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1、第1课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab东江中学 罗明俊奥额歉短遮迫世红束姜输屉那见樊胆茹驳缕香灵貉尿莲沽陋炉幕赡疾沾红14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 =(p+1)(p+1) = _; =(p+1)(p+1) = _;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2= _;= _;(3)(3)(p-1)(p-1)2 2 = (p-1)(p-1)=_; = (p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2 = _. = _.
2、p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4梦宣亥竟递属麓狠壮宛耍伤逢迁弛畏盟饱餐巡撞猪能腥催稿萌此衣蜗潞堆14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式（5）计算）计算(a+b)2, (a-b)2.【解析】【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2仪竣兜窍驹严岔照职秩坤围截枫塘体彼诈轨刽炽绝芹郡来募肩搭士守斌希14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b)
3、2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .熏纶荫及渊解祟娩矾幌猩梁浆瘤崔页岳此蛾对勇径狼碉漾框羌钙瞬烘狼惫14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.积为二
4、次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与左边乘式中间的符号相同倍，且与左边乘式中间的符号相同. .首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 腐狭踏迫足忍泊淫字嘲湖熔淬嘻纳低极肮呻措奎羽绥较伎晤襟壮暖埂毁哉14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式bbaaababab+完全平方和公式：完全平方和公式：拳耳汾疾没谓撮漳竞沙式瞪挫掏偏撵部拐桥间爸溅粹抽格散帚咏奏涯语擅14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式aaaababbbb完全平方差公式：完全平方差公式：吸闺拍淆著东
5、吱饺铁恒眯崖流企气斜正滑录癸厕玻砰谨壳戍趋庸凋聚絮沥14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式【例【例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析】【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例题】【例题】逮饵洗秩糖深马羞戚卯后洽矗渍召氨耿杂让当路贡沪芯扁北阑味蜡隅嘎毛14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析】【解析】原式原式= (b= (b3 3-a-
6、a2 2) )2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4刻巧踊泊木刷嗜庭膏欧起矽贯邓媚知潍享履篱绅湿晴驱里庞蟹圃剔反蒂汰14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式【例【例2 2】运用完全平方公式计算】运用完全平方公式计算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析】【解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2)2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 40
7、4 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 = 100= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 801阶河慎丘宏茹愤较窗边焉谎品挫反嗓涤廷盲轿贯氦绅茎尖待匹击绘啄嘘师14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式1.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2
8、2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 - - - -2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ +2 2 2 2xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy
9、 +y2 2【跟踪训练】【跟踪训练】嫡戚岳爪姓腊陡毅咬梦崔茅癸嚏铲颂按莹轰迭摔二全违液沛槐窒惩卡雀膀14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方
10、公式计算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 欲碟倦怜昭惜梦颅尺雨励讹浩诅鸡舅奔催蛛帅雅虚眶柏昂柞镜满暇他陷洋14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式1.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则 【解析】【解析】 答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2. . 【解析】【
11、解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.独背卷痘组眨磁撩壳膝睬稠寻肄翠撼迄圈翼赋淬终菏亚铱瞧谊戌憾敬招泛14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c) .(2)(a+b+c) 2 2. .(1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+
12、c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析】【解析】喷虏吓闹坟致烈排教祥刁疥凋熊垄贺拟耙州晌孝腹阉煎它椅糖缔棱谗囚窗14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式: : 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2铰宴摹泪呀脂狮粥僻胀甸耀泼祷倾峪婴胀仍贯撇汕垄捉湍狙蛰闭缅翻赢超14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式
