第2章 钳工投影基础

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1、第第2章章 投影的基础知识投影的基础知识2.1 投影法的基础知识投影法的基础知识2.2 三视图的投影规律及画法三视图的投影规律及画法 2.3 点的投影点的投影2.4 直线的投影直线的投影2.5 平面的投影平面的投影2.6 综合实例综合实例绘制弯板的三视图绘制弯板的三视图 2.1 投影法的基础知识投影法的基础知识1 1投影法的概念投影法的概念 2.1.1 投影法的概念和种类投影法的概念和种类 如图所示，过投射中心如图所示，过投射中心S和和ABC各顶点引投射线各顶点引投射线SA、SB和和SC并延长，射线与投影面并延长，射线与投影面H相交于相交于点点a、b、c，连接各点即可得出连接各点即可得出ABC

2、在投影面在投影面P上的投影上的投影abc。这这种用投射线通过物体向预设平面投种用投射线通过物体向预设平面投射，并在该平面上得到图形的方法，射，并在该平面上得到图形的方法，称为投影法。称为投影法。2.2. 投影法的种类投影法的种类（1 1 1 1）中心投影法）中心投影法）中心投影法）中心投影法 中心投影法是指投中心投影法是指投射线汇交于一点的投影射线汇交于一点的投影法。用中心投影法得到法。用中心投影法得到的物体的投影，其大小的物体的投影，其大小会随着投影面、物体及会随着投影面、物体及投射中心投射中心3 3者之间距离者之间距离的变化而变化。的变化而变化。本图动画效果见本图动画效果见动画素材中动画素

3、材中第第2章中心投影法章中心投影法（2 2 2 2）平行投影法）平行投影法）平行投影法）平行投影法 平行投影法是指将投射中心移至无穷远，以至所有投射线都平行投影法是指将投射中心移至无穷远，以至所有投射线都互相平行的投影法。平行投影法按照投射线是否与投影面垂直又互相平行的投影法。平行投影法按照投射线是否与投影面垂直又可分为正投影法和斜投影法两类。可分为正投影法和斜投影法两类。 正投影法正投影法 斜投影法斜投影法投射线与投影面垂直投射线与投影面垂直 投射线与投影面倾斜投射线与投影面倾斜 2.1.2 正投影的基本性质正投影的基本性质 真实性真实性真实性真实性 积聚性积聚性积聚性积聚性 类似性类似性类

4、似性类似性2.2 三视图的投影规律及画法三视图的投影规律及画法 2.2.1 投影体系的建立投影体系的建立 一个视图通常不能完整和确切地表达出物体的形状和大小，一个视图通常不能完整和确切地表达出物体的形状和大小，而且不同形状的物体在同一个投影面上的投影有可能相同。而且不同形状的物体在同一个投影面上的投影有可能相同。V V正投影面正投影面 W W侧投影面侧投影面H H水平投影面水平投影面 V V、H H交线交线OXOX轴轴H H、W W交线交线OYOY轴轴 V V、W W交线交线OZOZ轴轴 将物体放在将物体放在3 3个互相垂直的个互相垂直的平面组成的投影面体系中。平面组成的投影面体系中。3 3个

5、个投影面将空间分成了八个区域，投影面将空间分成了八个区域，分别称为第一分角、第二分角至分别称为第一分角、第二分角至第八分角。第八分角。 2.2.2 三视图的形成和展开三视图的形成和展开 1.1.三视图的形成三视图的形成 将物体正放在三投影将物体正放在三投影面体系中，用正投影法向面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到三个投影面投影，就得到了物体的三面投影，又称了物体的三面投影，又称为三视图。为三视图。2 2三视图的展开三视图的展开 为了将三个视图画在同一张图纸上，我们按照国家规定将其为了将三个视图画在同一张图纸上，我们按照国家规定将其展开。展开时，主视图保持不动，将俯视图绕展开。展开时，主

6、视图保持不动，将俯视图绕X X轴向下旋转轴向下旋转9090，左视图绕左视图绕OZOZ轴向右旋转轴向右旋转9090，使得俯视图与左视图都与主视图处，使得俯视图与左视图都与主视图处于同一平面内。于同一平面内。2.2.3 三视图间的投影关系三视图间的投影关系 1 1方位关系方位关系 主视图反映物体的左右及上下关系主视图反映物体的左右及上下关系 ；俯视图反映物体左右及；俯视图反映物体左右及前后关系前后关系 ；左视图反映物体上下及前后关系。；左视图反映物体上下及前后关系。2.2.尺寸关系尺寸关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽

