期权基础和期权定价

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1、 有很多人因研究证券而名闻天下，但有很多人因研究证券而名闻天下，但没有一个人因此而富甲天下。没有一个人因此而富甲天下。符号说明 C ：欧式看涨期权价格 p ：欧式看跌期权价格 S0 ：当前股价 X 、K:执行价格 T : 到期期限 : 股价波动率St ：t时的股价 C :美式看涨期权价格 P : 美式看跌期权价格 ST :期权存续期内股价 D :期权存续期内红利现值 r : T时刻到期的无风险收益率（复利）多头（买方）多头（买方）空头（卖方）空头（卖方）亏损有限亏损有限亏损无限亏损无限权利权利买的权利买的权利卖的权利卖的权利支付期权费支付期权费基本术语：基本术语：基础资产基础资产期权的执行价格

2、期权的执行价格期权费期权费到期日到期日p看涨期权：预期标的资产价格上升看涨期权：预期标的资产价格上升p看跌期权：预期标的资产价格下降看跌期权：预期标的资产价格下降第一节第一节 期权基础期权基础一、基本术语：一、基本术语：p美式期权美式期权p欧式期权欧式期权二、期权二、期权到期时到期时的损益：期权交易者的损益：期权交易者期末期末的损益的损益1.看涨期权多头的损益看涨期权多头的损益损益损益STK看涨期权多头看涨期权多头看涨期权空头看涨期权空头多头多头时间时间股价股价0损益损益空头空头K2.看跌期权的损益看跌期权的损益损益损益STK看跌期权多头看跌期权多头看跌期权空头看跌期权空头多头多头0损益损益空

3、头空头K三、期权的价值（期权费）：三、期权的价值（期权费）：期权的价值内在价值期权的价值内在价值+时间价值时间价值1.内在价值：指期权立即按执行价格执行时所具有的价值和零之间的最大值。内在价值：指期权立即按执行价格执行时所具有的价值和零之间的最大值。价内期权（期权处价内期权（期权处于实值状态）于实值状态）平价期权平价期权价外期权（期权处价外期权（期权处于虚值状态）于虚值状态）价内期权（期权处价内期权（期权处于实值状态）于实值状态）价外期权（期权处价外期权（期权处于虚值状态）于虚值状态）平价期权平价期权看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权At-the-money option：两平期权：两平期权In

4、-the-money option：实值期权：实值期权Out-of-the-money option：虚值期权：虚值期权例如某股票的现价为例如某股票的现价为42元，其看涨期权的执行价格为元，其看涨期权的执行价格为38元，则内在价值为元，则内在价值为4元。元。理解：当前的价值理解：当前的价值内在内在价值价值特征特征的几的几个概个概念念内在价值内在价值不可能为不可能为负。负。2.期权的时间价值：期权费期权的时间价值：期权费-内在价值内在价值p原因：期权的权利和义务不对称，看涨期权原因：期权的权利和义务不对称，看涨期权的空头具有亏损无限而盈利有限的特征，时间的空头具有亏损无限而盈利有限的特征，时间价

5、值是多头给予空头的风险补偿。价值是多头给予空头的风险补偿。p时间价值的特征：执行价格既定时，期权距时间价值的特征：执行价格既定时，期权距到期日越远，期权的价值越大，期权越接近到到期日越远，期权的价值越大，期权越接近到期日，时间价值就越小（期日，时间价值就越小（时间价值衰减），时间价值衰减），并并且距到期日的时间很长时，期权价值的衰减几且距到期日的时间很长时，期权价值的衰减几乎是线性的，在距到期日还剩几周时，时间价乎是线性的，在距到期日还剩几周时，时间价值就开始急剧下降，到到期日时，期权的时间值就开始急剧下降，到到期日时，期权的时间价值为价值为0到期日到期日时间时间时间价值时间价值p期权有效期内

