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1、09 九月 2024平面的表示方法平面的表示方法平面图形平面图形立体图形立体图形 由点和线组成（实质是由点组成，由点和线组成（实质是由点组成，因为线可以看成是点的集合）因为线可以看成是点的集合） ；特征：特征：特征：特征： 由点、线、面构成（实质是由由点、线、面构成（实质是由点构成的）点构成的） ； 各点都在同一个平面内各点都在同一个平面内 各点不都在同一个平面内。各点不都在同一个平面内。空间图形空间图形.问题一问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？直线吗？墙角墙角启示：启示：考虑问题要着眼于整个空间，而不是局限于一个平面。考虑问题要着眼于整个空间，而不是
2、局限于一个平面。 给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？最多能搭成几个正三角形呢？问题二：问题二：平面平面空间空间问题三：问题三：你能画出一个四边形，使它的对角你能画出一个四边形，使它的对角线所在的直线不相交吗？线所在的直线不相交吗？折纸折纸上述图形即为上述图形即为立体图形立体图形1、平面图形与立体图形的联系与区别：、平面图形与立体图形的联系与区别：联系：从集合论的角度看，两者都是点的联系：从集合论的角度看，两者都是点的 集合；集合；区别：区别： 平面图形的点都在一个平面内，平面图形的点都在一个平面内，而立体图形的点不
3、全在一个平面内；而立体图形的点不全在一个平面内； 平面图形由点、线构成，而立体图平面图形由点、线构成，而立体图形是由点、线、面构成。形是由点、线、面构成。2、空间图形、空间图形平面图形平面图形立体图形立体图形3、立体图形的研究方法：、立体图形的研究方法： 考虑问题时，要着眼于整个空间，而不考虑问题时，要着眼于整个空间，而不是局限于某一个平面；是局限于某一个平面； 立体图形的问题常常转化为平面图形问立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决。题来解决。光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象
4、的结果。是现实平面加以抽象的结果。. .一、平面概念一、平面概念 平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，它向四周无限延展它向四周无限延展.三三. .平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以不画。三、平面的三、平面的表示表示法法ABDC平面平面AC或平面或平
5、面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABC四、常用图形的画法及表示方法四、常用图形的画法及表示方法: :语言语言内容内容位置位置关系关系文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言点与点与直线的直线的位置关系位置关系点与点与平面的平面的位置关系位置关系点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内点不在平面内点不在平面内A BABA B A B 直线直线L在平面在平面a 内内,表示为：表示为：直线直线a与与b 相交于点相交于点A,A表示为：表示为：表示为：表示为：直线直线 L 在平面在平面 a 之外之外AL(II)(I)例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面。画出两个
6、竖直放置的相交平面。六、平面与平面相交的画法六、平面与平面相交的画法 两个平面的交线必须画出两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画画成虚线或不画.MNEF=AB 练习练习、分别根据题中的条件、分别根据题中的条件, , 用集合语言来描述点、用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系，并画出图形。直线、平面之间的关系，并画出图形。（）、直线在平面（）、直线在平面a a内；内；（）、直线（）、直线l l与平面与平面a a有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；（）、已知、三点都是与平面（）、已知、三点都是与平面a a与平面与平面的公共点，并且的公共点，
7、并且a a与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；（）、直线（）、直线m m和和n n相交于平面相交于平面a a内一点内一点。看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案看看答案2、下列命题中正确的是：、下列命题中正确的是：A、立体几何中虚线表示辅助线立体几何中虚线表示辅助线B、一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分C、两个平面把空间分成三部分两个平面把空间分成三部分D、三个平面把空间分成四部分三个平面把空间分成四部分或六部分或六部分B2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。（1）两平面没有公共点时）两
8、平面没有公共点时（2）两平面有公共点时）两平面有公共点时3个平面个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空 2根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形思考题思考题：蜘蛛与苍蝇问题：蜘蛛与苍蝇问题 在一个长宽高分别是在一个长宽高分别是30，12，12英尺的长方体空间里，一只蜘蛛在英尺的长方体空间里，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板一面墙的中间离天花板1英尺的英尺的A处，苍蝇则在对面墙的中间离地面处，苍蝇则在对面墙的中间离地面1英英尺的尺的
9、B处处,苍蝇是如此的害怕，以至于无法动弹，试问：蜘蛛为了捉住苍苍蝇是如此的害怕，以至于无法动弹，试问：蜘蛛为了捉住苍蝇，沿墙壁爬行的最短距离是多少？蝇，沿墙壁爬行的最短距离是多少？AB展开展开BBAA展开展开启示：启示：立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决。（1 1）、）、直线在平面直线在平面a内；内；aAB（2 2）、直线）、直线l l与平面与平面a a有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；aP（）、已知、三点都是与平面（）、已知、三点都是与平面a a与平面与平面的公共点，并且的公共点，并且a a与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；ABCmaM（）、直线（）、直线m m和和n n相交于平面相交于平面a a内一点内一点。mnaMaM
