凸轮制造困难，高速传动可能产生较大冲击。 当凸轮作等速转动时，从动件的运动规律（指位移、速当凸轮作等速转动时，从动件的运动规律（指位移、速度、加速度、跃度等）取决于凸轮轮廓的曲线形状度、加速度、跃度等）取决于凸轮轮廓的曲线形状 ；反之，；反之，按机器的工作要求给定从动件的运动规律以后，可合理地设按机器的工作要求给定从动件的运动规律以后，可合理地设计出凸轮的曲线轮廓。计出凸轮的曲线轮廓。 特特 点点二、凸

4、轮机构的分类二、凸轮机构的分类1 1按凸轮的形状分类按凸轮的形状分类2 2按从动件形状分类按从动件形状分类3 3按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类4 4按从动件的运动形式分类按从动件的运动形式分类1 1按凸轮的形状分类按凸轮的形状分类盘状凸轮盘状凸轮移动凸轮移动凸轮圆柱凸轮圆柱凸轮2 2按从动件形状分类按从动件形状分类v 尖底从动件尖底从动件v 滚子从动件滚子从动件v 平底从动件平底从动件v 曲底从动件曲底从动件3 3按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类v力封闭凸轮机构力封闭凸轮机构v形封闭凸轮机构形封闭凸轮机构4 4按

5、从动件的运动形式分类按从动件的运动形式分类直动从动件直动从动件摆动从动件摆动从动件对心式对心式偏置式偏置式三、凸轮机构的基本名词术语三、凸轮机构的基本名词术语 （1）基圆基圆 以凸轮轮廓曲线的最小向径以凸轮轮廓曲线的最小向径r min 为半为半 径所作的圆称为径所作的圆称为 凸轮的基圆，凸轮的基圆，r min 称为基称为基 圆半径；圆半径； 。用。用 表示。表示。（2）推程推程 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。（3）回程回程 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。（

6、4）行程行程 从动件的最大运动距离。常用从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。表示行程。（5）推程角推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时，从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用凸轮所转过的角度。用 表示。表示。（ 6） 回回 程程 角角 从从 动动 件件 从从 距距 凸凸 轮轮 转转 动动 中中 心心 的的 最最 远远 点点 运运 动动 到到 最最 近近 点点 时时 ， 凸轮转过的角度。用凸轮转过的角度。用 表示。表示。（ 7） 远远 休休 止止 角角 从从 动动 件件 在在 距距 凸凸 轮轮 转转 动动 中中 心心 的的 最最 远远 点点 静

7、静 止止 不不 动动 时时 ， 凸轮转过的角度。用凸轮转过的角度。用 表示。表示。（ 8） 近近 休休 止止 角角 从从 动动 件件 在在 距距 凸凸 轮轮 转转 动动 中中 心心 的的 最最 近近 点点 静静 止止 不不 动动 时时 ， 凸轮转过的角度。用凸轮转过的角度。用 表示。表示。（ 9） 从从 动动 件件 的的 位位 移移 凸凸 轮轮 转转 过过 转转 角角 时时 ， 从从 动动 件件 运运 动动 的的 距距 离离 。 位移位移 从距凸轮中心的最近点开始计量。从距凸轮中心的最近点开始计量。几条规定 1. 1. 位移位移s 的度量基准，一律从升程的最低位置的度量基准，一律从升程的最低位

8、置A A点算起（不点算起（不论升程、回程）；论升程、回程）； 2.2.转角转角分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准；分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准； 3.3.初始条件：初始条件：几条规定几条规定 第二节第二节 从动件的运动规律从动件的运动规律从动件的运动规律是从动件的运动规律是几种常用的从动件运动规律几种常用的从动件运动规律边界条件边界条件 1.1.一次多项式一次多项式等速运动规律等速运动规律代入整理得从动件在推程时的运动方程为：代入整理得从动件在推程时的运动方程为： 从动件按等速运从动件按等速运动规律运动时的位移、动规律运动时的位移、速度、加速度对凸轮速度、加速度对凸轮转角的变