7、相等且对应长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐三等关系三等关系2.2.4 三视图的作图方法和步骤三视图的作图方法和步骤 1 1 1 1分析形体分析形体分析形体分析形体 2 2 2 2确定主视图确定主视图确定主视图确定主视图 3 3 3 3选择比例，布置视图选择比例，布置视图选择比例，布置视图选择比例，布置视图 4 4 4 4绘制三视图底稿绘制三视图底稿绘制三视图底稿绘制三视图底稿 5 5 5 5检查、整理、加深图线并标注尺寸检查、整理、加深图线并标注尺寸检查、整理、加深图线并标注尺寸检查、整理、加深图线并标注尺寸通过下面的例子来学习绘制三视图的步骤和方法通过下面的例子来学习绘制三视图的步骤和方

8、法通过下面的例子来学习绘制三视图的步骤和方法通过下面的例子来学习绘制三视图的步骤和方法步骤步骤1 分析分析形体，选择形体，选择主视图主视图步骤步骤2 画基画基准线准线步骤步骤3 画主画主体结构三视体结构三视图图步骤步骤4 画画小结构三小结构三视图，加视图，加深图线深图线2.3 点的投影点的投影2.3.1 点的三面投影点的三面投影 将一空间点置于三投将一空间点置于三投影面体系的第一分角中，影面体系的第一分角中，然后分别作垂直于然后分别作垂直于H H、V V及及W W面的投射线，其交点面的投射线，其交点a a、a a和和a a 即为点即为点A A在在3 3个投影面个投影面上的投影。上的投影。2.3

9、.2 点的投影规律点的投影规律 点的两面投影连线垂直于投点的两面投影连线垂直于投影轴，即：影轴，即：aaaaOXOX轴；轴；a aa a OZOZ轴；轴；aaaaYHYHOYOYH H；a a a aYWYWOYOYW W。 点的投影到投影轴的距离等点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离，即：于点到相应投影面的距离，即：a aaxaxa a aYaYW W点点A A到到H H面的距离面的距离AaAa；a a aZaZaaaax x点点A A到到V V面的距面的距离离AaAa；a aa aZ ZaaaaYHYH点点A A到到W W面的面的距离距离AaAa 。 2.3.3 点的投影与直角坐

10、标的关系点的投影与直角坐标的关系 水平投影水平投影 a a 反映反映A A点点X X和和Y Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 a a反映反映A A点点X X和和Z Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影aa反映反映A A点点Y Y和和Z Z的坐标。的坐标。2.3.4 两点的相对位置两点的相对位置 1.1.空间两点相对位置的判断空间两点相对位置的判断 空间两点的左右位置由正面投影或水平投影中的空间两点的左右位置由正面投影或水平投影中的X X坐标值坐标值来确定，来确定，X X坐标值大的点在坐标值大的点在X X坐标值小的点的左侧。坐标值小的点的左侧。 空间两点的上下位置由正面投影或侧面投影中的空间两点

11、的上下位置由正面投影或侧面投影中的Z Z坐标值坐标值来确定，来确定，Z Z坐标值大的点在坐标值大的点在Z Z坐标值小的点的上方。坐标值小的点的上方。 空间两点的前后位置由水平投影或侧面投影中的空间两点的前后位置由水平投影或侧面投影中的Y Y坐标值坐标值来确定，来确定，Y Y坐标值大的点在坐标值大的点在Y Y坐标值小的点的前方。坐标值小的点的前方。 2 2重影点重影点 当空间两点位于一当空间两点位于一个投影面的同一条投影个投影面的同一条投影线上时，它们在该投影线上时，它们在该投影面上的投影重合成一个面上的投影重合成一个点，则这两点称为该投点，则这两点称为该投影面的重影点。影面的重影点。 若两点的

12、水平投影重合，应从上向下观察，若两点的水平投影重合，应从上向下观察，Z坐标值大的为可坐标值大的为可见；若两点的正面投影重合，应从前向后观察，见；若两点的正面投影重合，应从前向后观察，Y坐标值大的为坐标值大的为可见；若两点的侧面投影重合，应从左向右观察，可见；若两点的侧面投影重合，应从左向右观察，X坐标值大的坐标值大的为可见。为可见。2.4 直线的投影直线的投影 2.4.1 直线的三面投影直线的三面投影 直线的空间位置由直线上的任意两点决定，因此在三投影面直线的空间位置由直线上的任意两点决定，因此在三投影面体系中，如欲求一直线的三面投影，可分别作出两端点的三面投体系中，如欲求一直线的三面投影，可

