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1、3-1第第3章章资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值3-2资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值uu 利率利率利率利率uu 单利单利单利单利uu 复利复利复利复利uu 贷款的分期偿还贷款的分期偿还贷款的分期偿还贷款的分期偿还3-3很显然很显然, 是是今天的今天的 $10,000.你已经承认了你已经承认了 资金的时间价值资金的时间价值!利率利率利率利率对于对于 今天的今天的$10,000 和和5年后的年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？ 3-4 若眼前能取得若眼前能取得$10000，则我们就有一个，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，
2、并从投资中获用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得得 利息利息.Why TIME?Why TIME?为什么在你的决策中都必须考虑为什么在你的决策中都必须考虑 时间时间价值价值?3-5利息利息利息利息uu复利复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息的利息在下一期也计息.uu单利单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息只就借（贷）的原始金额或本金支付利息3-6单利公式单利公式单利公式单利公式公式公式SI = P0(i)(n)SI:单利利息单利利息P0:原始金额原始金额 (t=0)i:利率利率n:期数期数3-7uSI = P0(i)(n)=
3、 $1,000(.07)(2)= $140单利单利单利单利ExampleExampleu假设投资者按假设投资者按 7% 的单利把的单利把$1,000 存入银存入银行行 2年年. 在第在第2年年末的利息额是多少年年末的利息额是多少?3-8FV = P0 + SI = $1,000 + $140= $1,140uu终值终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.单利单利单利单利 ( (终值终值终值终值FV)FV)u单利单利 Future Value (FV) 是多少是多少?3-9P V
4、 就是你当初存的就是你当初存的$1,000 原始金额原始金额. 是今天的价值是今天的价值!uu现值现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值定的利率计算所得到的在现在的价值.单利单利单利单利 ( (PV)PV)u前述问题的现值前述问题的现值 (PV) 是多少是多少?3-10复利复利复利复利? ?Future Value (U.S. Dollars)3-11假设投资者按假设投资者按7%的复利把的复利把$1,000 存入存入银行银行 2 年，年，那么它的复利终值是多少？那么它的复利终值是多少？复利终值复利终值复利终值复利终值 0 1 2
5、$1,000FV27%3-12FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)= $1,070复利复利在第一年年末你得了在第一年年末你得了$70的利息的利息.这与单利利息相等这与单利利息相等.复利公式复利公式复利公式复利公式3-13FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070FV2 = FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)= P0 (1+i)2= $1,000(1.07)2= $1,144.90在第在第2年你比单利利息多得年你比单利利息多得 $4.90. 复利公式复利公式复利公式复利公式
6、3-14 FV1 = P0(1+i)1FV2 = P0(1+i)2 F V 公式公式:FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n) - 见表见表 I一般终值公式一般终值公式一般终值公式一般终值公式etc.3-15FVIFi,n 在书后可以查到在书后可以查到.查表计算查表计算查表计算查表计算 I I3-16FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (1.145)= $1,145 四舍五入四舍五入查表计算查表计算查表计算查表计算3-17Julie Miller 想知道按想知道按 how 10% 的复利把的复利把$10,000存入银行存入银行， 5
7、年年后的终值是多少？后的终值是多少？ExampleExample 0 1 2 3 4 5$10,000FV510%3-18u查表查表 : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5)= $10,000 (1.611)= $16,110 四舍五入四舍五入解：解：解：解：u用一般公式用一般公式:FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5= $16,105.103-19我们用我们用 72法则法则.想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗!快捷方法快捷方法! $5,000 按按12%复利，需要多复利，需要多久成为久成
8、为$10,000 (近似近似.)?3-20近似近似. N = 72 / i% 72 / 12% = 6 年年精确计算是精确计算是 6.12 年年7272法则法则法则法则快捷方法快捷方法! $5,000 按按12%复利，需要多复利，需要多久成为久成为$10,000 (近似近似.)?3-21假设假设 2 年年后你需要后你需要$1,000. 那么现在按那么现在按 7%复复利，你要存多少钱？利，你要存多少钱？ 0 1 2$1,0007%PV1PV0复利现值复利现值复利现值复利现值3-22 PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = $8
9、73.44现值公式现值公式现值公式现值公式 0 1 2$1,0007%PV03-23 PV0 = FV1 / (1+i)1PV0 = FV2 / (1+i)2 P V 公式公式:PV0= FVn / (1+i)n or PV0 = FVn (PVIFi,n) - 见表见表 II一般公式一般公式一般公式一般公式etc.3-24PVIFi,n 在书后的表中可查到在书后的表中可查到.查表查表查表查表 II II3-25PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (.873)= $873 四舍五入四舍五入查现值表查现值表查现值表查现值表3-26Julie Miller 想知道如果按