9、化线图转角的变化线图 在行程的起点与终点处，由于在行程的起点与终点处，由于速度发生突变，加速度在理论上无速度发生突变，加速度在理论上无穷大，导致从动件产生非常大的冲穷大，导致从动件产生非常大的冲击惯性力，称这种冲击为击惯性力，称这种冲击为刚性冲击刚性冲击。 其它多项式，如二次、五次等其它多项式，如二次、五次等多项式运动规律，求解过程与一次多项式运动规律，求解过程与一次多项式运动规律类似。多项式运动规律类似。2 2余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律 余余弦弦加加速速度度运运动动规规律律的的加加速速度度方方程程为为半半个个周周期期的的余余弦弦曲曲线线，也也称称简简谐谐运运动动规规律律。则则推推程

10、程阶阶段段的加速度方程为的加速度方程为 对对上上式式积积分分，即即得得速速度度和和位位移移方方程程，然然后后由由边边界界条条件件求求出出待待定定系系数数和和积积分分系系数数，得得余余弦弦加加速速度度运运动规律的运动方程为动规律的运动方程为 余余弦弦加加速速度度运运动动规规律律的的加加速速度度在在行行程程始始、终终点点有有突突变变，这这会会引引起起柔柔性性冲冲击击。但在无休止角的升但在无休止角的升降降升类凸轮机构中，在连续的运动中则升类凸轮机构中，在连续的运动中则无冲击无冲击发生。发生。3 3正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律 正正弦弦加加速速度度运运动动规规律律的的加加速速度度方方程程为为整

11、整周周期期的的正正弦弦曲曲线线，也也称称摆摆线线运运动动规规律律。则则推推程程阶阶段段的的加速度方程为：加速度方程为： 采采用用与与余余弦弦加加速速度度运运动动规规律律同同样样的的方方法法得得正正弦弦加加速速度度运运动动规规律的运动方程为：律的运动方程为： 其其运运动动线线图图如如图图所所示示。由由于于加加速速度度没没有有突突变变，因因而而在在运运动动中中没没有有冲冲击击。可可在在较较高速度工况下使用。高速度工况下使用。三、组合型运动规律三、组合型运动规律 随随着着对对机机械械性性能能要要求求的的不不断断提提高高，对对从从动动件件运运动动规规律律的的要要求求也也越越来来越越严严格格。为为了了满

12、满足足工工程程的的需需要要，根根据据上上述述基基本本运运动动规规律律的的特特点点进进行行组组合合设设计计而而形形成成新新的的组组合合型型运运动动规规律律，其其应应用用已已相当广泛。相当广泛。 例例如如改改进进等等速速运运动动规规律律，其其行行程程的的起起点点和和终终点点可可用用正正弦弦加加速速度度运运动动规规律律或或5 5次次多多项项式式运运动动规规律律来来组组合合，以以避避免免任任何何形形式式的的冲冲击击。而而改改进进等等加加等等减减速速运运动动规规律律，其其OAOA、BCBC、CDCD、EFEF段段曲曲线线为为1/41/4个个正正弦弦波波，其其周周期期为为/2/2。这这种种改改进进运运动动

13、规规律律也也称称改改进进梯梯形形运运动动规规律律，具具有有最最大大加加速速度度小小、且且连连续续性性、动动力力性性好好等等特特点，适用于高速场合。点，适用于高速场合。 一、组合型运动规律图一、组合型运动规律图 改改进进等等速速运运动动规规律律改改进进等等加加等等减减速速运运动动规规律律hvsaooo0 0+-vsahooo0 0将几种运动规律组合，以改善运动特性。将几种运动规律组合，以改善运动特性。正弦改进等速正弦改进等速二、选择运动规律二、选择运动规律选择原则：选择原则：1 1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角机器的工作过程只要求凸轮转过一角度度0 0时，推杆完成一行程时，推杆完成一行程h

14、h（直动推杆）直动推杆）或或（摆动推杆），对运动规律并无严摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮夹紧凸轮。2 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如廓线。如刀架进给凸轮刀架进给凸轮。3 3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑考虑V Vmaxmax和和 a