6、随其标的资产价格波动期权有效期内随其标的资产价格波动可为持有者带来收益的可能性所隐含的可为持有者带来收益的可能性所隐含的价值。价值。股价股价期权价值期权价值内在内在价值价值时间时间价值价值看涨看涨期权期权价格价格p期权的时间衰减特征对期权的出售方是有利的，期权的时间衰减特征对期权的出售方是有利的，水平价差组合的构造者就是希望通过出售期权来水平价差组合的构造者就是希望通过出售期权来获取这种衰减的时间价值，因为他们希望到期时获取这种衰减的时间价值，因为他们希望到期时期权已无价值或价值大大减少。期权已无价值或价值大大减少。斜斜率率小小于于1四、期权的特征四、期权的特征p杠杆性杠杆性p期权多头损失有限

7、性和期权空头损失的无限性；期权多头损失有限性和期权空头损失的无限性；p权利和义务的不对称；权利和义务的不对称；p期权的价值（或者说期权交易者的损益）与到期日基础资期权的价值（或者说期权交易者的损益）与到期日基础资产的价格之间的关系是非线性的，这一点与期货不同；产的价格之间的关系是非线性的，这一点与期货不同；p非线性特征使得求期权价格时，必须对基础资产建模，本非线性特征使得求期权价格时，必须对基础资产建模，本章中的二叉树模型和章中的二叉树模型和B-S模型是典型的例子；模型是典型的例子；p无论基础资产市场是多头、空头还是盘整的，期权交易者无论基础资产市场是多头、空头还是盘整的，期权交易者都可获益。

8、都可获益。一、单期模型一、单期模型10090120第二节第二节 二叉树模型二叉树模型(binomial model)无风险利率无风险利率股票股票X100的买权的买权1.举例举例期初期初 期末期末上升上升-180 -180 240 180 -60 0 0 0下降下降（1）（2）（3）163.64 -200 3C 0资产资产组合组合现金流现金流（1）以）以10的利率借入资金的利率借入资金163.64，即到期还本付息，即到期还本付息180，（2）以价格）以价格100买入买入2股股票股股票（3）以价格）以价格C卖出卖出3份期权份期权构建套利组合：构建套利组合：2.一般化一般化（1）以）以r的利率借入资

9、金的利率借入资金B，即，即到期还本付息到期还本付息BR（ ）；）；（2）以价格）以价格S买入买入h股股票；股股票；（3）以价格）以价格C卖出卖出1份期权。份期权。SdSuS无风险利率无风险利率股票股票XS的买权的买权令令风险中性概率风险中性概率期初期初 期末期末上升上升-BR -BR hus hds -Cu -Cd 0 0下降下降（1）（2）（3） B -hS C 0资产资产组合组合现金流现金流p风险中性定价与风险中性概率风险中性定价与风险中性概率风险中性世界：通过数学变换（概率测度变换），把原来实风险中性世界：通过数学变换（概率测度变换），把原来实际的概率空间变为一个新的概率空间，在这个新概

10、率空间下，际的概率空间变为一个新的概率空间，在这个新概率空间下，股价的收益率是无风险利率，同时，方差不变，因此称为风股价的收益率是无风险利率，同时，方差不变，因此称为风险中性定价。险中性定价。这时，股票的期望收益改为无风险收益，而方差不变。这时，股票的期望收益改为无风险收益，而方差不变。h：称为套头比，有时也称：称为套头比，有时也称Delta ( ) ，是是股票期权股票期权价格变化与价格变化与标的股票标的股票价格变化价格变化之比，即对一单位现货头寸进行套期保值之比，即对一单位现货头寸进行套期保值所需的套期工具单位数。所需的套期工具单位数。解决上例：解决上例：时间为时间为T（以年为单位），将（以

