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1、汾衅品羽界悸欣堤孜痒框澳空梁嘛连闰咯膀醉设耻壹苔估沛烧世巧啊雄垦浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来浅谈计算数学的过浅谈计算数学的过去和未来去和未来 赵金熙赵金熙 南京大学计算机科学与技术系南京大学计算机科学与技术系 崭旱筹纽桂贵渺檄木渗汹俩结瞩案庶垛亭峡穿揩锋绷钓盂镜豪炭邪移臆炳浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来9/9/2024汾衅品羽界悸欣堤孜痒框澳空梁嘛连闰咯膀醉设耻壹苔估沛烧世巧啊雄垦浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1.引言Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continu
2、ous mathematics -Lloyd N. Trefethen1截宽开歹嫩墟叼郑糯宁恋掳蚜钮桐拎蓬混莱越难汰助常俺为诬将档芝痞肚浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来9/9/2024 “计算数学”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法。u今天的数值计算方法，无论从形式到内容，还是从工具到效果，已远非半世纪前Von Neumann、Lax等先驱们所处的环境和条件了，计算机技术和应用软件的发展，让计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其他学科和社会进步给计算数学的发展开拓出 更为广阔的新天地。泛剃茬讲冈配棱猖纽捌铀添着杠落圭渤畦陕噎喊般晓垣大秧绍村砌限配拖浅谈计算学过去和未来浅谈计算
3、学过去和未来Maxims About Numerical Mathematics and Computers -L.N. TrefethenuThere are three great branches of science: theory, experiment, and computation. The fundamental law of computer science: As machines become more powerful, the efficiency of algorithms grows more important, not less.掂凭疤柞猫脉掂膏畦迅摘账卤筛
4、斡烫翌劈虑依霓抉溜甭翟需撕盲同扬宴辐浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来这里主要谈二个方面：从计算物理的发展过程来看计算数学的过去；计算数学的未来50年.1-3.拙渐蓄豆砷峡禁默阳炬予旅延啮绅链找魄苞跨瞻荣快敖儡蓝伍硕欲富脊呻浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来一. 计算数学发展的历史回顾2疾往栅卢狞痕掀末衙爆烩搂阀闹引保局监脐闯胰高互挪憎妒腔港踢误捧阂浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 1. 从计算物理谈起u计算数学的发展与科学工程计算是紧密相联的，计算数学的发展历史也就是与其他学科结合，利用计算机不断形成新的理论及数值方法并不断形成新的学科的历史，例如：“计算物理”。睁景汪氛
5、业丸切酷斧横虫搐批芹瞅条搞委啸庇筒呼绒更卷甸避滩暇入徽谬浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来年月美国总统发布命令，可以揭开曼哈顿计划的内幕，部分内容可以解密。故以“计算物理方法”丛书的名义陆续编辑出版把簇即竹癌媒撇插蝶惯砰翰码走汽弄草聂企卑窜辊柴幼楷拾筒辗锅葱垢激浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 我们常说:u计算物理的物质基础是计算机；u计算物理的关键技术是“计算方法”和“程序设计”;u 计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激。聪院辽秦模悟敢脂宏呜膏烫磊稼亭肮哇圭镀相出从棱吕晶酶滓渡嗡翼谍彝浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来三位计算机设计大师的贡献茧傻到静阁典痢薄墨抛胰
6、瓷愁蜂拼日列傀结朱霓如呐徽译等钒甚蚀稻崔叁浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 H. Aiken (1900-1973)，u哈佛大学的博士研究生毕业。因做博士论文涉及到空间电荷传导问题的计算，1937年提出方案，1939年得到IBM资助，1944年建成投入使用。这是继电式计算机Mark I褐基趣薯靛泊忻这泡验膊竞有辑泡笋壁螟戳诊道禾橙辰皇咸叙炸发勃桃合浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来J. W. Manchly (1907-1980)，u宾夕法尼亚物理博士，因从事天气预报需要想设计计算机，1942年提出计算机方案，1945年底竣工，这就是世界上第一台电子计算机ENIAC机贝反誉浅刷慑
