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1、24.1.4 圆周角圆周角1、复习提问、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？什么是圆心角？学习目标与自学指导n学习目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角的定理用其推论、圆内接四边形的性质，并能运用它们解决具体问题。n自学指导：自学教科书84-86（15分钟）判断下列各图形中的是不是圆周角判断下列各图形中的是不是圆周角, ,并说明理由并说明理由 归纳：归纳：一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；顶点在圆上； 两边都和圆相交两边都和圆相交. .预习预习检测检测问问题题：同同弧弧所所对对圆圆周周角角的的度度
2、数数与与相相应应的的圆圆心心角角度数有什么关系？度数有什么关系？(1)(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时, ,重点点拨：重点点拨：结论：结论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半. .COBA（2 2）. .当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时OABCD结结论论: :在在同同圆圆或或等等圆圆中中, ,一一条条弧弧所所对对的的圆圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半. . （3 3）. .当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结结论论: :在在同同圆圆或或等等圆圆中中, ,一一
3、条条弧弧所所对对的的圆圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半. . ODABC定理定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半角等于它所对圆心角的一半. .BACO圆周角定理圆周角定理在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，同弧或等弧所对的圆周角圆周角都相等，都相等，等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半。的一半。ABCOABCOABCO即即BAC= BOC二次尝试：二次尝试：1 1、试找出下图中所有相等的圆周角。、试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=82、如果如果A=44,则
4、则BOC=_.如果如果BOC=44,则则A=_.如果如果A=35,则则BDC=_.OABCD1.1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：推论： 半圆或直径半圆或直径所对的圆周角都相等所对的圆周角都相等, ,都都等于等于90(90(直角直角).).反过来也是成立的反过来也是成立的, ,即即9090的圆周角的圆周角所对的所对的弦弦是圆的是圆的直径直径探究二：OABC2. 902. 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？ 问题3 3 在半径不等的在半径不等的圆中，相等的两个中，相等的两个圆周角所周角所对的弧相等的弧相等吗？ CABBAC如图
5、，如图，ABC=30，ABC=30，但是，但是CAAC在同在同圆或等或等圆中，如果两个中，如果两个圆周角相等，周角相等，它它们所所对的弧一定相等的弧一定相等吗？为什么？什么？ABBACCO结论n在同圆或等圆中，如果两个圆在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧周角相等，那么它们所对的弧一定相等。一定相等。已知: 如图,四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆。求证：求证： （1）A + C=1800（2）ABC + ADC=1800OADCB如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做个多边形叫做圆内接多边形，
6、圆内接多边形，这个圆叫做这个这个圆叫做这个多多边形的外接圆边形的外接圆由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?例例. .如图如图O O的直径的直径ABAB为为10cm,10cm,弦弦ACAC为为6cm, 6cm, ACBACB的平分线交的平分线交O O于点于点D,D,求求BC,AD,BDBC,AD,BD的长的长. .ACBDOABCO已知已知, O, O的弦的弦ABAB长等于圆的半径长等于圆的半径, ,求该求该弦所对的圆心角和圆周角的度数弦所对的圆心角和圆周角的度数, ,OABC1,1,如图如图 ABAB是是O O的直径的直径, C ,D, C ,D是圆上的两点是圆上的两点, ,若若ABD=
7、40,ABD=40,则则BCD=BCD=. .ABOCD405002. 2. 如图如图OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC求证：求证：ABC=BACABC=BACCBOA3 3、已知：、已知：ABCABC的三个顶点在的三个顶点在O O上上, ,BAC=50BAC=50,ABC=47,ABC=47, ,求求AOBAOB解：有题意知：解：有题意知：A A、B B、C C是圆周角，是圆周角， AOBAOB是圆心角是圆心角又又BAC=50BAC=50，ABC=47ABC=47ACB=180ACB=180- -(A(AB) B) =180 =180-
8、(50-(504747) ) =83 =83 AOB2ACB283166.BACO4,4,如如图图，已已知知圆圆心心角角AOB=100,AOB=100,求求圆圆周周角角ACBACB、ADBADB的度数？的度数？5,5,一一条条弦弦分分圆圆为为1 1：4 4两两部部分分，求求这这弦弦所所对对的的圆周角的度数？圆周角的度数？DAOCB书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 有何收获？有何收获？ 本节课涉及：本节课涉及： （1）研究方法：特殊）研究方法：特殊 一般一般 特殊特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。）数学思想：转化、分类讨论。谈谈谈谈你你的的感感受受猜想归纳应用反思小结、观点提炼反思小结、观点提炼1.1.如图，如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 当堂检测当堂检测