13、分别作出两端点的三面投影，然后用粗实线连接两点的各同面投影，所得的三条直线即为影，然后用粗实线连接两点的各同面投影，所得的三条直线即为已知直线的三面投影。已知直线的三面投影。2.4.2 各种位置直线的投影规律各种位置直线的投影规律 1 1一般位置直线一般位置直线 在三投影面体系中，根据直线对投影面的相对位置的不同，在三投影面体系中，根据直线对投影面的相对位置的不同，可将直线分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三可将直线分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三类。类。 一般位置直线是指相对于三个投影面都倾斜的直线。一般位置直线是指相对于三个投影面都倾斜的直线。其投影规其投影规律为：

14、三面投影都为倾斜于投影轴的直线，并且三条直线的长度律为：三面投影都为倾斜于投影轴的直线，并且三条直线的长度分别等于直线的实长乘以其与相应投影面夹角的余弦。分别等于直线的实长乘以其与相应投影面夹角的余弦。 由一般位置直线的投影规律可知，若一条直线在三投影面上由一般位置直线的投影规律可知，若一条直线在三投影面上的投影有两个以上都为斜线，则该直线为一般位置直线。绘制一的投影有两个以上都为斜线，则该直线为一般位置直线。绘制一般位置直线时，应先画直线上两端点的三面投影，再把端点的各般位置直线时，应先画直线上两端点的三面投影，再把端点的各面投影分别连成直线即可。面投影分别连成直线即可。 2 2投影面平行线

15、投影面平行线 投影面平行线的类型：投影面平行线的类型：投影面平行线的类型：投影面平行线的类型：正平线正平线平行于平行于V V面的直线；水平线面的直线；水平线平行于平行于H H面的直线面的直线侧平线侧平线平行于平行于W W面的直线面的直线（1 1）正平线的投影规律）正平线的投影规律）正平线的投影规律）正平线的投影规律 正面投影正面投影正面投影正面投影abab 反映实长，反映实长，反映实长，反映实长，abab 与投影轴的夹角反映直线对另外与投影轴的夹角反映直线对另外与投影轴的夹角反映直线对另外与投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角两投影面的真实倾角两投影面的真实倾角两投影面的真实倾角 和和

16、和和 。 abab OXOX轴，轴，轴，轴，abab OZOZ轴，轴，轴，轴，abab和和和和abab 均小于实长。均小于实长。均小于实长。均小于实长。本图动画效果见动画素材第本图动画效果见动画素材第2章正平线投影章正平线投影（2 2）水平线的投影规律）水平线的投影规律）水平线的投影规律）水平线的投影规律本图动画效果动画素材见第本图动画效果动画素材见第2章章水平线投影水平线投影 水平投影水平投影ab反映实长，反映实长，ab与投影轴的夹角反映直线对另与投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角外两投影面的真实倾角和和。 ab OX轴，轴，ab OYW轴，轴，ab和和ab均小均小于实长。于实长。

17、（3 3）侧平线的投影规律）侧平线的投影规律）侧平线的投影规律）侧平线的投影规律 侧面投影侧面投影ab反映实长，反映实长，ab与投影轴的夹角反映直线与投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角对另外两投影面的真实倾角和和。 ab OZ轴，轴，ab OYH轴，轴，ab和和ab均小于实长。均小于实长。本图动画效果见动画素材本图动画效果见动画素材第第2章侧平线投影章侧平线投影3 3投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线的类型：投影面垂直线的类型：投影面垂直线的类型：投影面垂直线的类型：正垂线正垂线垂直于垂直于V面的直线面的直线铅垂线铅垂线垂直于垂直于H面的直线面的直线侧垂线侧垂线垂直于垂直于W面的直

18、线面的直线（1 1）正垂线的投影规律）正垂线的投影规律）正垂线的投影规律）正垂线的投影规律 正面投影积聚成一点正面投影积聚成一点a (b)。 ab OX，ab OZ，ab和和ab均反映实长。均反映实长。本图动画效果见本图动画效果见动画素材第动画素材第2章章正垂线投影正垂线投影（2 2）铅垂线的投影规律）铅垂线的投影规律）铅垂线的投影规律）铅垂线的投影规律 侧面投影积聚成一点侧面投影积聚成一点a(b)。 ab OZ，ab OYH，ab和和ab均反映实长均反映实长 。本图动画效果见本图动画效果见动画素材动画素材第第2章章铅垂线投影铅垂线投影 侧面投影积聚成一点侧面投影积聚成一点a(ba(b)。 a