10、想知道如果按10% 的复利，的复利，5 年年后的后的 $10,000 的现值是多少？的现值是多少？ExampleExample 0 1 2 3 4 5$10,000PV010%3-27u用公式用公式: PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5= $6,209.21u查表查表: PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5)= $10,000 (.621)= $6,210.00 四舍五入四舍五入解：解：解：解：3-28年金分类年金分类年金分类年金分类uu普通年金普通年金: 收付款项发生在每年收付款项发生在每年 年末年末.uu先付年金先付年金
11、:收付款项发生在每年收付款项发生在每年 年初年初.uu年金：一定期限内一系列相等金额的收款或年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项付款项.3-29年金案例年金案例u 学生贷款偿还学生贷款偿还u 汽车贷款偿还汽车贷款偿还u 保险金保险金u 抵押贷款偿还抵押贷款偿还u 养老储蓄养老储蓄3-30例：u某人现年某人现年45岁，希望在岁，希望在60岁退休后岁退休后20年内（从年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，元，他现在必须每年年末（从他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为多少钱才行？设年利率为12%。u某人
12、从银行贷款某人从银行贷款8万买房，年利率为万买房，年利率为4%，若在，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？u教育储蓄教育储蓄3-31Parts of an AnnuityParts of an Annuity0 1 2 3 $100 $100 $100(普通年金第普通年金第1年年末）年年末）(先付年金先付年金)1年年年初年初年初年初现在现在相等相等现金流现金流 (先付年金先付年金)1年年年末年末年末年末3-32FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + . + R(1+i)1 + R(1+i)0普通年金终值普通年金终值普通年金终
13、值普通年金终值 - - FVAFVA R R R0 1 2 n n n+1FVAFVAn nR: 每年现金流年末年末i%. . .3-33 FVAFVA3 3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215$3,215普通年金普通年金普通年金普通年金 - - FVAFVA例例例例$1,000 $1,000 $1,0000 1 2 3 3 4$3,215 = $3,215 = FVAFVA3 3年末年末7%$1,070$1,1453-34FVAn = R (FVIFAi%,n)
14、 FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)= $1,000 (3.215) = $3,215查表计算查表计算查表计算查表计算 IIIIII3-35FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + . + R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i)先付年金先付年金先付年金先付年金 - - FVADFVAD R R R0 1 2 n n n+1FVADFVADn nR: 每年现金流年初年初i%. . .3-36FVADFVAD3 3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 = $1,225 + $1,14
15、5 + $1,070 = $3,440$3,440先付年金先付年金先付年金先付年金 - - FVADFVAD例例例例$1,000 $1,000 $1,000 $1,0700 1 2 3 3 4FVADFVAD3 3 = $3,440 = $3,440年初年初7%$1,225$1,1453-37FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440查表计算查表计算查表计算查表计算 IIIIII3-38PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + . + R/(1
16、+i)n普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值 - - PVAPVA R R R0 1 2 n n n+1PVAPVAn nR: 每年现金流年末年末i%. . .3-39 PVAPVA3 3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32$2,624.32普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值 - - PVAPVA例例例例$1,000 $1,000 $1,0000 1 2 3 3 4$2,624.32 = $2,624.32 = PVAP
17、VA3 3年末年末7%$934.58$873.44 $816.303-40PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)= $1,000 (2.624) = $2,624查表计算查表计算查表计算查表计算3-41PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + . + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i)先付年金现值先付年金现值先付年金现值先付年金现值 - - PVADPVAD R R R0 1 2 n n n+1PVADPVADn nR: 每年现金流年初年初i%. . .3-42PVADPVADn n = $1,000/(1.0
18、7)2 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)0 = $2,808.02$2,808.02先付年金先付年金先付年金先付年金 - - PVADPVAD例例例例$1,000.00 $1,000 $1,0000 1 2 3 3 4PVADPVADn n=$2,808.02$2,808.02年初年初7%$ 934.58$ 873.443-43PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808查表计算查表计算查表计算查表计算3-441. 全面阅读问题
