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1、圆周角1CDF圆心角：如圆心角：如 BOA圆内角：如圆内角：如 BCA圆周角：如圆周角：如 BDA圆外角：如圆外角：如 BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢? ?2圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角。的角。圆心角圆心角: 顶点在圆心顶点在圆心的角的角.3画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?回顾：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。回顾：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，猜想：圆周角和圆
2、心角都是与圆有关的角，那么同一条弧所对的圆周角和圆心角之间那么同一条弧所对的圆周角和圆心角之间有怎样的关系？有怎样的关系？4一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半化化归归化化归归圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法51、已知已知 AOB75，求求： ACB2、已知已知 AOB120，求求： ACB3、已知已知 ACD30，求求： AOB4、已知已知 AOB110，求求： ACB6w w如图如图如图如图,OA,OA,OA,OA、OBOBOBOB、OCOCOCOC都是都是都是都是OOOO的半的半的半的半径，径，径，径，AOBAOBAOBAOB
3、2BOC2BOC2BOC2BOC，求证：，求证：，求证：，求证：ACBACBACBACB2BAC2BAC2BAC2BACCBAOw w如图如图如图如图, O, O, O, O的两条弦的两条弦的两条弦的两条弦ABABABAB、CDCDCDCD相相相相交于点交于点交于点交于点M M M M，弧，弧，弧，弧DA:DA:DA:DA:弧弧弧弧AC :AC :AC :AC :弧弧弧弧BC :BC :BC :BC :弧弧弧弧BDBDBDBD5 : 3 : 4 : 65 : 3 : 4 : 65 : 3 : 4 : 65 : 3 : 4 : 6，求证：，求证：，求证：，求证：ABCDABCDABCDABCDM
4、DCBAO7推论w w定理：一条弧所对的圆周角等于它所对定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。的圆心角的一半。w w也可以理解为：也可以理解为：一条弧所对的圆心角是一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半等于它所对的弧的度数的一半。w w弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？w w什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？w w直
5、角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？来呢？来呢？来呢？8OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，OO1 1和和OO2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么关系？反过来是什么
6、关系？反过来呢？呢？等圆也成立9推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。FED10O O练习：如图，四边形内接于练习：如图，四边形内接于OO找
7、出图中分别与找出图中分别与， ，相等的相等的角角11关于等积式的证明w如图，已知如图，已知ABAB是是OO的弦，半径的弦，半径OPABOPAB，弦，弦PDPD交交ABAB于于C C，求证：，求证：PAPA2 2PCPDPCPDCDPBAO经验：经验：证明等积式，通常利证明等积式，通常利用相似；用相似；找角相等，要有找同找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角弧或等弧所对的圆周角的意识；的意识；12例题：如图，例题：如图，A、B、C、D为为O上的四个点，点上的四个点，点E为为DC延长线上的延长线上的一点。求证（一点。求证（1） BCD+ A=180（2） BCE= A13推论推论2 2半圆（或直径
8、）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论3 3如果三角形一边上的中线等于这条边如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。w w什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？反过来呢？反过来呢？反过来呢？反过来呢？w w直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？14FG一道嬗变的题目wADAD是是AB
9、CABC的高，的高，AEAE是是ABCABC的外接圆直径。的外接圆直径。w求证：求证：ABACABACAEADAEAD。经验：经验：构造直径上的圆周角，构造直径上的圆周角，是常用的辅助线是常用的辅助线151 1、已知：如图，、已知：如图，ABC内接于内接于O，BAECAD。求证：求证：ABACAEAD。2 2、已知：如图，、已知：如图，ABC内内接于接于O，弦弦AE平分平分BAC交交BC于于D。求证：求证：ABACAEAD。图中有哪些相等的角？ 找出所有的相似三角形。OCBADEDEABCO161、已知：如图，在、已知：如图，在O中中，直直径径AB10cm，弦弦AC6cm，ACB的平分线交的平
10、分线交O于于D。求：求：BC，AD和和BD的长。的长。OBADC2、已知：、已知：A、B、C、D、E是是圆周上的五等分点，圆周上的五等分点，AC、BD交交于点于点P，求：求：APB的度数。的度数。OABCDEP3、已知：点、已知：点O是是ABC的外心，的外心， BOC130，求，求 A的度数。的度数。17已知：点已知：点O是是ABC的外心，的外心， BOC130，求，求 A的度数。的度数。18若ABC为等腰三角形，ABAC，过A作任一直线分别交BC和ABC外接圆于D、E点，那么上述结论仍成立吗？试证明。已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线AD交ABC的外接圆于于E点，点，求证：求证：ABA
11、CAEAD。DEABCO19求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边。边。若一腰若一腰AC与与O交于点交于点E，连结，连结DE。则。则DE与与BD、DC有何关系？有何关系？DEC是什么三角形？它是什么三角形？它与与ABC有何关系？有何关系？E若若ABC是等边三角形，则是等边三角形，则D、E分别是分别是BC和和AC的什么的什么点？弧点？弧AE，弧弧DE与弧与弧BD有有何关系？请证明你的结论。何关系？请证明你的结论。若若A40。求弧求弧BD，弧弧DE，弧弧EA的度数。的度数。20评价w1、你是否记得圆周角定理和三个推论？w2、你觉得自己对这节书的掌握程度如何？w3、从这三节课的学习中，你能列出3条印象深刻的解题经验吗？w4、你希望以后的数学课的课堂节奏加快还是减慢还是保持不变？w5、你希望以后的数学课内容增加难度还是降低难度还是保持现状？w6、你希望以后的数学作业量是增加还是减少还是保持现状？w7、其它建议：21