15、max。工件工件工件工件0 0h 0 0 高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选V Vmaxmax和和amax比较小的理由：比较小的理由： amaxmax余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无无 高速轻载高速轻载改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无无 高速重载高速重载100分钟 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较运动规律运动规律 V Vmaxmax amaxmax 冲击冲击 推荐应用范围推荐应用范围 (h/(h/0 0) ) (h/(h/0 0

16、2 2) )等等 速速 1.0 1.0 刚性刚性 低速轻载低速轻载动量动量mvmv,若机构突然被卡住，则冲击力将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=F=mv/tmv/t）。）。 对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用V Vmaxmax较小的运动规律。较小的运动规律。惯性力惯性力F=-mF=-ma对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求。对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望amaxmax 愈小愈好。愈小愈好。V Vmaxmax第三节第三节 凸轮机构的压力角及凸轮机构的压力角及基本尺寸的确定基本尺寸的确定 一、一、 凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角二、二、 凸轮机构基本尺寸的设计凸轮机构基本尺

17、寸的设计 1. 基圆半径的设计基圆半径的设计 2. 滚子半径的设计滚子半径的设计 凸轮机构的压力角 压力角压力角, 指在不考虑摩擦力的情指在不考虑摩擦力的情况下况下, 凸轮对从动件作用力的方向凸轮对从动件作用力的方向与从动件上力作用点的速度方向之与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角间所夹的锐角 F=Fcos F”=Fsin一一.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角、基圆半径及偏距、基圆半径及偏距1、压力角压力角与自锁与自锁FF”FF是推动从动件移动的有效分力，是推动从动件移动的有效分力，F”是引起导路中摩擦阻力的有害分力是引起导路中摩擦阻力的有害分力，F，F” 当当 F”增大到一定值时，有引

18、起的增大到一定值时，有引起的摩擦阻力超过有效分力摩擦阻力超过有效分力 ，此时，此时凸轮无法推动从动件运动，机构凸轮无法推动从动件运动，机构发生自锁发生自锁推程：推程： 移动从动件移动从动件=3040摆动从动件摆动从动件=3545回程：回程： =7080工程上要求：工程上要求：max 提问：平底推杆提问：平底推杆？nn0 0vOr r0 0rsrhrb2. 压力角与凸轮机构的尺寸关系压力角与凸轮机构的尺寸关系由由图图可可得得偏偏心心、对对心心直直动动滚滚子子从从动动件件盘盘形形凸凸轮轮机机构构在在推程任一位置时压力角的表达式为推程任一位置时压力角的表达式为 分析结果：分析结果： 基基圆圆半半径径

19、越越大大，压压力力角角越越小小。从从传传力力的的角角度度来来看看，基基圆圆半半径径越越大大越越好好；从从机机构构紧紧凑凑的的角角度度来来看看，基基圆圆半半径径越越小越好。小越好。 在在设设计计时时，应应在在满满足足许许用用压压力力角角要求的前提下，选取最小的基圆半径。要求的前提下，选取最小的基圆半径。 ttOPnnBeSS0vCrrb 1123压力角压力角 FF”B0FF”F3.偏距偏距e对凸轮机构压力角的影响对凸轮机构压力角的影响分析结果：分析结果： 1 1）道道路路和和顺顺心心在在轴轴心心O O同同侧侧，上上式式取取“-”-”号号，可可使使压压力力角角减减小小；反反之取之取“+”+”号可使

20、压力角增大。号可使压力角增大。 2 2）用用导导路路偏偏置置可可使使推推称称压压力力角角减小，但同时可使回程压力角增大。减小，但同时可使回程压力角增大。 ttOPnnBeSS0vCrrb 1123压力角压力角 FF”B0第四节第四节 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计 主主要要任任务务 根根据据选选定定的的从从动动件件运运动动规规律律和和其其它它设设计计数数据据，画出凸轮的轮廓曲线或计算出轮廓曲线的坐标值。画出凸轮的轮廓曲线或计算出轮廓曲线的坐标值。一、一、 凸轮机构的相对运动原理凸轮机构的相对运动原理二、二、 凸轮机构的轮廓曲线凸轮机构的轮廓曲线三、三、 凸轮廓线的设计凸轮廓线的设计 1.