11、年为单位），将R改为：改为：10090120无风险资产无风险资产股票股票X100的买权的买权股价股价 = $18股价股价 = $22股价股价 = $20例题：例题：看涨期权看涨期权 ，当前股票价格为，当前股票价格为 $20，三个月末其价格将为，三个月末其价格将为$22或或$18，该，该股票相应股票相应3个月期的看涨期权执行价为个月期的看涨期权执行价为$21，假设无风险收益率（连续复利），假设无风险收益率（连续复利）为为12%。解决：解决：1.画出二叉树；画出二叉树；2.求出求出u和和d；3.求出套头比；求出套头比；4.求出风险中性概率；求出风险中性概率；5.给该买权定价。给该买权定价。股价股价

12、 = $22期权价格期权价格 = $1股价股价 = $18期权价格期权价格 = $0股价股价 = $20期权价格期权价格=?p风险中性概率：风险中性概率：p期权的价值为期权的价值为1001209014410881ABCDEF二、两期模型二、两期模型C 值随时间节点的变化而变化，值随时间节点的变化而变化，即随时间变化而变化。即随时间变化而变化。倒推算法：倒推算法：风险中性概率不变风险中性概率不变三、参数的确定三、参数的确定1.确定确定的收益的收益的方差的方差pWhite算法：固定算法：固定 求求u、d 1pCRR模型：确定模型：确定u、d ，再求，再求取取 注：该概率并非风险中性概率，而是期望收

13、益为注：该概率并非风险中性概率，而是期望收益为的概率。的概率。无套利要求：无套利要求： 当标准差远远小于无风险收益率时，可能会产生套利，所以时当标准差远远小于无风险收益率时，可能会产生套利，所以时间间隔的选择很重要，因为间间隔的选择很重要，因为u、d是它的函数。是它的函数。2.单期期限单期期限 的确定的确定3.标准差与期望收益的计算：统计学标准差与期望收益的计算：统计学则：则：例题例题第三节第三节 Black-Scholes期权定价期权定价一、预备知识：一、预备知识：正态分布与对数正态分布正态分布与对数正态分布如果随机变量如果随机变量 为正态分布，即为正态分布，即 ，则称，则称X 服从对数正态

14、分布服从对数正态分布好处：若好处：若X、Y均服从对数正态分布，则均服从对数正态分布，则也服从对数正态分布也服从对数正态分布二、预备知识：二、预备知识：股票价格模型的演绎股票价格模型的演绎p1900年年Bachelier：股价服从正态分布：股价服从正态分布缺陷缺陷：有限负债，即股价不可能为负：有限负债，即股价不可能为负.p简单净收益率（单利简单净收益率（单利R）服从正态分布：）服从正态分布：缺陷缺陷：多期问题：多期收益是单：多期问题：多期收益是单期收益的乘积，单期是正态分布期收益的乘积，单期是正态分布则多期不是正态分布。则多期不是正态分布。p对数收益率服从正态分布对数收益率服从正态分布p股价服从

15、几何布朗运动：和对数收益率服从正态分布一致股价服从几何布朗运动：和对数收益率服从正态分布一致0 t1 t2 T单期单期多期多期单期单期多期多期好处好处：解决有限负债和多期问题。：解决有限负债和多期问题。股价股价股价股价 若对数收益服从正态分布，则相对收益（短期收益）服从对数正态若对数收益服从正态分布，则相对收益（短期收益）服从对数正态分布，由于分布，由于S0为常数，故股价服从对数正态分布。为常数，故股价服从对数正态分布。三、对数收益：连续复合收益率，即连续复利率三、对数收益：连续复合收益率，即连续复利率p允许股价以递增的比率增长，同时它的复合增长率保持为常数允许股价以递增的比率增长，同时它的复