19、 ab bOZOZ，abOYHabOYH，abab和和a ab b均反映实长。均反映实长。（3 3）侧垂线的投影规律）侧垂线的投影规律）侧垂线的投影规律）侧垂线的投影规律本图动画效果本图动画效果动动画素材画素材见第见第2章章侧垂线投影侧垂线投影2.4.3 直线上点的投影直线上点的投影 1 1直线上点的投影特性直线上点的投影特性 从属性：从属性：从属性：从属性：若一个若一个点在直线上，则该点点在直线上，则该点的投影必在该直线的的投影必在该直线的同面投影上；反之，同面投影上；反之，若一个点的三面投影若一个点的三面投影均在直线的同面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直上，则该点必在该直线上。如右

20、图所示。线上。如右图所示。 定比性：定比性：定比性：定比性：直线上直线上的点分割线段之比，的点分割线段之比，在投影后保持不变。在投影后保持不变。如右图所示。如右图所示。 已知条件 补投影法：补投影法：通过补出已知直通过补出已知直线和已知点的投线和已知点的投影，来判断点与影，来判断点与直线的位置关系。直线的位置关系。 定比性法：定比性法：通过点的定比性对其位置进行判断；如下图所示。通过点的定比性对其位置进行判断；如下图所示。定比性法补投影法2 2点与直线的位置关系点与直线的位置关系 若点的投影有一个不在直线的同名投影上，若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此则该点必不在此直线上。

21、判断点与直线的位置关系可用下面两种方法。直线上。判断点与直线的位置关系可用下面两种方法。2.4.4 两直线的相对位置两直线的相对位置 两直线平行两直线平行 两直线相交两直线相交 两直线交叉两直线交叉两直线的相对位置两直线的相对位置1 1两直线平行两直线平行投影规律：投影规律： 两平行直线的两平行直线的同面投影相互平同面投影相互平行；行； 两平行直线的两平行直线的长度之比等于它长度之比等于它们各同面投影的们各同面投影的长度之比。长度之比。2 2两直线相交两直线相交 投影规律：如果空间两直线相交，则它们的各组同面投影投影规律：如果空间两直线相交，则它们的各组同面投影一定相交，并且其交点的投影必符合

22、直线上点的投影规律。反一定相交，并且其交点的投影必符合直线上点的投影规律。反之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，并且交点的投影之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，并且交点的投影符合直线上点的投影规律，则该两直线一定为相交关系。符合直线上点的投影规律，则该两直线一定为相交关系。3 3两直线交叉两直线交叉 投影规律：若空间两直线交叉，则它们的同面投影可能有一投影规律：若空间两直线交叉，则它们的同面投影可能有一组、两组或者三组分别相交，但是交点的投影并不符合直线上点组、两组或者三组分别相交，但是交点的投影并不符合直线上点的投影规律。反之，若空间两直线的各组投影既不符合平行两直的投影规律。反之

23、，若空间两直线的各组投影既不符合平行两直线的投影规律，也不符合相交两直线的投影规律，则该两直线一线的投影规律，也不符合相交两直线的投影规律，则该两直线一定为交叉关系。定为交叉关系。2.5 平面的投影平面的投影 2.5.1 平面的表示方法平面的表示方法1 1用几何元素表示用几何元素表示 不在同一直线不在同一直线上的三个点上的三个点一直线和直线一直线和直线外的一个点外的一个点利用平行两直利用平行两直线线利用相交两直利用相交两直线线利用任意平面利用任意平面图形图形2 2用迹线表示用迹线表示 正面迹线正面迹线平面与平面与V V面的交线面的交线 水平迹线水平迹线平面与平面与H H面的交线面的交线侧面迹线

24、侧面迹线平面与平面与W W面的交线面的交线 2.5.2 各种位置平面的投影规律各种位置平面的投影规律 各种位置平面的分类：各种位置平面的分类： 一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面1 1一般位置平面一般位置平面 一般位置平面是指相对于三个投影面都倾斜的平面。一般位一般位置平面是指相对于三个投影面都倾斜的平面。一般位置平面的投影规律为：一般位置平面在三个投影面上的投影均为置平面的投影规律为：一般位置平面在三个投影面上的投影均为该平面的空间类似形，既不能反映实形，也不能反映平面与投影该平面的空间类似形，既不能反映实形，也不能反映平面与投影面的夹角。反之，若平