21、 1. 直动从动件盘形凸轮廓线的设计直动从动件盘形凸轮廓线的设计 2. 2. 直动平底从动件盘形凸轮廓线的设计直动平底从动件盘形凸轮廓线的设计 3. 3. 摆动滚子从动件盘形凸轮廓线的设计摆动滚子从动件盘形凸轮廓线的设计 1.1.凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：设计凸轮的轮廓曲线，例如：-给给整整个个凸凸轮轮机机构构施施以以- -时时，不不影影响响各各构构件件之之间间的的相相对对运运动动，此此时时，凸凸轮轮将将静静止止，而而从从动动件件尖尖顶顶复复合合运运动动的的轨轨迹

22、即凸轮的轮廓曲线迹即凸轮的轮廓曲线。2.2.用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线尖顶凸轮绘制动画尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画 实际廓线实际廓线凸轮与从动件直接接触的廓线称为凸轮的工作廓线。凸轮与从动件直接接触的廓线称为凸轮的工作廓线。 理论廓线理论廓线对于滚子从动件，可把滚子圆心看作从动件的尖点，该点的复对于滚子从动件，可把滚子圆心看作从动件的尖点，该点的复合运动轨迹称为凸轮的理论廓线。实际廓线是滚子的包络线。合运动轨迹称为凸轮的理论廓线。实际廓线是滚子的包络线。 理论廓线与实际廓线之间的法线距离处处相等，均等于滚子半径。因此，当理论廓线与实际廓线之间的法线距离处处相等

23、，均等于滚子半径。因此，当已知凸轮的理论廓线方程和滚子曲线方程后，滚子的包络线方程就是凸轮的实际已知凸轮的理论廓线方程和滚子曲线方程后，滚子的包络线方程就是凸轮的实际廓线方程。廓线方程。 2.2.凸轮机构的轮廓曲线凸轮机构的轮廓曲线注意注意：在滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮转角一般在理论廓线的基圆上量度，从动件的位移也是导路的方向线与理轮廓线基圆的交点至滚子中心之间的距离。12345678Ar0609090120-s12345 67 891011121314对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径的基圆半径rb，角速度角速度和推杆的运动规和推杆的运动规

24、律，设计该凸轮轮廓曲线。律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r rb b。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1)1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮 60120909013578911 13 159111312141876543214131211109rbr0609090120-1234567891011121314对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮对心直

25、动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径的基圆半径rb，角速度角速度和推杆的运动规和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r rb b。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。将各中心点连接成一条光滑曲线。将各中心点连接成一条光滑曲线。A作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内( (外外) )包络线包络线( (中心轨迹的等距曲线中心轨迹的等距曲线) )。2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮

26、s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131214理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓1876543214131211109rb对心直动平底推杆凸轮机构中，已知对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径rb，角速度角速度和推杆和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r rb b。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。作平底

27、直线族的内包络线。3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮123456788765432191011121314151413121110 9s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131214rbeA A-O O偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径rb，角速度角速度和推杆的和推杆的运动规律和偏心距运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓设计该凸轮轮廓曲线。曲线。4)4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131

28、21412345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k15123456781514131211109摆动尖顶推杆凸摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径rb，角速度角速度，摆动推杆长度摆动推杆长度l以及摆杆回转中以及摆杆回转中心与凸轮回转中心与凸轮回转中心的距离心的距离d，摆摆杆角位移方程杆角位移方程，设计该凸轮轮廓设计该凸轮轮廓曲线。曲线。5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B812060 90 B11 1B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7-rbABld 60120909012341 2 3 45 67 857683.滚子半径的确定滚子半径的确定工作轮廓的曲率半径，工作轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径， rT滚子半径滚子半径rT rT rT rT rT0rT rT rT 轮廓失真轮廓失真rTrTrTrTrT0.8 min123456788765432191011121314151413121110 94.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定lmax作图法确定：作图法确定： l=2lmax+(57)mm3-5.解析法设计凸轮机构解析法设计凸轮机构