19、全面阅读问题2. 决定是决定是PV 还是还是FV3. 画一条时间轴画一条时间轴4. 将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5. 决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6. 年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7. 解决问题解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤3-45Julie Miller 将得到现金流如下将得到现金流如下. 按按10%折折现现的的 P V是多少？是多少？混合现金流混合现金流混合现金流混合现金流
20、ExampleExample 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100PV010%3-46单个现金流单个现金流单个现金流单个现金流 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $10010%$545.45$545.45$495.87$495.87$300.53$300.53$273.21$273.21$ 62.09$ 62.09$1677.15 = PV0 3-47分组年金分组年金分组年金分组年金?(#?(#1)1) 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100$600 $600 $400 $400 $10010%
21、$1,041.60$1,041.60$ 573.57$ 573.57$ 62.10$ 62.10$1,677.27$1,677.27 = = PVPV0 0 查表查表查表查表 $600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.103-48分组年金分组年金分组年金分组年金? (#2)? (#2) 0 1 2 3 4 $400 $400 $400 $400$400 $400
22、$400 $400PV0 =$1677.30. 0 1 2 $200 $200$200 $200 0 1 2 3 4 5 $100$100$1,268.00$1,268.00$347.20$347.20$62.10$62.10+3-49例：u某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需需100万元；也可采用分期付款，从第二年年万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四末到第四 年年末每年付款年年末每年付款40万元。假设资金利万元。假设资金利率为率为10%，问该企业应选择何种付款方式？，问该企业应选择何种付款方式？3-50方法一：选择“0”时刻分期付款好于一
23、次付款3-51方法二：选择“1”时刻3-52方法三：选择“4”时刻3-53方法四：比较“A”3-54公式公式:FVn= PV0(1 + i/m)mnn: 期限期限 m: 每年复利次数每年复利次数i: 名义年利率名义年利率FVn,m PV0:复利频率复利频率复利频率复利频率3-55Julie Miller 按年利率按年利率12%将将 $1,000 投资投资 2 Years.计息期是计息期是1年年 FV2 = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40计息期是半年计息期是半年FV2 = 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48复利频率的影响复利频率的影
24、响复利频率的影响复利频率的影响3-56季度季度 FV2= 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77月月 FV2= 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73天天 FV2= 1,000(1+.12/365)(365)(2) = 1,271.20复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响3-5710%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系3-58设一年中复利次数为设一年中复利次数为m， 名义年利率为名义年利率为i ，则有效年利率为：则有效年利率为：(1 + i / m )m - 1有效年利率有效年利率有效年利率有效年利率3-59BW公
25、司在银行公司在银行 有有 $1,000 CD. 名义年名义年利率是利率是 6% ，一个季度计息一次一个季度计息一次 ， EAR=?EAR= ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = .0614 or 6.14%!BWsBWs 的有效年利率的有效年利率的有效年利率的有效年利率3-601.计算计算 每期偿还额每期偿还额.2.计算第计算第t期偿还的期偿还的 利息利息. (第第t-1 期的期的贷款余额贷款余额) x (i% / m)3.计算第计算第t期偿还的期偿还的 本金本金.(每期偿还额每期偿还额 - 第第2 步的步的利息利息)4.计算第计算第t 期的贷款余额期的贷款余额
26、.(第第t-1期的贷款余额期的贷款余额- 第第 3 步的本金偿还步的本金偿还)5.从第从第2步起循环步起循环.分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤3-61Julie Miller 向银行借向银行借 $10,000， 年利率年利率 12%. 5年年等额偿还等额偿还.Step 1: 每年偿还额每年偿还额 PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R (3.605)R = $10,000 / 3.605 = $2,774分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例3-62分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例Last Payment Slightly Higher Due to Rounding3-63分期偿还的好处分期偿还的好处2.未偿还债务未偿还债务 - The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.1.利息费用利息费用 - 利息费用可减少公司利息费用可减少公司的应税收入的应税收入.