25、面的三个投影面都是类似形平面图形，则面的夹角。反之，若平面的三个投影面都是类似形平面图形，则可判断该平面为一般位置平面，如下图所示。可判断该平面为一般位置平面，如下图所示。 2 2投影面平行面投影面平行面 投影面平行面是指与一个投影面平行的平面。投影面平行面投影面平行面是指与一个投影面平行的平面。投影面平行面的可分为：的可分为： 正平面正平面平行于平行于V面的平面面的平面 水平面水平面平行于平行于H面的平面面的平面 侧平面侧平面平行于平行于W面的平面面的平面（1 1）正平面的投影规律）正平面的投影规律）正平面的投影规律）正平面的投影规律 正面投影反映实形。正面投影反映实形。 水平投影积聚成直线

26、且水平投影积聚成直线且平行于平行于OX轴。轴。 侧面投影积聚成直线且侧面投影积聚成直线且平行于平行于OZ轴轴 。本图动画效果见本图动画效果见动画素材动画素材第第2章正平面投影章正平面投影 水平投影反映实形。水平投影反映实形。 正正面面投投影影积积聚聚成成直直线线且平行于且平行于OXOX轴。轴。 侧面投影积聚成直线侧面投影积聚成直线且平行于且平行于OYOYW W轴。轴。（2 2）水平面的投影规律）水平面的投影规律）水平面的投影规律）水平面的投影规律本图动画效本图动画效果见果见动画素动画素材材第第2章水章水平面投影平面投影（3 3）侧平面的投影规律）侧平面的投影规律）侧平面的投影规律）侧平面的投影

27、规律 侧面投影反映实形。侧面投影反映实形。 正正面面投投影影积积聚聚成成直直线线且且平行于平行于OZOZ轴。轴。 水平投影积聚成直线且水平投影积聚成直线且平行于平行于OYHOYH轴。轴。本图动画效本图动画效果见果见动画素动画素材材第第2章水章水平面投影平面投影3 3投影面垂直面投影面垂直面定义：垂直于一个投影面，而与另外两个投影面都倾斜的平面。定义：垂直于一个投影面，而与另外两个投影面都倾斜的平面。分类：正垂面分类：正垂面垂直于垂直于V面的平面面的平面 铅垂面铅垂面垂直于垂直于H面的平面面的平面 侧垂面侧垂面垂直于垂直于W面的平面面的平面（1 1）正垂面的投影规律）正垂面的投影规律）正垂面的投

28、影规律）正垂面的投影规律 正面投影积聚成直线段并反映正面投影积聚成直线段并反映对对H、W面的倾角面的倾角、。 水平投影和侧面投影为类似形，水平投影和侧面投影为类似形，均不反映实形。均不反映实形。本图动画效果见本图动画效果见动画素动画素材材第第2章水平面投影章水平面投影 水水平平投投影影积积聚聚成成直直线线段段并并反反映映对对V V、W W面的倾角面的倾角、。 正面投影和侧面投影为类似形，正面投影和侧面投影为类似形，均不反映实形。均不反映实形。（2 2）铅垂面的投影规律）铅垂面的投影规律）铅垂面的投影规律）铅垂面的投影规律本图动画效果见本图动画效果见动画素动画素材材第第2章铅平面投影章铅平面投影

29、（3 3）侧垂面的投影规律）侧垂面的投影规律）侧垂面的投影规律）侧垂面的投影规律 侧侧面面投投影影积积聚聚成成直直线线段段并并反反映对映对V V、H H面的倾角面的倾角、。 正正面面投投影影和和水水平平投投影影为为类类似似形，均不反映实形。形，均不反映实形。本图动画效果见本图动画效果见动画素材动画素材第第2章侧平面投影章侧平面投影2.5.3 平面内点和直线的投影平面内点和直线的投影 1.1.平面上的点平面上的点 若点位于平面内的任一直线上，则此点必位于该平面内。若点位于平面内的任一直线上，则此点必位于该平面内。 因此在给定平面取点，可直接取自该平面上的已知直线。因此在给定平面取点，可直接取自该