16、合增长率保持为常数 。p 取值范围为取值范围为 ，而短期收益，而短期收益 为为 ，符合有限，符合有限负债。负债。p价格的对数分布是向右偏斜的，这与经验数据相容。价格的对数分布是向右偏斜的，这与经验数据相容。1.t时刻的瞬时收益：时刻的瞬时收益：p 为常数为常数ap 为可导函数为可导函数p 为随机变量为随机变量四、标准布朗运动：维纳过程四、标准布朗运动：维纳过程一个随机过程一个随机过程 ，它在一个微小时间间隔，它在一个微小时间间隔 之间变化为之间变化为 ，如果：，如果：（1）（2）（3）对于任意两个不同时间间隔，）对于任意两个不同时间间隔， 相互独立，即独立增量相互独立，即独立增量2.性质：性质

17、：称称 为标准的布朗运动为标准的布朗运动p维纳过程处处连续但处处不可导：维纳过程处处连续但处处不可导：独立增量意味着独立增量意味着不能由不能由预测，过程（曲线）是不光滑的。预测，过程（曲线）是不光滑的。p有关增量有关增量是随机变量：是随机变量：这意味着：这意味着： 可取任意值可取任意值1.定义：定义：p维纳过程的一阶变差和维纳过程的一阶变差和 在任意区间内都非有界在任意区间内都非有界p维纳过程的二阶变差和维纳过程的二阶变差和 收敛，且当收敛，且当它以概率它以概率1收敛收敛 t这意味着：这意味着： 可能是无穷大可能是无穷大T：为任意长的时间，可能很短。：为任意长的时间，可能很短。p随机微分：沿用

18、微分的符号：随机微分：沿用微分的符号：乘积乘积0 00随机微分规则随机微分规则是随机微积分的基本元素，也是连续时间金融的基本元素是随机微积分的基本元素，也是连续时间金融的基本元素不存在不存在 当当h趋向无穷小的时间间隔趋向无穷小的时间间隔dt时，布朗运动的无限小增量：时，布朗运动的无限小增量：仍记为仍记为 ，它是一个随机变量。，它是一个随机变量。五、一般维纳过程：五、一般维纳过程：白噪声：用于模拟不可预料白噪声：用于模拟不可预料的世界状态对金融产品价格的世界状态对金融产品价格带来的冲击带来的冲击被放大或缩小被放大或缩小b倍倍现实的应用：离散化现实的应用：离散化六、扩散过程：伊藤过程六、扩散过程

19、：伊藤过程乘积乘积0 00p泰勒展开：泰勒展开：p伊藤过程：只与伊藤过程：只与S和和 t 有关的过程有关的过程七、七、ITO伊藤定理：伊藤定理：设设 表示漂移率，表示漂移率， 表示波动率，表示波动率， 是是S和和t的函数的函数则有：则有：例题：设例题：设解：解：解：解：例题：设例题：设p证券价格的自然对数证券价格的自然对数 所遵循的随机过程所遵循的随机过程解：解：伊藤过程是一个维纳过程驱动的过程，即基本元素是标准的维纳过程伊藤过程是一个维纳过程驱动的过程，即基本元素是标准的维纳过程伊藤定理是实现随机过程之间的变量代换的方法伊藤定理是实现随机过程之间的变量代换的方法随机微积分的基本公式是随机微积

20、分的基本公式是p证券价格的自然对数证券价格的自然对数 所遵循的随机过程所遵循的随机过程如果：如果：八、几何布朗运动描述股价八、几何布朗运动描述股价 金融学中，对股票价格作如下假定：股票价格呈对数正金融学中，对股票价格作如下假定：股票价格呈对数正态分布，股票的对数收益率服从正态发布；股票价格遵循几何态分布，股票的对数收益率服从正态发布；股票价格遵循几何布朗运动；三者等价。布朗运动；三者等价。：称为漂移率，其金融意义是股价瞬间变化的期望收益。：称为漂移率，其金融意义是股价瞬间变化的期望收益。称为白噪声，用于模拟不可预料的世界状态对称为白噪声，用于模拟不可预料的世界状态对金融产品价格带来的冲击。金融

