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1、范例范例7.4 薄膜等倾干涉的条纹和级次薄膜等倾干涉的条纹和级次一介质薄膜的折射率为一介质薄膜的折射率为n，厚度是波长的，厚度是波长的50倍或倍，放在倍或倍，放在空气中，一点光源放置在薄膜的上方，求条纹级次的范空气中，一点光源放置在薄膜的上方，求条纹级次的范围。等倾干涉条纹的分布规律是什么？围。等倾干涉条纹的分布规律是什么？解析解析如图所示，设有厚度为如图所示，设有厚度为e的均匀薄膜，其折射的均匀薄膜，其折射率为率为n，处在折射率分别为，处在折射率分别为n1和和n2的介质环境中。的介质环境中。真空波长为真空波长为的单色光从折射率为的单色光从折射率为n1的媒质中以的媒质中以角度角度i入射到薄膜上
2、，产生反射光入射到薄膜上，产生反射光a和折射光和折射光1。1经过薄膜下表面折射为经过薄膜下表面折射为a，反射为，反射为2。2经过薄膜上表面折射为经过薄膜上表面折射为b，反射为，反射为3。3还可以继续折射。还可以继续折射。a和和b是从同一列光波中分出来的两部是从同一列光波中分出来的两部分，所以它们是相干光，也是平行光。分，所以它们是相干光，也是平行光。加一透镜就能使它们在焦平面上相遇，由于透镜不产生加一透镜就能使它们在焦平面上相遇，由于透镜不产生附加光程差，因而相当于它们在无穷远处产生干涉附加光程差，因而相当于它们在无穷远处产生干涉。bPan1rin2nACB123eabDi范例范例7.4 薄膜
3、等倾干涉的条纹和级次薄膜等倾干涉的条纹和级次a和和b两列光的光程差为两列光的光程差为 = n(AC + CB) - n1AD + ，是可能的附是可能的附加光程差。加光程差。如果如果n1 n n2或或n1 n2，则有则有 = /2，否则，否则 = 0。由于由于 AC = CB = e/cosr,AD = ABsini = 2etanrsini，可得可得 = 2nAC - n1AD + 利用折射定律利用折射定律n1sini = nsinr，可得，可得 = 2ne/cosr - 2nesin2r/cosr + bPan1rin2nACB123eabDi由于由于n和和e一定，一定，对于一定的对于一定的
4、介质来说也是确定的，所以介质来说也是确定的，所以光程差光程差由折射角由折射角r决定。决定。再利用折射定律可得光程再利用折射定律可得光程差与入射角之间的关系差与入射角之间的关系= 2necosr + ，= 2ne/cosr - 2n1etanrsini + ，而而r又由入射角又由入射角i决定，所以入射角决定，所以入射角相同的光线都有相同的光程差，通相同的光线都有相同的光程差，通过透镜后将会聚在同一根条纹上，过透镜后将会聚在同一根条纹上，因此这类干涉称为等倾干涉。因此这类干涉称为等倾干涉。范例范例7.4 薄膜等倾干涉的条纹和级次薄膜等倾干涉的条纹和级次明纹形成的条件是明纹形成的条件是k = 2ne
5、cosr + = k，暗纹形成的条件是暗纹形成的条件是k = 2necosr + = (2k + 1)/2，而入射角越大，干涉条纹离透镜中心的距离也越大。而入射角越大，干涉条纹离透镜中心的距离也越大。bPan1rin2nACB123eabDi所以在等倾干涉图样中，干涉级次越往外就越低所以在等倾干涉图样中，干涉级次越往外就越低。可见：入射角可见：入射角i越大，折射角越大，折射角r就越就越大，大，cosr就越小，光程差就越小，光程差就越小，就越小，相应明纹和暗纹的级次就越小；相应明纹和暗纹的级次就越小；范例范例7.4 薄膜等倾干涉的条纹和级次薄膜等倾干涉的条纹和级次bPan1rin2nACB123
6、eabDi当入射角当入射角i = 0时，明时，明纹的最高级次为纹的最高级次为其中，其中，表示取整运算。表示取整运算。暗纹的最暗纹的最高级次为高级次为如果如果n n1，当，当i 90时，明纹的最低级次为时，明纹的最低级次为范例范例7.4 薄膜等倾干涉的条纹和级次薄膜等倾干涉的条纹和级次如图所示，一个点光源如图所示，一个点光源L产生的是球面波，光矢量产生的是球面波，光矢量的大小与距离成反比，光强与距离的平方成反比，的大小与距离成反比，光强与距离的平方成反比，因此点光源在介质表面的因此点光源在介质表面的A点产生的光强可表示为点产生的光强可表示为其中其中a是比例系数，是比例系数，h是光点到介质表是光点
7、到介质表面中心面中心O的高度，的高度，r是是A点到点到O的距离的距离。hriALiO入射角为入射角为i = arctan(r/R)。当薄膜厚度当薄膜厚度是波长的是波长的50倍时，中央倍时，中央是暗斑，中是暗斑，中间环纹较稀，间环纹较稀，环纹间的距环纹间的距离较大；四离较大；四周环纹较密，周环纹较密，也比较均匀。也比较均匀。中央暗斑的级次最高，最高为中央暗斑的级次最高，最高为150，边缘级次最低，最低为，边缘级次最低，最低为112，其，其他暗纹的级次在他暗纹的级次在112到到150之间。之间。中间第中间第1个明纹的级次最高，最高也个明纹的级次最高，最高也为为150，边缘级次最低，最低为，边缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在其他明纹的级次在113到到150之间。之间。当厚度是波当厚度是波长的倍时，长的倍时，中央是明斑。中央是明斑。中央明斑的级次最高，最高为中央明斑的级次最高，最高为152，边缘级次最低，最低为，边缘级次最低，最低为114，其，其他明纹的级次在他明纹的级次在114到到152之间。之间。中间第中间第1个暗纹的级次最高，最高为个暗纹的级次最高，最高为151，边缘级次最低，最低为，边缘级次最低，最低为113，其他明纹的级次在其他明纹的级次在113到到151之间之间。