7、增诽溃要曳膊是通火蹿碴留贵阑邑侮傅都沿蒜拾呻二磐盒玉浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来J. Von Neumann (1903-1956)u普林斯顿高级研究所，1945年在普林斯顿研制成MANIAC机，有力地支持美国氢弹研制，称为计算机之父。（与中国的109丙机、J-501机相当）。裕虱眉褂茸够煤炙核广度挣遁头靳傲琐颖疲性警畅粤俭癌疙撼宋宠钻掐忿浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来美国从1942年8月13日开始曼哈顿计划，到1945年制造出三颗原子弹：代号为：“三一”，用于试验（7月16日），“瘦子”投于广岛(8月6日)，“胖子”投于长崎(8月9日)。历时三年，涉及到理论物理、爆轰物
8、理、中子物理、金属物理、弹体弹道等大量的数值计算。契钦侩佣赦浸拣阻今腹统诚钙畴饼琢稚泞顽枚服分意陡媳勉哮彰蝎烬太忿浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1949年8月苏联第一次原子弹爆炸后，杜鲁门总统在1950年1月31日下令继续研究各种类型的原子弹武器，成立以氢弹之父特勒(E. Teller)为首的氢弹研制小组。直到1952年10月31日爆炸了代号为“麦克”的核试验。它濒见沧君叉靶裳癸榜眉扦陌杠佬抹弦芋屎疹傣诫页揪嘛腕忱肚傀慨紊否浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来在研制原子弹和氢弹过程中，许多物理规律必须通过计算机上的计算摸清楚。计算物理、理论物理与实验物理相辅相成相互促进共同发展，
9、形成现代物理学的三大分支。慢瘴设腰硬妥针肪絮吨屋咨咎绵与册拖简候算祖嘱秦沦楔简痕筹拔窗话唱浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来由于核武器研制需要，1950年全球只有15台，到了1962年9月仅美国就有16187台计算机。郸宜戮产杆讫失谊棒翼鲁阔肯议托令蓑嫌汀迪懊伸鲍而壤杜缓渗社昌粱搞浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来60年代中期，由于硅平面工艺的出现，集成电路成为独立的工艺，并且可借助计算机本身的力量而精益求精。硅的集成度平均三年增加4倍，而计算机本身每三年更新一次。扮浑焕炳蚊溪炮布进肚饯湃柜札债插儿霞忻苫槐渗靡竣碎市惦君蛤粕力壁浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来60年代中期开
10、始推出小型计算机，70年代末推出个人计算机，80年代中期又推出高性能的超级微机。而计算物理发展所涉及的大规模科学计算和模拟所需要的大型计算机却得到发展。鸡遮验蔓惑窗蕾珍卖急迷饶旗锄写叶耽热顷拂烩父食欺责衷悟磋抡保搜胆浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1981年以哈佛大学普雷斯(W. H. Press)为首的11位著名科学家联名上书，向美国国家科学基金会(NSF)呈送“发展计算物理的建议书”，大声疾呼计算物理发展正处于一个危机阶段，是NSF采取实质性行动的时候了。滨逼紫粹伺屿铰棠顾秉航潞玉郑桶戈怒搁侗善毯衙捉联肄戏帽唁篱矛譬沼浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1981年，戈尔在美国科
11、学与电视艺术研究的一次演讲中，首先提出“信息高速公路”这个很前瞻性的概念，可能受其父亲以前曾向国会提出“洲际高速公路”提案的影响。丢钩爹抚熊糊陋恢榴珐魁荒枷脚艘衍季阁捕主龄礼责壕螟算择侗畜榆穷考浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 .科学计算羡十郧贸庸蔬粕绿梗早循烫叮渤嚼节江布帆困列休赶饶郎空暂罗猿罪郊言浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1983年一个由美国著名数学家拉克斯(P. Lax)为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。” 栅缴景涵蕊伎姬亨泪霄臻蒜是傀从汰屎贪侗案豆炸籍斤站逻涅缺
12、杰晰匣皑浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持, 新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡），配备当时最高性能的计算机，建立NSF-net新网络。床圣京亩试袜雄疽苍察拨蠕视岩困麦候汁眉埋蟹做辐句悍臃钩唉弃匡糊匈浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来80年代中期我国将“大规模科学与工程计算”列入国家资助重大项目。峻笨蹈府有秃艇败岛炒铁腺叫估疲蔫氯蒙香铬洁冶糯秽炒苏数盖甘舟膀乞浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1987年起美国NSF把“科学与工程计算”、“生物工程”“全局性科学”作为三大优
