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1、 函数的实际应用举例函数的实际应用举例 云南省楚雄州双柏县职业高级中学2期班 李琼英一一教材分析教材分析 3.3函数的实际应用举例 本节选自中等职业教育课程新教材（基础模块）上册的第三章第三节。本节课主要是在学生学习、了解了一次函数，二次函数及函数的表示法，函数的性质的基础上，学习和体会日常生活和生产实际中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同解析式的分段函数。让学生以实际生活的例子为背景，学习如何表示、计算分段“收费”这类函数问题，了解它的几何图形及对现实生活有什么指导意义。二学情分析二学情分析 中职学生基础很差，只能讲最基本的与生活息息相关。能引起学生兴趣的。因此我选学生身边的
2、生活例子，引起他们的兴趣激发他们的求知欲。而且我上的大多数都是男生，选的例子也要是男生感兴趣的。 三、三、教法学法教法学法 本节课的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示，学生对此并不陌生。因此采用创设情境，案例教学，既能引起学生的极大兴趣，又为学生交流探索提供了一个平台。教师通过精心设计的问题引导学生深入学习，达到掌握知识的目标。学生通过分组讨论的形式，可以积极参与到学习过程中，各抒己见，团结协作，充分调动学生的积极性，达到事半功倍的教学效果。最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法，从而增强了学习的成就感及自信心，并培养了浓厚的学习兴趣。四、四、教学目
3、标教学目标知识目标：知识目标：理解分段函数的概念。能能力力目目标标：能建立起分段“收费”的数学模型，能根据分 段“收费”正确计算出应交的费用，即会求分段函数的函数值。能正确描绘分段函数的图像。情情感感目目标标：使学生明白数学来源于生活，学习数学能解决我们生活中很多实际问题，学习数学可以使自己做一个明白事理的人。教教学学的的重重点点难难点点 教教学学重重点点：建立分段“收费”的数学模型分段函数。 教学难点：对分段“收费”中量的正确理解，怎样分段表示函数，正确计算出分段函数的函数值。五、五、教学教学过程过程（一）创设情境，引入课题 资料：据水文地理学家的测量，地球上的水资源中的97.5%是海水，而
4、淡水只占2.5%（人类的生产和生活是离不开淡水的），其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水，适宜人类享用的仅为0.01%。目前世界上许多国家正面临着水资源危机，50多亿人，其中有12亿人用水短缺，30亿人缺乏用水卫生设施。在上个世纪八十年代有这样一个传言，我国的首都北京因为面临缺水问题打算迁都到南方某地。可见我国也是一个缺水的国家。 在我国的很多城市的生活用水远远低于世界平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水标准（含用水费和污水处理费）： 某用户在今年的一月份，二月份分别用水为9和15，问这两个月应交多少水费？ 学生进行分组讨论，教师引导学生：“用水量超过10时，超过的部分要提
5、高收费标准，是提醒公民，超过标准消耗水是要付出高代价的，从而增强公民的节水意识。”水费种类 不超过10的部分 超过10的部分用水费（元/）用水费（元/）1.302.00污水处理费（元/） 0.300.80（二）探索交流，获得新知（二）探索交流，获得新知 教师提出问题：在上个子例中，设每户每月的用水量为X应交的水费为Y（元），试写出Y与X的函数解析式。学生通过前面的思考，列出： 教师进行综合，将函数写成：y= 1.6x，010 从而得出分段函数的概念：函数在自变量x的不同取值范围，要用不同的解析式表示的函数叫分段函数，其定义域是x的不同取值范围的并集。x() 010 Y （元） (1.3+0.3
6、)x (1.3+0.3) 10+(2.0+0.8)(x-1 0) 在例在例子子中，其定义域为（中，其定义域为（0 0，10 U (0,+)=(0,+).10 U (0,+)=(0,+).求分段函数的函数值求分段函数的函数值f (x)f (x)。应先确定。应先确定x x所属的取值范围，所属的取值范围，然后将然后将x x代入相应式子进行计算。如例代入相应式子进行计算。如例1 1中，一月份应交的中，一月份应交的水费水费f (9)f (9)，因为，因为0910,09101510，所以，所以f(x)=2.8x-12f(x)=2.8x-12计算，得计算，得3030（元）（元）。（三）启发引导，初步运用（三
7、）启发引导，初步运用例2某城市出租车收费标准为：试写出应收车费y（元）与行程x()之间的函数解式。 甲、乙、丙三人的行程分别为2.5、8、12。此三人分别应交多少车费？学生分组讨论后，建立起本例的数学模型：并求值段数 1 2 3标准不超过3超过3至10的部分 超过的10部分收费7元1.0元1.5元（四）（四）巩固巩固练习、练习、小结、小结、布置作业布置作业设函数2x-1,x0f(x)=X2，x0 求函数的定义域。 求f(0),f(2),f(-1)的值。做出函数的图像。以上的题由学生自己完成，老师指导。 学生归纳建立分段“收费”这一数学模型的思想方法，即分别写出自变量在不同取值范围时的函数解析式
8、，再综合成一个大括号括成的分段式等式。在求函数值时应注意什么？在画图时又应注意什么？学生通过自己的思考小结，能加深对知识的理解和运用，完成本知识点的学习。课外作业P57习题3.3A组1、4 六、评价与反思 以以往往的的教教材材在在函函数数的的实实际际应应用用举举例例这这一一节节的的教教学学中中，大大多多是是通通过过求求几几何何图图形形的的面面积积、路路程程和和时时间间的的关关系系、购购买买商商品品的的数数量量和和应应付付款款的的关关系系等等问问题题来来讲讲应应用用。这这些些问问题题，学学生生在在初初中中已已经经学学过过，对对此此类类问问题题的的兴兴趣趣不不太太大大，本本节节课课有有了了大大的的
9、改改变变，这这样样做做既既能能让让学学生生对对数数学学来来源源于于生生活活，对对学学习习数数学学可可以以解解决决生生活活中中的的一一些些实实际际问问题题深深有有感感触触，而而且且为为他他们们后后续续的的学学习习又又打打下下了了基基础础。有有些些学学生生总总认认为为职职业业学学校校的的学学生生没没有有必必要要学学习习数数学学，其其实实，数数学学素素养养也也是是人人文文素素养养的的一一部部分分，生生活活、生生产产、科科技技领领域域中中处处处处都都要要用用数数学学来来解解决决问问题题。我我们们为为人人师师的的并并不不一一定定要要教教会会每每个个学学生生都都能能解解决决这这些些问问题题，只只要要能能在在学学生生成成长长的的道道路路上上让让他他们们了了解解这这些些，使使他他们们成成为为明明白白事事理理的的人人，具具备备一一定定的的数数学学素素养养，就就达达到到了了我我们们对对学学生生人人文文关关怀怀的的目目标标。当当然然由由于于学学生生的的基基础础本本节节课课在在上上的的过过程程中中可可能能要要调调整整。还要对一些问题的举例上有些单一。
