《高中新课程数学新课标人教A版选修23222事件的相互独立性二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学新课标人教A版选修23222事件的相互独立性二（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2事件的相互独事件的相互独立性（二）立性（二）高二数学高二数学 选修选修2-3复习回顾复习回顾1、事件的相互独立性、事件的相互独立性设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事则称事件件A与事件与事件B相互独立相互独立。2、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式：一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互独立事件两个相互独立事件A
2、,B同时发生同时发生,即事件即事件AB发生的概生的概率率为： P(AB)= .P(A)P(B)3、如果事件、如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生（即发生（即A，B中有一个发生）的概率：中有一个发生）的概率：P(A+B)= .P(A)+P(B)一般地，如果事件一般地，如果事件 ，彼此互斥，那，彼此互斥，那么事件么事件 发生（即发生（即 中中恰有一个发生）的概率：恰有一个发生）的概率：注：注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。和的概率必须注意事件是否互斥。2）明确事件中的关键词，如，）明确事件中的关键
3、词，如，“至少有一个发生至少有一个发生”“至多有一个发生至多有一个发生”，“恰有一个发生恰有一个发生”，“都发生都发生”“都不发生都不发生”，“不都发生不都发生”。P(B)P(A)P(A)P(B)想一想想一想相互独立事件是互斥事件相互独立事件是互斥事件吗？提示提示:不是不是做一做做一做A、B互斥A、B独立常见类型如下：常见类型如下：课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测课前预习导学KEQIAN YUXI D
4、AOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测x课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测相互独立事件概率的相互独立事件概率的应用用 甲、乙两名跳高运动员在一次甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别米跳高中成功的概率分别为为0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求求:(1)甲试跳三次甲试跳三次,第三次才成功的概率第三次才成
5、功的概率;(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率例例4名名师解解题课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测x课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测例例1 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ， 乙当选的概率为乙当选的概率为 ，丙当选的概率为，丙当选的概率为 。（1）求恰有一名同学当选的概率；）求恰有一名同学当选的概率；（2）求至多有一
6、名同学当选的概率。）求至多有一名同学当选的概率。例例甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为品的概率为 。（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；概率；
7、（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。个一等品的概率。全解全解P72练习：练习： 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为乙、丙都需要照顾的概率为0.125.（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？顾的概率分别为多少
8、？（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。概率。全解全解P72 一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各元件能，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2求求较较复复杂杂事事件件概概率率正向正向反向反向对立事件的概
9、率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互独事件互独事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.1.射击时射击时, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 则则甲甲,乙同时射中乙同时射中同一目标的概率为同一目标的概率为_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3红红,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2红红,1白白). 从每袋中任取从每袋中任取1球球,则则至少取到至少取到1个白球个白球的概率是的概率是_1415353.甲甲,乙二人单独解一
10、道题乙二人单独解一道题, 若甲若甲,乙能解对该题的概率乙能解对该题的概率 分别是分别是m, n . 则则此题被解对此题被解对的概率是的概率是_m+n- mn4.有一谜语有一谜语, 甲甲,乙乙,丙猜对的概率分别是丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中则三人中恰有一人猜对恰有一人猜对该谜语的概率是该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在在100件产品中有件产品中有4件次品件次品. 从中抽从中抽2件件, 则则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次
11、品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某产品须经两道工序加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别这两道工序的次品率分别为为a, b. 且这两道工序互相独立且这两道工序互相独立.产品的合格的概率产品的合格的概率是是_.(1-a)(1-b)6.某系统由某系统由A,B,C三个元件组成三个元件组成, 每个元件正常工作概率为每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为则系统正常工作的概率为_ABCP+P2- P3