21、产品价格带来的冲击。是瞬间方差或扩散系数，金融上是测量变量是瞬间方差或扩散系数，金融上是测量变量的易变性。的易变性。乘积表示股价收益变化中由不确定性因素造成的部分，即随机冲击，通乘积表示股价收益变化中由不确定性因素造成的部分，即随机冲击，通过波动率放大或缩小后传导给股票价格。过波动率放大或缩小后传导给股票价格。 此时，随机过程中的随机变量的数字特征不再是确定的此时，随机过程中的随机变量的数字特征不再是确定的数，而是时间的函数数，而是时间的函数其他表示：其他表示：p 是什么是什么离散化离散化将将年化年化统计学：统计学： 是简单收益是简单收益 在期间的期望收益（平均收益），故在期间的期望收益（平均

22、收益），故称预期收益率。由于称预期收益率。由于 是以年为单位，是以年为单位， 是单位时间是单位时间 内经年化后内经年化后的年收益率。的年收益率。目的与步骤：为了给期权定价，为了方便，需要知道目的与步骤：为了给期权定价，为了方便，需要知道S的绝对量的分布，的绝对量的分布，以便直接由以便直接由S计算。为此，需要下面的两个步骤：计算。为此，需要下面的两个步骤：1.使用随机微积分，作变化：使用随机微积分，作变化：说明几何布朗运动与正态分布的等价性说明几何布朗运动与正态分布的等价性说明随机微分不同于一说明随机微分不同于一般意义上的微分。般意义上的微分。p 是什么是什么是股票连续复利的收益率，是随机变量是

23、股票连续复利的收益率，是随机变量p 是什么是什么 是对数收益（连续复利）是对数收益（连续复利） 的期望的期望收益，故称预期收益率。由于收益，故称预期收益率。由于 是以年为单位，是以年为单位， 是单位时间是单位时间 内经年化后的年连续复利收益率。内经年化后的年连续复利收益率。年化年化统计学：统计学：p 是什么是什么 是连续复利的标准差，也是经年化后的年标准差是连续复利的标准差，也是经年化后的年标准差假设随后五年的年收益率分别为：假设随后五年的年收益率分别为：10%, 12%, 8%, 9%,和和11%则算术平均值为：则算术平均值为：几何平均值为：几何平均值为： 算术平均值要略大于几何平均值，而后

24、者也是我们事实上可能获得算术平均值要略大于几何平均值，而后者也是我们事实上可能获得的实际收益率。的实际收益率。连续复利是无限的几何平均，二者存在的数量关系：连续复利是无限的几何平均，二者存在的数量关系：因为：因为：2.用统计学知识，获得以下变换用统计学知识，获得以下变换也服从正态分布也服从正态分布服从对数正态分布服从对数正态分布总结：总结：伊藤定理伊藤定理对数正态分布对数正态分布1.逻辑起点：萨缪尔森于逻辑起点：萨缪尔森于1965年的几何布朗运动模型：年的几何布朗运动模型：2.模型起点：对数正态分布模型起点：对数正态分布3.运用统计学的知识，估运用统计学的知识，估计模型参数：计模型参数：服从对

25、数正态分布服从对数正态分布4.得出得出ST的模型和参数的模型和参数离散化模型，恰当的选离散化模型，恰当的选择择 ，估计出：，估计出：十、十、Black-Scholes微分方程：二阶线性偏微分方程微分方程：二阶线性偏微分方程1）股价符合以）股价符合以 和和 为常数的布朗运动（随机过程）；为常数的布朗运动（随机过程）；2）没有卖空限制；）没有卖空限制；3）没有交易费用或税收；）没有交易费用或税收；4）证券高度可分；）证券高度可分；5）期权有效期内没有红利支付；）期权有效期内没有红利支付；6）没有无风险套利机会；）没有无风险套利机会；7）证券交易连续；）证券交易连续；8）无风险利率）无风险利率r为常

