第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压一、剪切的概念一、剪切的概念剪剪 切切 实实 例例任务任务1 1剪切的概念剪切的概念•剪切变形：构件在一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的外力（或外力的合力）作用下，截面沿着力的方向发生相对错动的变形，称剪切变形FFFFQ 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 工程中很多联结件主要产生工程中很多联结件主要产生剪切变形剪切变形例如连接螺栓、铆钉、键、销等等均属此类连接螺栓、铆钉、键、销等等均属此类FF 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压•剪切的受力特点：构件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用•剪切的变形特点：两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压•剪切面：在变形过程中，产生相对错动的截面（如mn）称为剪切面它位于方向相反的两个外力之间，且与外力的作用线平行 为了正确求得剪为了正确求得剪力，就必须正确地确力，就必须正确地确定定剪切面剪切面和和剪切面的剪切面的个数个数。
合力）（合力）（（合力）合力）FFmn注意注意 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压任务2 剪切的实用计算1、内力的计算、内力的计算FmnFQ剪切面剪切面mn•应用截面法：假想将螺栓沿剪切面（mn）分成上下两部分如图 所示，任取其部分为研究对象；根据平衡可知，剪切面上内力的合力FQ必然与外力F平行大小由平衡条件 •内力——剪力FQ：其作用线与剪切面平行 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压2、切应力的计算：、切应力的计算：•采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分布，若以 代表切应力，A 代表剪切面的面积，则 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 当构件发生剪切变形时，直角六面体的两个侧面当构件发生剪切变形时，直角六面体的两个侧面abcd和和efgh，将发生相对错动，使直角六面体变为，将发生相对错动，使直角六面体变为平平行六面体行六面体如图如图b所示三、剪切变形和剪应变三、剪切变形和剪应变 剪切变形剪切变形 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 线段线段ee （或（或f f ）的相对滑移量，称为）的相对滑移量，称为绝对剪绝对剪切变形切变形。
而矩形直角的微小改变量而矩形直角的微小改变量 ：： 剪应变剪应变切应变切应变或或相对剪切变形相对剪切变形 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压四、剪切胡克定律四、剪切胡克定律•实验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限 p 时，切应力 与切应变 成正比，如图c所示，这就是材料的剪切胡克定律，可用下式表示： 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压式中：式中：G — 材料的材料的剪切弹性模量剪切弹性模量常用的单常用的单位是位是GN/m2即即GPa 钢的G值约为值约为80GPa•剪切弹性模量和弹性模量、泊松比之间的关系 可以证明：对各向同性材料，剪切弹性模量可以证明：对各向同性材料，剪切弹性模量G、、弹性模量弹性模量 E 和泊松比和泊松比 三个弹性常数之间存在下列三个弹性常数之间存在下列关系关系 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压任务任务3 3挤压及其实用计算挤压及其实用计算一、挤压的概念一、挤压的概念•挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压F FF F 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压•挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在上半部分与钢板相互挤压。
其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示•失效：动画中销钉受挤压的一侧可能会因过大的塑性变形而被压皱，钉孔因而不能保持圆形，导致联结松动，使构件丧失正常工作能力F FF FF FF F 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压二、挤压应力二、挤压应力•挤压力：通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用 表示•挤压应力：挤压面上的应力称为挤压应力，用 表示 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压注意注意挤压应力挤压应力与与压缩应力压缩应力的的区别区别压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压•均匀分布假设：与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力即假定在挤压面上应力是均匀分布的，挤压应力在有效挤压面上均匀分布则有挤压应力挤压应力式中：式中：Abs——挤压面面积挤压面面积注意注意 挤压面面积挤压面面积 Abs 的计算要根据的计算要根据接触接触面的具体情况面的具体情况来确定！来确定！ 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压挤压面面积挤压面面积 Abs 的确定方法的确定方法当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：FF 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中点的挤压应力最大。