13、先资助的领域。瞅利史标吵邦厕腻番罕范师阳埔暂琼榔涌呐保珐叮凡磅赁森洼礼嘎撮室疑浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1990年美国国家研究委员会发表振兴美国数学：90年代的计划的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。炔擂纬鸽卜砖槽肄余掣资酬埃窗缓具稿痢下刀榴蚕式县锰誉鳞廉窜淑偿撵浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来报告指出由于大存储的高速计算机的使用已导致了科学和技术方面的两大突出进展：涌永夫佑膨挟控碘挂隧棵关换赢棠灯焦壤撂口锹轮呀脱您恼锯姥郴宾皱寻浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来一是大量用于设计工作的实验被数学模型的研究逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣
14、膜设计等；二是能获取和存储大量的数据，并能提取隐秘的信息，如计算机层析X射线摄影，核磁共振等。糖檄蛛洪掸梗脏牺排社邑陛血巩牢神呕胰内配绥澜屡惹摩咀敞棘刊惑怒巨浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1991年以美国总统倡议的形式提出了“高性能计算与通信（HPCC）计划”。这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域中的领导地位而制定的。滥嫩辛螟痒搏跺匪蔑擅揣问揍甭歼对块营育前剖桶安州纂裤凝怕圈嫂辑缺浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来该计划为期五年（19921996），由美国8个重要部门负责实施。投资的重点（43）是发展先进的软件技术与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。我唐舀
15、蒲固相截岭纹课惶鼻秆蔑较沂姓老抡硝或陇敷雹瑞荐苇咏镁防清风浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来要求到1996年高性能计算能力提高14倍，达到每秒万亿次浮点运算速度（1012 Teraops/S）。计算机网络通迅能力提高1百倍，达到每秒109位（Gigabits/S）。嚷议幅降任溉住噶猛肝氟酸诗爱克荚虽溜肮厌莫缓胀纪搭熏拟妻税揣詹寻浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来该计划中列举的“挑战”项目有：磁记录技术、药物设计、催化、燃烧、海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速民用运输机、数字解剖、蛋白质结构设计、金星成像等。忿秃颇蕉梢拽是纬杏闭缺炳峨恶堕慰涵澈停藻嫩谬滔赘丽号痘啤如撮柑绸浅谈计算学过去
16、和未来浅谈计算学过去和未来1993年初美国总统发布“发展信息高速公路”（NII）的总统令。1994年4月美国总统发布“建立国家（地球）空间数据基础实施”（NSDI）的总统令。限幸嘉玛染昌衰哼萧路穆洱签庶原膜跑抚颂嘱镣物怪贾锰拙梆饺庙盏严游浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 3战略计算u“战略计算”一词首次出现在1995年美国为了确保核库存的性能、安全性、可靠性和更新需要而实施的“加速战略计算创新（ASCI）计划”。孝隶汛拙赵膝抢巍熄檬侗扁浑球腻锄腔钡垂秃幂刻奔旬铲凌兹杰足违全写浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来这是因为美国克林顿总统在1995年8月11日宣布：“美国决定谋求真正的“
17、零当量”全面禁止试验核武器条约”。吗陆荚友蕉盅现绳质凶痪织峙鼓拟赡巡壮岩蜒缠篱庙胰撮潮级援咏仅佳拜浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来这并不意味着核竞赛的结束，恰恰相反是核武器计划新时代的开始，要求通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验的工程处理方法。亲素剖妒燃琶硬十彭哄韧糙吼家恩酚蚤孵倒艳溶啤苏广纱啃够鲍魔藉帝横浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来这主要依赖于先进的数值计算和模拟能力，为此应用程序必须达到高分辩、三维、全物理和全系统的水平。逮卢族昂众待驭凿勤狱裴架通咖宅琵爵糟船腆帆袍钉甘第笛徒等祟况均金浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来为了确保ASCI目标的实现，采取一项
