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1、202020202020注注: :如果排列问题搞清楚了如果排列问题搞清楚了, ,那么以后这类问题的解决就可以直接说那么以后这类问题的解决就可以直接说出结果出结果, ,这无疑是今后计数一种非常简便的方法这无疑是今后计数一种非常简便的方法. .( (一劳永逸一劳永逸) )树形图法树形图法一般地一般地ab cbdc db c d不同排法如下图所示不同排法如下图所示(树形图法树形图法)排列问题排列问题: :从从a,b,c,d 这这4 4个字母中个字母中, ,每次取出每次取出3 3个个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ba ca dc da c dca ba d
2、b da b dda ba cb ca b c1.1.一般地一般地, ,从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m( (mn) )个元素，按照个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做一定的顺序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个排列素的一个排列. .说明：说明： (1) (1)元素不能重复元素不能重复. . (2) (2)“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，就是与位置有关，这是判断这是判断一个问题是否是排列问题的关键。一个问题是否是排列问题的关键。 (3) (3)两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素
3、的排列顺序也完全相同素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. . (4) (4)mn时的排列叫选排列时的排列叫选排列, ,mn时的排列叫时的排列叫全排全排列列. . (5) (5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用最好采用“树形图树形图”. .注注: :许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题. .定义定义2 2练习练习2.2.排列数定义排列数定义 从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m ( (mn) ) 个元素的个元素的所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的个元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示. .思考思考:1.:1.“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？注注: :知道排列模型及排列数知道排列模型及排列数, ,处理一些计数问题就可处理一些计数问题就可以模型化处理以模型化处理. .=60=60=60=60=125=125= 48= 48=5=53.3.从若干个元素中选出从若干个元素中选出2 2个进行排列，可得个进行排列，可得210210种不种不同的排列，那么这些元素共有多少个？同的排列，那么这些元素共有多少个？