26、数并对全部到期日都相同为常数并对全部到期日都相同1.假设假设2.股价股价S遵循以遵循以 和和 为常数的几何布朗运动，即为常数的几何布朗运动，即3.设设f为依赖为依赖S的衍生证券的价格，即的衍生证券的价格，即f是是S和和t的函数，由伊藤定理：的函数，由伊藤定理：市场无摩擦（完美市场）市场无摩擦（完美市场）或或设组合包含设组合包含x份股票和份股票和y份看涨期权，则组合的初始价值为份看涨期权，则组合的初始价值为其中，买权价格其中，买权价格c的运动遵循伊藤定理，则有：的运动遵循伊藤定理，则有：在一个无限小的间隔内，组合的变化为：在一个无限小的间隔内，组合的变化为：令：令：这样组合就复制了无风险证券（与

27、这样组合就复制了无风险证券（与S无关），组合的收益应是无风险收益无关），组合的收益应是无风险收益4.构造组合去复制无风险证券，即组合是收益是确定的构造组合去复制无风险证券，即组合是收益是确定的复制组合复制组合衍生证券：衍生证券：1单位衍生证券空头单位衍生证券空头标的证券（股票）：标的证券（股票）： 份股票多头份股票多头则：则：在在 时间后组合价值的变化时间后组合价值的变化5.组合价值组合价值 在在 时间下是无风险的，无套利假设下，则有：时间下是无风险的，无套利假设下，则有：6.Black-Scholes微分方程微分方程 任何依赖于基础证券价格任何依赖于基础证券价格S的衍生证券的价格都满的衍生证

28、券的价格都满足该微分方程（物理学中的热传导偏微分方程，也称线足该微分方程（物理学中的热传导偏微分方程，也称线性抛物线偏微分方程，）。性抛物线偏微分方程，）。p针对具体问题，加上一些必要的边界条件和初始条件，就形成了解决一针对具体问题，加上一些必要的边界条件和初始条件，就形成了解决一般衍生产品定价问题的通用模式。般衍生产品定价问题的通用模式。p解方程的方法：解析方法和数字方法（二叉树模型和蒙特卡罗模拟）解方程的方法：解析方法和数字方法（二叉树模型和蒙特卡罗模拟）注意：该方程中注意：该方程中已没有已没有p验证远期合约是否满足验证远期合约是否满足B-S偏微分方程偏微分方程p假设股价服从几何布朗运动假

29、设股价服从几何布朗运动求期货求期货 所遵循的扩散过程所遵循的扩散过程7、Black-Scholesd的边界条件的边界条件(boundary conditions)Black-Scholesd的边界条件（终端条件）的边界条件（终端条件）当当t =T时，时，根据边界条件可以倒向解出微分方程的解根据边界条件可以倒向解出微分方程的解十一、十一、Black-Scholes定价公式（欧式期权）定价公式（欧式期权）N(x) 为均值为为均值为0标准差为标准差为1的正态分布变量的累计概率分布函数。的正态分布变量的累计概率分布函数。其中：其中：看涨期权与看跌期权的平价关系：看涨期权与看跌期权的平价关系：Black

30、-Scholes定价公式的案例定价公式的案例 一个欧式看涨期权，一个欧式看涨期权，S0=105，K=100,r =10%，D = 0，T = 0.25年，年， = 30%。计算。计算c：N(d1) = 0.7123+0.730.7157-0.7123) = 0.7148 N(d2) = 0.6618 其次：其次： 最后：得到最后：得到c值为：值为：首先：计算首先：计算d1和和d2u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.

31、53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72241.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.