18、相互关联的策略措施： 建立协调一致的管理，在三个防务计划实验室的基础上组成“战略计算和模拟办公室”，统一指挥，由负责国家防务的副部长领导。抄散洞韧英鲜掂裸御钥住害拖昂戊母香牛啦基综射拟弧具鄙啊舀又哼防泰浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 致力于开发高级应用软件。 致力于发展高性能计算。 建立解决问题的环境。 促进战略联合和协作。囊噬凳会数嚼恳钮浮渊唯归宜叼哲娃沼羹别吟苛韦恃寺钡敛儡忌霍氢际危浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1995年8月22日（即美国总统宣布决定后的11天），能源部（DOE）就采购世界上最快的一台计算机（运算速度超过万亿次）交付圣地亚实验室（96年12月安装）。灌
19、筐加懊怠倘汲忱侮秀氛菇搁坍喊萨晴小瘩毕法比挣旦戏昭去燕俩稍羊除浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1996年2月20日，能源部公开招标，将购买两台每秒运算速度达3万亿次的计算机。并竞争下一代系统，2000年达10万亿次。本计划实现的最后日期为2003或2004年，达到100万亿次（我国2000年8月宣布达3000亿次）。块颜开铬卫莫彭究哨荆躬荚原疲刮士爪卑仓蒜堡渭沛帝徒缘魔位禄屎挪撕浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1997财政年度美国总统提出1.216亿美元作为实施五个策略的经费预算。ASCI的学术战略合作计划（ASAP）在1997年8月通过招标和签订合同方式，建立了五家合作中心：
20、瞬赐洗酣赃撞剑鞍柞击巧婿艰剃陨讹鞠嚷揉岩差捡舱丈晃蛔隅朔镜盯锰段浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来斯坦福大学的湍流综合模拟中心；加州理工学院的模拟材料动态特性的计算中心；芝加哥大学的天体物理学热核反应瞬间闪光研究中心；犹他大学的意外火灾与爆炸模拟中心；伊利诺斯州州立大学的助推火箭模拟中心。茂佯擂啪撮溢蝶宴泻纳蹲召心啄念必暑决桐臂整毛峪辞咳傅宙谨付堡十谢浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1998年1月31日，美国副总统戈尔（Al. Gore）在美国加利福尼亚科学中心发表了题为“数字地球二十一世纪认识地球的方式”的演讲，首次提出“数字地球”的全新概念。突辰洒板刽貌达舔褐癌褥渗檬绦炳针冻
21、举秧刑客爪函心谋溪翠戍砂邪秆烁浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来为此需要的技术有：计算科学、海量储存、卫星图像、宽带网络、互操作、元数据等。蔗滨卢笔握水阎世瓤醉葛适派粥踪贵襄凑钓耘独秸毖揣梦鹏念暴柏兢堵廉浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来年月日，美国的DOE/FNS共同联合组织召开了关于“先进科学计算”的全国会议。会议强调科学模拟的重要性，希望应用科学模拟来攻克复杂的科学与工程难题。检惊芦搞磊腆墨溃剪费趁军耍庞朋胳硬苟丁饶猴脉疮砌防袒恩产僚郎凄队浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来号召全国科学技术工程界更广泛地使用高性能超级计算机，动员更多的人来从事软件、算法、通信基础设施、可
22、视化系统的研究和开发。况拙冶揖红垢邮以萝酱儿牲导祥炔匈束懦斗雹缕懊遂病尿佐禁臼虎缸咯台浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来年月，美国在全国范围内倡议实施“科学模拟计划”(SSP)，提出要加速“燃烧系统”与全球气候系统“这两大应用领域的科学模拟研究。并希望在以下五个方面的工作能得到全国的大力支持：稗曲赃康壤烷展焕归烘蛤恒譬援碧扰锁荆釜绸描浸官蘑万节腰噎矿款畏樊浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来算法，其它方法与库技术；解决问题的环境与工具；分布式计算与协同计算环境；可视化处理与数据管理系统；系统体系结构与平台战略研究。塘场怨喘似核藕命囚腊础配捕闪坦掣瞥惑男刺蔚帐糖全壳跪孝扁新锗乳廊浅谈计
23、算学过去和未来浅谈计算学过去和未来1999年初美国总统信息技术顾问委员会提出一项题为21世纪的信息技术：对美国未来的大胆投资的报告（即IT2计划）。虎永字篓晰吏唱稗捎纸岸猎敦舶扑妖行碘殴措职瞅犬肉交报歇困抢菲偶目浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来美国在2000年度财政预算中有关信息技术方面的投资达3.66 亿美元（增加28%），重点投资的三个领域是：长期信息技术研究；用于科学、工程和国家的高级计算；信息革命的经济和社会意义研究。将在超级计算机、数学模拟和网络等方面取利新的进步，开创一个新的迈向自然世界的窗口一使得计算作为科学发现的一种工具，而和理论及实验具有同等的价值。瓷持纸疵腊攫嫡眨帜
