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1、-分类讨论例1.(1)若aa-3=1,则a等于( )A.1或0 B.1或3 C.1或-1 D.1或-1或3D(2)若O 1 、O2的半径分别为1和3,且和外切,则平面上半径为4且与O 1 、O2都相切的圆有( )A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个D 分类讨论分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性.根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类,然后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应结论的数学思想方法.通过分类,可以把一个复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题.例2.已知平面直角坐标系上有6个点:A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F(-
2、2,-0.5).下面有2个小题:1.请将上述的6个点按下列要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按下列要求写在横线上:特征不能用否定形式表述,点用字母表示)(1)甲类含两个点,乙类含四个点.甲类:点_、_是同一类点,其特征是_乙类:点_、_、_、_是同一类点,其特征是_(2)甲类含三个点,乙类含其余三个点.甲类:点_、_、_是同一类点,其特征是_乙类:点_、_、_是同一类点,其特征是_2.判断下列命题是否正确,正确的要说明理由,不正确的要举反例(1)直线y=-2x+11与线段AD没有交点.( )(2)直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分( )E
3、F它们都在第三象限A B C D它们都在第一象限A C EB D F注意点1.弄清题意,确定是否需要分类讨论;2.分类时要有明确的标准,每次分类只能按一个标准划分;3.分类后,各类之间既不能重复,也不能遗漏. 引起分类讨论的主要原因引起分类讨论的主要原因:(1)概念本身是分类定义的;(2)某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制;(3)题设的数量大小或关系确定,而图形的位置或形状不确定;(4)题目的条件或结论不惟一;(5)解含参数(字母系数)的题目时,必须根据参数(字母系数)不同取值范围进行讨论.例3.如图,设一次函数 的图象为直线l,l与x轴、y轴分别将于点A、B(1)求tanBAO的值(
4、2)直线m过点P(-3,0),若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似,求直线m的解析式ylxBAOy=-2x-6或y=2x+6tanBAO=1/2例4.如图已知直线l：y=2x+1与边长为1的正方形OABC交于点C,与轴交于点D,直线l沿x轴正方向平移m个单位( )(1)求点D的坐标和线段DO与OC的比(2)如果直线l在移动过程中与边BC有交点,求m的取值范围和交点的坐标(3)若直线l在平移过程中截正方形所得图形的面积记为S,求S关于m的函数解析式.ylCBDOAx1:20m1(m , 1)0m1/2 S=1/2*m*2m=m21/2m1时，S=1/2(m+m-1/2
5、)*1=m-1/4 分类讨论一般步骤分类讨论一般步骤: (1)确定分类对象; (2)进行合理分类; (3)逐类进行讨论; (4)归纳作出结论1.(2004江苏)已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数解 不妨设这两个正整数为a,b,且ab. 由题意,得 ab=a+b, ( * ) 则ab=a+bb+b=2b, a2. 因为为a正整数,所以a=1成立. (1)当a=1时,由( * )得b=1+b,b不存在; (2)当a=2时,由( * )得2b=2+b,b=2 所以这两个正整数为2和2 仔细阅读以上材料,根据阅读启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等?试说明你的理由.1,2,32.(2
6、003黑龙江)为了美化环境,计划在小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长3.(2004江苏)如图在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象交x轴于B点,与正比例函数y=kx(k0)的图象交于第一象限内的点A. 以O,A,B三点为顶点画平行四边形,求这个平行四边形第四个顶点C的坐标(用含k的代数式表示)yxABO4.(2004南京市)如图,ABBC,DCBC,垂足分别为B、C(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使APPD?如果存在,求线段BP的长;如果不存在,请说明理由.(2)设AB=a,DC=b,AD=c,
7、那么当a、b、c之间满足什么关系时,直线BC上存在点P,使APPD?AB P CDBP=2a+bc5.(2004贵阳市)一个简单几何体由一些大小相同的小正方体组成,它的主视图和俯视图如图所示:(1)请你画出这个几何体的一种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.主视图俯视图8 , 9 , 10 , 116.(2004山东)如图,梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线PEDP,PE与直线AB交于点E.(1)试确定CP=3时,点E的位置;(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系;(3)若在线段BC上找到不同的两点P1、P2,使按上述作法得到的E都与A点重合,试求出此时a的取值范围.A DB P CEE与B重合7.(2004徐州)已知线段AB与直线l平行,AB=2cm,设AB与直线l间的距离为d(cm),点C在直线l上,且ABC为等腰三角形,这样的点C有几个?请画出相应的示意图.