32、96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.987

33、80.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936十二、影响期权价值的因素十二、影响期权价值的因素影响因素影响因素欧式看涨欧式看涨期权期权欧式看跌欧式看跌期权期权美式看涨美式看涨期权期权美式看跌美式看跌期权期权标的资产价格标的资产价格（+）+-+-执行价格执行价格（+）-+-+到期期限到期期限（+）？+波动率波动率（+）+无风险利率无风险利率（+

34、）-+-+cpCP变量S0KTrD+?+十三、隐含波动率（波动率微笑）十三、隐含波动率（波动率微笑）BS公式公式期权价值期权价值向前向前期权价格期权价格向后向后p历史波动率：根据历史数据估计的波动率。历史波动率：根据历史数据估计的波动率。p隐含波动率：根据期权价格倒算出的波动率。隐含波动率：根据期权价格倒算出的波动率。p波动率微笑：相同标的资产的不同期权应该有相同的波波动率微笑：相同标的资产的不同期权应该有相同的波动率，但现实中却不同的现象称为波动率微笑。动率，但现实中却不同的现象称为波动率微笑。股价股价期权价值期权价值内在内在价值价值时间时间价值价值期权的上限：期权的上限：期权的下限：期权的

35、下限：B-S公公式式平价期权平价期权实值期权实值期权虚值期权虚值期权股价股价期权价值期权价值内在内在价值价值时间时间价值价值期权的上限：期权的上限：期权的下限：期权的下限：B-S公公式式p期权交易的实际做法中，并不是将买权执行期权交易的实际做法中，并不是将买权执行,而是将随股票价格上涨而上而是将随股票价格上涨而上涨的买权卖掉而获利了解。涨的买权卖掉而获利了解。p随着时间的推移，期权的价值会随着标的资产价格的变化而变化，买权随着时间的推移，期权的价值会随着标的资产价格的变化而变化，买权多头的损益应是一条曲线，该曲线上任何一点处的斜率都小于单位多头的损益应是一条曲线，该曲线上任何一点处的斜率都小于

36、单位1，这也，这也说明了期权的价值与标的资产的价格之间是非线性的（从说明了期权的价值与标的资产的价格之间是非线性的（从BS公式也可知道）公式也可知道）。几点说明：几点说明：p该曲线的斜率称为该曲线的斜率称为“套头率套头率”，它表，它表示每份标的资产的空头所对应的买权份示每份标的资产的空头所对应的买权份数而进行的对冲。它在套期保值中起着数而进行的对冲。它在套期保值中起着重要的作用。重要的作用。损益损益STKp当当 时，买权的多头是亏损的，但这个亏损是缓慢增加的，时，买权的多头是亏损的，但这个亏损是缓慢增加的，最多只能达到买权的买价，这意味着：在股票价格下跌时，买权多头最多只能达到买权的买价，这意

37、味着：在股票价格下跌时，买权多头将该期权卖掉，多少都能卖出一个价格，而非像折线那样将原有的价将该期权卖掉，多少都能卖出一个价格，而非像折线那样将原有的价格赔光。格赔光。一、期权交易所的术语：一、期权交易所的术语：报价单位交易单位期权形式执行价格设置最小4.分红分红 & 股票分割股票分割假设你拥有假设你拥有N单位的期权单位的期权， 执行价格为执行价格为K :现金红利并不调整场内交易的期权（当然是否考虑红利对期权现金红利并不调整场内交易的期权（当然是否考虑红利对期权估价方式有很大的影响）估价方式有很大的影响）当存在当存在n对对m的股票分割时，的股票分割时，执行价格变动为执行价格变动为mK/n 期权

38、数量增加为期权数量增加为nN/m股票红利的处理与股票分割的处理相类似股票红利的处理与股票分割的处理相类似一个看涨期权：以一个看涨期权：以$20每股的价格买入每股的价格买入100股股票股股票在下列情况下，期权合约如何进行调整在下列情况下，期权合约如何进行调整:2对对1的股票分割的股票分割?25%的股票红利的股票红利?20221824.219.816.2两步二叉树案例二叉树图如下，单个步长为3个月，r仍为 12%.二叉树图如右 , X=21B节点的估值 = e-0.12*0.25(0.6523*3.2 + 0.3477*0) = 2.0257A节点的估值 = e-0.12*0.25(0.6523*

39、2.0257 + 0.3477*0) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF两步二叉树案例：一般结论二叉树图如下S0fS0ufuS0dfdS0u2fuuS0d2fddS0udfud72 048 43220601.414740 9.4636504.1923ABCDFE看跌期权的例子二叉树图如下 ,其中 X = 52, u = 1.2, d = 0.8, r = 5%, T = 212 9.46376美式期权美式期权72 048 43220601.414740 12505.0894ABCDFE6282.08 .02.18 .

