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1、 3.1 平平 方方 根根 3.1 平 方 根1、我、我们已已经学学习过哪些运算？它哪些运算？它们中互中互为逆运算的是？逆运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？ 回顾回顾 & 思考思考 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆7米米7米米？100米米2？（图）（图）（图）（图）（1）图的正方形的面积为；）图的正方形的面积为；（2）图的正方形的边长为；）图的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形
2、的面积为10平方米，那么平方米，那么 它的边长是多少呢？它的边长是多少呢？49米米210米米7米7米？100米2？（图）（图）（1）图的正方形的面已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99030不存在不存在乘方运算乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫什么叫乘方？什么叫幂？已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( 请请认清认清： a是是x的平方的幂的平方的幂 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a
3、请认清： a是x的平方的幂 ，x是a的平方根。X2 知识点知识点 一一 般般 地地 ， 如如 果果 一一 个个 数数 的的 平平 方方 等等 于于 a a, , 那么这个数叫做那么这个数叫做a a的的平方根平方根，也叫做，也叫做a a的二次方根。的二次方根。求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方。 即：即： x = a x叫做叫做a的平方根的平方根 （a0 ）知识点 一般地，如果一个数的平方等于a, 得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )
4、99030不存在不存在请同学同学们概括一个数的平方根的性概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它一个正数有两个平方根，它们互互为相反数；相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。数没有平方根。得出：( )2 = 999030不存 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.000
5、1 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC随堂练习1 是是是不是练习练习2：1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49
6、. ( )（7）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ 练习2：2. 问：3 有没有平方根 ？（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为： 负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：222认清：一个数的平方根的表示方法： =73的平方根是：的平方根是：如：49 的平方根是则：简写为非负数m 2（m0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即 2根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m0)根号2根指数被开方数请熟悉：读作：简写为：读作：（m0
7、)根号开平方：开平方： 求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。，求底数。是不是所有的数都能是不是所有的数都能进行开平方运算？行开平方运算？不是，只有正数和零才能不是，只有正数和零才能进行开平方运算。行开平方运算。 由于平方与开平方互由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来算来检验一个数是不是另一个数的平方根。一个数是不是另一个数的平方根。开平方： 判断下列各数有没有平方根，若有判断下列各数
8、有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 102 （1）（0.9）2=0.81 0.81的平方根是0. 9,即（2）（56）2=2536 的平方根是 ，即（7） 100 是负数， 100 没有平方根；解：学以致用2 （1）（0.9）2=0.81 算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。归纳总结算术平方根的完整定义归纳总结（5）(4)2的算术平方根是（4）10的算术平方根是（3）0.01
9、的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是探索 & & 交流（6）算术平方根等于它本身的是330.140或110（5）(4)2的算术平方根是（4）10的算术平方根是1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:平方根的概念；平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法小结 & & 归纳1.本节课引入了新的运算- 开方运算，开方和乘方互为探究活动探究活动观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1. .(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间? . 探究活动观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正作业本作业本go作业作业本
