《河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.1.3 弧弦圆心角课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.1.3 弧弦圆心角课件 （新版）新人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的性质圆的性质圆是是轴对称称图形形，每一条直径所在的直每一条直径所在的直线都是都是对称称轴。圆是以是以圆心心为对称中心的称中心的中心中心对称称图形形。圆还具有具有旋旋转不不变性性，即即圆绕圆心旋心旋转任意一个角度任意一个角度，都能与原来的，都能与原来的图形重合形重合。OCAMBO.D复习回顾复习回顾垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且并且平分弦对的两条弧平分弦对的两条弧。 直线直线CD过圆心过圆心O CDAB AM=BM AC=BC AD=BD数学语言：数学语言： 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. OBA一、概念一、
2、概念1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。OABAB探究探究：若若AOB=AOB那么那么有哪些等量关系？有哪些等量关系？阅读课本阅读课本P84上上面思考中的问题，面思考中的问题，归纳并总结归纳并总结 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角 AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 AOB的位置时，显然的位置时，显然 AOB AOB，半径，半径OA与与OA重合，重合，OB与与O
3、B重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合重合，B与与B重合重合OABOABABAB二、探究二、探究因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1=在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心，相等的弧所对的圆心角角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心相等的弦所对的圆心角角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相
4、等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？温馨提温馨提示示：由弦相等推出弧相等时，由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求这里弧一般要求都是优弧或劣弧都是优弧或劣弧1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）相
5、等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（ ）（3）相等的弦所对的弧相等。（）相等的弦所对的弧相等。（ ）小试身手小试身手 如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果 AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习四、练习 答答 ：OEOF证明：证明： OEAB OF CD ABCD AECF
6、 OAOC RTAOE RT COF OEOF在圆心角、弧、弦、弦心距在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。其余各组也相等。证明：证明： AB=AC, ABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60， 是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA. AOB BOC AOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60,求求证证AOB=BOC=AOC如图，如图，AB是是O 的直径，的直径， COD=35，求，求 AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：六、练习六、练习七、思考七、思考 1.如图，已知如图，已知A
7、B、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证AB=CD 2.如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，的中点，求证：求证：MC=NC提示：证提示：证 MOC NOC3.如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，的半径，弦弦BEOA,求证：求证：AC=AE OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互
8、相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)知识延伸知识延伸 4.已知：如图，已知：如图，AOB=90，D、C将将 AB三等三等分，弦分，弦AB与半径与半径OD、OC交于点交于点F、E求证：求证：AE=DC=BF 1 1、三个元素：、三个元素： 圆心角、弦、弧、圆心角、弦、弧、2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知知一一得得二二弦心距、弦心距、知一推三知一推三例例1 1、如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O
9、,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC AOB AOB、COBCOB、AOCAOC分别为多少度？分别为多少度？延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于点于点P P，BCBC于于点点D,D,连结连结BD,CD.BD,CD.判断三角形判断三角形是哪一种特殊三角形？是哪一种特殊三角形？判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊四是哪一种特殊四边形，并说明理由。边形，并说明理由。若若OO的半径为的半径为r,r,求等边求等边三角形三角形ABCABC的边长？的边长？若等边三角形若等边三角形ABCABC的边长的边长a,a,求求OO的半径为多少？的半径为多少？ 当当a = a = 时求圆的半径时求
10、圆的半径? ? 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆点在圆外，以外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。 求证：求证：AB=CD.MNPABECDFO做一做做一做.PBEDFOAC.P P点在圆上，点在圆上，PB=PDPB=PD吗？吗？ 变式练习：变式练习：PBEMNDFOMNP P点在圆内，点在圆内，AB=CDAB=CD吗？吗？3 3、已知、已知: :如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是OO上的点，上的点，1=21=2。求证：。求证：AC=BDAC=BD3如图，公路如图，公路MN和公路和公路P
11、Q在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假，假设拖拉机行驶时，周围设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，学校方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的，那么学校受影响的时间为多少秒？时间为多少秒？(2)(2)(2)(2)四边形四边形四边形四边形ACBDACBDACBDACBD有可能为正方形吗？若有可能有可能为正方形吗？若有
12、可能有可能为正方形吗？若有可能有可能为正方形吗？若有可能, , , ,当当当当ABABABAB、CDCDCDCD有有有有何位置关系时，四边形何位置关系时，四边形何位置关系时，四边形何位置关系时，四边形ACBDACBDACBDACBD为正方形？为什么？为正方形？为什么？为正方形？为什么？为正方形？为什么？例例例例2 2 2 2、如图如图如图如图, AB, AB, AB, AB、CDCDCDCD是是是是OOOO的两条直径。的两条直径。的两条直径。的两条直径。(1)(1)(1)(1)顺次连结点顺次连结点顺次连结点顺次连结点A A A A、C C C C、B B B B、D D D D，所得的四边形是
13、什么特殊，所得的四边形是什么特殊，所得的四边形是什么特殊，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？四边形？为什么？四边形？为什么？四边形？为什么？(3)如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？(4)(4)如果这根原木长如果这根原木长15m15m，问锯出地木材的体积为多，问锯出地木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？少立方米（树皮等损耗略去不计）？思考思考 如图，如图， AOB=2 COD，则，则AB=2CD吗
14、？吗？AB=2CD吗？吗？想一想想一想：点点A是半圆上的三等分点是半圆上的三等分点,B是弧是弧NA的中点的中点,P是直径是直径MN上一动点上一动点. O的半径为的半径为1,问问P在直线在直线MN上什么位置时上什么位置时,AP+BP的值最小的值最小?并求出并求出AP+BP的最小值的最小值.N NM MB BP PA AO O船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解: :如图如图, ,用用 表示桥拱表示桥拱, , 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为RmRm, ,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足, ,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高. .由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.八、作业八、作业1 1、教材、教材8585页页1 1，2,2,2 2、完成练习册相应作业。、完成练习册相应作业。3 3、书面作业课本、书面作业课本P89P89页页习题习题 3 3、 4 4、 1313