40、0ee1.0*0.05=-=-=dudpTr原则原则:最后节点的期权价值与欧式期权相同最后节点的期权价值与欧式期权相同较早节点期权价值取如下两者中的较大值：较早节点期权价值取如下两者中的较大值： - 由之前方程计算出的值由之前方程计算出的值 - 提前执行所得收益提前执行所得收益二叉树如下二叉树如下, X = 52, u = 1.2,d = 0.8, r = 5%, T = 2DeltaDelta () 是股票期权价格变化与标的股票价格变化之比 值随时间节点的变化而变化 2.做市商做市商p大多数交易所采用做市商制度来进行交易大多数交易所采用做市商制度来进行交易p做市商对期权的买入价做市商对期权的

41、买入价(bid price)和卖出价和卖出价(ask price)进行报价进行报价p做市商报出期权的买入价和卖出价时并不知道询价的人是要买入做市商报出期权的买入价和卖出价时并不知道询价的人是要买入(buy)还是要卖出还是要卖出(sell)该期权该期权3.保证金保证金(Margin)p投资者出售期权时要求一定数量的保证金投资者出售期权时要求一定数量的保证金p出售无保护期权（出售无保护期权（naked option）时初始保证金是以下两个计算结）时初始保证金是以下两个计算结果中取大的那一个结果：果中取大的那一个结果：出售期权的所有收入加上期权的标的股票价值的出售期权的所有收入加上期权的标的股票价值

42、的20%减去期权减去期权处于虚值状态的数额处于虚值状态的数额 (如果有的话如果有的话)出售期权的所有收入加上期权的标的股票价值的出售期权的所有收入加上期权的标的股票价值的10%p其他的期权交易策略还有其他的特殊条款，比如指数期权，应该将其他的期权交易策略还有其他的特殊条款，比如指数期权，应该将以上计算过程中的以上计算过程中的20%改为改为5%。主要的原因是通常情况下指数的波。主要的原因是通常情况下指数的波动性要小于单个股票的波动性。动性要小于单个股票的波动性。五、期权场内交易机制五、期权场内交易机制1.参与者参与者5.认股权证（认股权证（ Warrants ）认股权证是由公司或金融机构发行或出

43、售的期权认股权证是由公司或金融机构发行或出售的期权流通在外的认股权证的数量取决于初始发行的数量，只有当期权执行或流通在外的认股权证的数量取决于初始发行的数量，只有当期权执行或到期时其数量才会发生变化到期时其数量才会发生变化执行时，初始发行者只需与当前认股权证的持有者进行结算执行时，初始发行者只需与当前认股权证的持有者进行结算公司如果发行本公司股票的看涨认股权证，执行认股权证时将导致公司公司如果发行本公司股票的看涨认股权证，执行认股权证时将导致公司向认股权证持有者发放新的库存股票向认股权证持有者发放新的库存股票6.可转债（可转债（Convertible Bonds）可转债是公司发行的、在一般债券上附加期权的一种债务工可转债是公司发行的、在一般债券上附加期权的一种债务工具，持有者有权在将来的特定时期内根据某个确定的比例将具，持有者有权在将来的特定时期内根据某个确定的比例将可转债转换为该公司的股权可转债转换为该公司的股权一般来说可转债是可赎回（一般来说可转债是可赎回（callable）性质的）性质的可赎回条款赋予发行可转债的公司具有强迫债券提前转换成可赎回条款赋予发行可转债的公司具有强迫债券提前转换成股权的权利，而持有者别无选择股权的权利，而持有者别无选择