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1、人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章光谷三中：冉瑞洪1北北京京欢欢迎迎您您！23 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-
2、1图1-245 勾股定理（勾股定理（1）6看看一一看看 相相传传2500年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？7ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是
3、 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。8ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）9ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半10ABCABC（图中每个小方格代表一
4、个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积11ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角
5、三角形三边为边作正方形三边为边作正方形12ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7的的正方形面积加正方形面积加1单位面单位面积的一半积的一半（面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关还有上述关系吗？系吗？13ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 14A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察
6、所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 215a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc c16a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾
7、股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )17 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年
8、前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一
9、。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。181.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z62562557657614414416916919做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_2
10、25BACAB=_AC=_BC=_25152020比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020x x12125 5x x21、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在需在相对角的顶点间加一个加固木条相对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的则木条的长为长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C22、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与
11、、两点，从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A23如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119119”迅速赶到现场，迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确全警戒区域，那么你
12、能确定这个安全区域的半径至定这个安全区域的半径至少是多少米吗？少是多少米吗？议一议：议一议：9m24m?24acbabc25abcabc261876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在德在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法称为“总统证法总统证法”。 2728无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入
13、青入青青入入青出青出青青出出29 abc无字证明无字证明30青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出31对比两个图形对比两个图形, ,你能直接观你能直接观察验证出勾股定理吗？察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的3211美丽的勾股树美丽的勾股树33 小结小结 本节课学到了什么数学知识？本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？你还有什么困惑？ 作业作业 教材第教材第77页习题页习题18.1第第1、2、3题题 3435