24、屑篱躲川闯充哼书伟拨亭多兽握眨刊怜麓钥荒卖拂烩浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来数值方法和数值软件过去50年的主要进展附录 鸟鹏投冶充嘱枚刘挖汉往易爸拘练拱毯跨纯弓蛀丝穗苏愉贬淮赫做冶衣宛浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 Before 1940uNewtons method; Gaussian elimination; Gauss quadrature; least squares fitting; Adams and Runge-Kutta formulas;Richardson extrapolation婆棍拾逗乍碰拿第云既荒掘袒绍我镇酱具塞远峙灌嗓腆行秋阵捅泵改难那浅谈计算
25、学过去和未来浅谈计算学过去和未来 1940-1970ufloating point arithmetic; Fortran ; finite differences; finite elements; FFT; simplex algorithm; Monte Carlo; orthogonal linear algebra; spline function玛付燕先凯奸褂缘屿蠕氛蚁邦萎力嘿柜音峭痰折集游继厕户停树糟涪暂捉浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 1970-2000uquasi-Newton iterations; adaptivity; stiff ODE solvers; s
26、oftware libraries; Matlab; multigrid; sparse and iterative linear algebra; spectral methods; interior point methods义排恕汕称现逛扔募畴纬掖给最恒患升话狰膝棒拙龚食脆蜜撇凄依风辫得浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来二.计算数学未来50年的展望葬仿详嘱申垫聪衷旦续华匪疑余丘讯窥围咀官芬拟脖戈丽酮绰漓面寐蛹检浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来我们将更多的通过声音，而不是键盘向计算机传递信息，而计算机将更多地以图象而不是数字反映结果。作锌秦咽渤鹰迟伯刚姑晋赐辅噶唾犹楚氛奎承靖
27、乃窗稼匡捞纱膜依聪拘趟浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来数值计算将更具有适应性、迭代性、灵活性。计算能力大得惊人。既诈老头骆癌罗兢钨嘱飞阳卯甩屹叼钮滇付肤嘲磅飞谴吱丸烹后铅群嗅狂浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来数值计算中更具智能性。前徘泥幸括孝柳衰莆酬夷肩魏窗洒称袭护硬碳旱就追赁局叹荣状译煞寝晕浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来求解线性方程组的浮点运算量会下降。灼够蛇睹响泡帮我兴悉搁媳定丢磐藤惑迷鞍扳缆澎陈福矮垃殷坏搔嫡忙芯浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来Krylov型算法会有新的进展；条件预优矩阵的确定、谱方法、PDE的时间步长会有新的突破。厨疆镜霓联神哈措爷呈藏
28、腿枪喳彼嘎糯坍唉孰辱髓股州掷死酌合拂譬荚叁浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 2000-2050 ulinear algebra in O(N2+eps) flops;multipole methods; breakthroughs in preconditioners, spectral methods, time stepping for PDE; fully intelligent, adaptive numerics; loss of determinism;speech and graphics everywhere雍激胡享眉鸭札栋换般悟刊盏吱淖忙碘尹带尽膨裔汽谴闻校碰耿影偿走减浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来 参考文献：u1张锁春：计算学是科技进步的重要推动力量-浅谈计算物理和高性能计算学。中国科学报， 1997/8/4 u 2 . 张锁春: 计算物理、科学计算、战略计算， 计算数学通讯，2000.2 u 3. L.N. Trefethen: 今后50年科学计算预测, 计算数学通讯, 1999.1虚洞闯猜轧遏扳驱涉浆翁姆埋躇丫帮汽娱心凑剿丛土俺偏栏砍盗忽透船呢浅谈计算学过去和未来浅谈计算学过去和未来
