•巩固利用基本不等式求最值巩固利用基本不等式求最值•巩巩固固利用基本不等式解决实际问利用基本不等式解决实际问题教教 学学 目目 标标 1．如果 a、b∈R，那么 a2＋b2≥______(当且仅当______时取“＝”号)．2aba＝b 复习巩固复习巩固 利用利用 求最值的要点求最值的要点: （（1）最值存在的条件的）最值存在的条件的: 一正一正, 二定二定,三等三等. 复习巩固复习巩固（（2 2）积一定）积一定, , 和有最小值和有最小值（（3）和一定）和一定, 积有最大值积有最大值 利用基本不等式的利用基本不等式的转化求最化求最值【【例例1】】已知已知x>0，，y>0，且，且2x＋＋8y－－xy＝＝0，，求求x＋＋y的最小的最小值及此及此时x、、y的的值．． 本题是一个二元条件最值问题，看似平淡，但思想方法深刻、解法灵活多样，本解法是其中之一．对于xy与x＋y在同一等式中出现的问题往往可以利用基本不等式“ ”将它们联系起来进行放缩，以此来求取值范围是非常有效的． 注意基本不等式的适用条件注意基本不等式的适用条件 利用基本不等式解利用基本不等式解实际问题【例3】某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？ 解决应用题时，先要认真阅读题目，理解题意，处理好题目中的数量关系，选择适当的数学模型，将实际问题转化为数学问题，再用数学知识和方法加以解决． 【变式练习3】2008年5月12日四川省汶川县发生了8.0级大地震，牵动了全国各地人民的心．为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为P，试用x，y表示P；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ (－ ∞， 1]∪[5， ＋∞) 2.若log2x＋log2y＝4，则x＋y的最小值为 _________.8 3 本节内容是不等式的基础知识，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法等)；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式来解决． 。