若以园柱面的正投影作为挤压点的挤压应力最大若以园柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大应力大致相等大致相等当接触面为近似半园柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以园柱面的正投影作为挤压面积挤压面积挤压面积 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压式中：式中：[ ] — 材料的材料的许用切许用切应力应力，单位为，单位为Pa或或MPa第三节第三节 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的实际切应力不超过材料的许用切应力，这就是剪切的实际切应力不超过材料的许用切应力，这就是剪切的强度条件其表达式强度条件其表达式一、剪切的强度条件一、剪切的强度条件 n — 安全系数；安全系数；[ ] — 材料的材料的许用应力许用应力，， 单位为单位为Pa或或MPa 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压二、挤压的强度条件二、挤压的强度条件 如图所示的螺栓联如图所示的螺栓联接，接，钢板的圆孔可能被钢板的圆孔可能被挤压成挤压成长圆孔长圆孔，或螺栓，或螺栓的的表面被压溃表面被压溃。
因此，因此，除了进行剪切强度计算除了进行剪切强度计算外，还要进行外，还要进行挤压强度挤压强度计算其强度条件为计算其强度条件为式中：式中：[ bs ] — 材料的材料的许用挤压应力许用挤压应力，单位，单位Pa或或MPa 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压三、强度计算实例三、强度计算实例 例例5-1 已知钢板厚度已知钢板厚度 t = 10mm，其剪切极限应力，其剪切极限应力为为 0 = 300MPa若用冲床钢板冲出直径若用冲床钢板冲出直径 d = 25mm的的孔，问需要多大的冲剪力孔，问需要多大的冲剪力F？？解：解：因为剪切面是钢板内被因为剪切面是钢板内被冲床冲出的冲床冲出的圆饼体圆饼体的柱形侧的柱形侧面，受力情况如图所示面，受力情况如图所示F dt 剪切剪切面积为面积为冲孔所需要的冲剪力应为冲孔所需要的冲剪力应为 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 例例5-2 如图如图示的起重机吊钩，示的起重机吊钩，用销钉联接已知吊钩的钢板厚度用销钉联接已知吊钩的钢板厚度 t = 24mm，吊起时所能承受的最大，吊起时所能承受的最大载荷载荷F = 100kN，销钉材料的许用切，销钉材料的许用切应力应力[ ]= 60MPa，许用挤压应力，许用挤压应力[ bs] = 180MPa，试设计销钉直径。
试设计销钉直径解解：：1）取）取销钉销钉为研究对象，画受为研究对象，画受力图 用用截面截面法法求剪力求剪力 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压2）按照）按照剪切的强度条件剪切的强度条件设计销钉直径设计销钉直径圆截面销钉的面积为圆截面销钉的面积为 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压3）设销钉的挤压应力各处均相同，按）设销钉的挤压应力各处均相同，按挤压的强度挤压的强度 条件条件设计销钉直径设计销钉直径 为了保证销钉安为了保证销钉安全工作，必须全工作，必须同时满足同时满足剪剪切和挤压强度条件，应取切和挤压强度条件，应取d=33mm挤压力挤压力挤压面积挤压面积结结 论论 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 例例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示已知接如图示已知轴的直径轴的直径d=35mm，平键尺寸，平键尺寸b h L=10mm 8mm 60mm，所传递的扭矩，所传递的扭矩 M = 46.5N m，，键材料为键材料为45号钢，其号钢，其许用切应力为许用切应力为[ ]= 60MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为[ bs ]=100MPa；；带轮材料为带轮材料为铸铁，铸铁，许用挤压应力为许用挤压应力为[ bs]=53MPa，试校核键联接，试校核键联接的强度。
的强度 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压解解：：1）计算作用于）计算作用于键键上的力上的力取取轴轴和和键键一起为研究对象，进行一起为研究对象，进行受力分析如图受力分析如图FF 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压3））校核键联接的挤压强度校核键联接的挤压强度 2））校核键的剪切强度校核键的剪切强度 综述，整个键的联接强度足够综述，整个键的联接强度足够剪切面积剪切面积挤压面积挤压面积剪切强度足够剪切强度足够挤压强度足够挤压强度足够 注意注意：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低，应：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低，应依此作为核算的根据！依此作为核算的根据！ 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 例例5-4 一铆接头如图所示，已知拉力一铆接头如图所示，已知拉力F=100kN，，铆钉直径铆钉直径d=16mm，钢板厚度，钢板厚度t=20mm，，t1=12mm，铆，铆钉和钢板的许用应力为钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为；许用切应力为[ ]= 140MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为[ bs]= 320MPa，试，试确确定所需铆钉的个数定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度及钢板的宽度 b。
解解：：1）按）按剪切的强度条件剪切的强度条件设计铆钉的个数设计铆钉的个数 n 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压 因铆钉左右因铆钉左右对称对称，故可取左半边计算所需铆钉个，故可取左半边计算所需铆钉个数数n1，每个铆钉的受力如图所示，按，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件剪切强度条件有有 取整得取整得 n1 = 2，故共需铆钉数，故共需铆钉数 n = 2n1 = 4 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压2）校核挤压强度）校核挤压强度 上下副板厚度之和为上下副板厚度之和为 2t1，中间主板厚度，中间主板厚度 t < 2t1，故，故主板与铆钉间的挤压应力较大按挤压强度得主板与铆钉间的挤压应力较大按挤压强度得 挤压强度挤压强度足够足够 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压3）计算钢板宽度）计算钢板宽度b 钢板宽度要根据抗拉强度确定，由钢板宽度要根据抗拉强度确定，由t < 2t1可知主板可知主板抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可知截面知截面I-I为为危险截面危险截面按拉伸强度条件得按拉伸强度条件得取取b=48mmⅠⅠ 。