30、平面上的已知直线。2 2平面内的直线平面内的直线 由初等几何原理可知，若直线通过平面内的两已知点或者通由初等几何原理可知，若直线通过平面内的两已知点或者通过平面内的一个已知点并与平面内的一已知直线平行的话，则该过平面内的一个已知点并与平面内的一已知直线平行的话，则该直线位于平面内。直线位于平面内。 例如，例如，AB和和AC为两相交直线，点为两相交直线，点M在直线在直线AB上，点上，点N在直在直线线AC上，则直线上，则直线MN必在必在AB及及BC这两相交直线所决定的平面这两相交直线所决定的平面ABC内，如下图所示。内，如下图所示。 2.6 综合实例综合实例绘制弯板的三视图绘制弯板的三视图 绘图要

31、点：绘图要点： 在分析清楚弯板的形体特在分析清楚弯板的形体特征和确定主视方向之后，首先征和确定主视方向之后，首先绘制三视图的基准线，然后绘绘制三视图的基准线，然后绘制出弯板主体结构的三视图，制出弯板主体结构的三视图，再在此基础上绘制出小结构的再在此基础上绘制出小结构的三视图，最后加深图线并且进三视图，最后加深图线并且进行尺寸标注。行尺寸标注。小结小结 1投影法投影法 2三视图的投影规律及画法三视图的投影规律及画法 简单地说，三视图的投影规律为长对正、高平齐和宽相简单地说，三视图的投影规律为长对正、高平齐和宽相简单地说，三视图的投影规律为长对正、高平齐和宽相简单地说，三视图的投影规律为长对正、高

32、平齐和宽相等。三视图的作图步骤为：分析形体等。三视图的作图步骤为：分析形体等。三视图的作图步骤为：分析形体等。三视图的作图步骤为：分析形体确定主视图确定主视图确定主视图确定主视图选择比选择比选择比选择比例，布置视图例，布置视图例，布置视图例，布置视图绘制三视图的底稿绘制三视图的底稿绘制三视图的底稿绘制三视图的底稿检查、整理、加深图线检查、整理、加深图线检查、整理、加深图线检查、整理、加深图线标注尺寸。标注尺寸。标注尺寸。标注尺寸。投影法投影法 斜投影法斜投影法 中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法：主要采用的投影法正投影法：主要采用的投影法 3 3点的投影规律点的投影规律点的投影规

33、律点的投影规律 （1 1）点的两面投影连线垂直于投影轴。）点的两面投影连线垂直于投影轴。）点的两面投影连线垂直于投影轴。）点的两面投影连线垂直于投影轴。 （2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到相应投影面的距离。 4 4直线的投影规律直线的投影规律直线的投影规律直线的投影规律 （1 1）直线按照其与投影面的位置关系分为）直线按照其与投影面的位置关系分为）直线按照其与投影面的位置关系分为）直线按照其与投影面的位置关系分为3 3种种种种7 7个类型，

34、即：个类型，即：个类型，即：个类型，即：投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线。其中投影面垂投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线。其中投影面垂投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线。其中投影面垂投影面垂直线、投影面平行线和一般位置直线。其中投影面垂直线又包括：正垂线、铅垂线和侧垂线；投影面平行线又包括直线又包括：正垂线、铅垂线和侧垂线；投影面平行线又包括直线又包括：正垂线、铅垂线和侧垂线；投影面平行线又包括直线又包括：正垂线、铅垂线和侧垂线；投影面平行线又包括正平线、水平线和侧平线。学习时要重点掌握它们的概念和投正平线、水平线和侧平线。学习时要重点掌握它们的概念和投正平线、水平线和侧平

35、线。学习时要重点掌握它们的概念和投正平线、水平线和侧平线。学习时要重点掌握它们的概念和投影特性。影特性。影特性。影特性。 （2 2）两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种，学习时）两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种，学习时）两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种，学习时）两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种，学习时要重点掌握各自的投影特性。要重点掌握各自的投影特性。要重点掌握各自的投影特性。要重点掌握各自的投影特性。 5 5平面的投影规律平面的投影规律平面的投影规律平面的投影规律 根据平面对投影面的相对位置的不同，平面可分为一般位根据平面对投影面的相对位置的不同，平面可分为一般位根据平面对投影面的相对位置的不同，平面可分为一般位根据平面对投影面的相对位置的不同，平面可分为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。学习时要重点掌置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。学习时要重点掌置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。学习时要重点掌置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。学习时要重点掌握它们的投影规律，并根据投影规律绘制简单的平面图形。握它们的投影规律，并根据投影规律绘制简单的平面图形。握它们的投影规律，并根据投影规律绘制简单的平面图形。握它们的投影规律，并根据投影规律绘制简单的平面图形。