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1、第七章第七章 压力容器中的薄膜应力、压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力弯曲应力和二次应力 一一 回转壳体的薄膜应力回转壳体的薄膜应力 二二 圆形平板的弯曲应力圆形平板的弯曲应力 三三 边界区内的二次应力边界区内的二次应力 四四 强度条件强度条件第一节第一节 回转壳体中的薄膜应力回转壳体中的薄膜应力薄膜理论简介薄膜理论简介一一 基本概念与基本假设基本概念与基本假设 1 1 基本概念基本概念容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉） 回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同
2、平面内的固定轴旋转3600而成的曲面。(2)(2)容器的几何特点容器的几何特点回转壳体：据内外表面之间，且与内外表回转壳体：据内外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面，以回转曲面为中面等距离的面为中间面，以回转曲面为中间面的壳体。间面的壳体。回转壳体的纵截面与锥截面回转壳体的纵截面与锥截面纵截面纵截面锥截面锥截面横截面横截面横截面横截面2.2.基本假设：基本假设：（1 1小位移假设。壳体受压变形，各小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。点位移都小于壁厚。简化计算。（2 2直法线假设。沿厚度各点法向位直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。移均相同，即厚度不变。（
3、3 3不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压。不挤压。二二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点回转壳体中的拉伸应力及其应力特点 化工容器和化工设备的外壳，化工容器和化工设备的外壳，一般都属于薄壁回转壳体：一般都属于薄壁回转壳体： S / Di S / Di 0.1 0.1 或或 D0 / Di 1.2 D0 / Di 1.2 在介质压力作用下壳体壁内在介质压力作用下壳体壁内存在环向应力和经轴向应力。存在环向应力和经轴向应力。 环向薄膜应力环向薄膜应力： 在介质均匀的内压作用在介质均匀的内压作用下，壳壁的环向下，壳壁的环向“纤维受到拉伸，在壳壁纤维受到拉伸，在壳壁的纵的纵截
4、面上产生的环向拉伸应力。截面上产生的环向拉伸应力。经向薄膜应力经向薄膜应力m：在介质均匀的内压作用：在介质均匀的内压作用下，壳壁的经向下，壳壁的经向“纤维受到拉伸，在壳壁纤维受到拉伸，在壳壁的锥的锥截面上产生的经向拉伸应力。截面上产生的经向拉伸应力。薄膜理论与有矩理论概念：薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：计算壳壁应力有如下理论：（1 1无矩理论，即薄膜理论。无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。为薄膜应力。（2
5、 2有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。矩
6、理论。三三 几种常见回转壳体上的薄膜应力几种常见回转壳体上的薄膜应力（一圆筒形壳体上的薄膜应力（一圆筒形壳体上的薄膜应力1 环向薄膜应力环向薄膜应力作用在筒体纵截面上的作用在筒体纵截面上的 的合力的合力T T：介质内压力介质内压力p p作用于作用于半个筒体所产生的半个筒体所产生的合力合力N N为为: :结论结论: :由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积, ,而与曲面形状无关。而与曲面形状无关。 由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：环向薄膜应力环向薄膜应力: :
7、2 2 经向薄膜应力经向薄膜应力介质内压力介质内压力p p作用于封头内表面所产生的轴向作用于封头内表面所产生的轴向合力合力 为为: :作用在筒壁环形横截面上的内力作用在筒壁环形横截面上的内力 为：为：其中其中:中径中径根据力的平衡条件根据力的平衡条件 可得：可得：经向薄膜应力经向薄膜应力: :环向薄膜应力环向薄膜应力: :经向薄膜应力经向薄膜应力: :中径公式中径公式结论：结论：（1内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同，就某一点，该点环向薄膜应力相同，就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜应力的二倍。是径向薄膜应力的二倍。（2）决定应力水平高低的截面几何量是圆筒决定应力水
8、平高低的截面几何量是圆筒壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对值。值。（二圆球形壳体上的薄膜应力（二圆球形壳体上的薄膜应力 结论：结论： 内压圆球形壳体上各点的薄膜应力内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相同，就某一点，该点环向薄膜相同，就某一点，该点环向薄膜应力等于径向薄膜应力应力等于径向薄膜应力 。 横截面横截面知识回顾知识回顾: :环向薄膜应力环向薄膜应力： 在介质均匀的内压作用在介质均匀的内压作用下，壳壁的环向下，壳壁的环向“纤维受到拉伸，在壳纤维受到拉伸，在壳壁的纵壁的纵截面上产生的环向拉伸应力。截面上产生的环向拉伸应力。经向薄膜应力经向薄膜应力m：在介质均匀
9、的内压作：在介质均匀的内压作用用下，壳壁的经向下，壳壁的经向“纤维受到拉伸，在壳纤维受到拉伸，在壳壁的锥壁的锥截面上产生的经向拉伸应力。截面上产生的经向拉伸应力。环向薄膜应力环向薄膜应力: :经向薄膜应力经向薄膜应力: :中径公式中径公式1、圆筒形壳体上的薄膜应力、圆筒形壳体上的薄膜应力 2、圆球形壳体上的薄膜应力、圆球形壳体上的薄膜应力1 1 球形壳体和椭球形壳体的区别球形壳体和椭球形壳体的区别（三椭球形壳体上的薄膜应力（三椭球形壳体上的薄膜应力球球形形壳壳体体椭椭球球形形壳壳体体（1 1球形壳体上各点处薄膜应力相同。球形壳体上各点处薄膜应力相同。（2 2椭球形各点处薄膜应力不同，与椭椭球形
10、各点处薄膜应力不同，与椭球形壳体长短轴半径球形壳体长短轴半径a,ba,b有关。有关。区别：区别：(1)a/b2(1)a/b2，顶点处应力，顶点处应力最大最大(2) (2) 2 2 椭球形壳体顶点椭球形壳体顶点B B处的薄膜应力的特点处的薄膜应力的特点(1)(1)直径不变：直径不变：(2)(2)直径不变：直径不变：3 3 椭球形壳体赤道椭球形壳体赤道C C处的薄膜应力的特点处的薄膜应力的特点(1) a/b=2(2)4 4 标准半椭球形封头特点标准半椭球形封头特点结论：标准半椭球内的最结论：标准半椭球内的最大大薄膜应力值与同直径、同薄膜应力值与同直径、同厚厚度的圆筒形壳体内的最大度的圆筒形壳体内的
11、最大薄薄膜应力值相等。膜应力值相等。（四圆锥形壳体中的薄膜应力（四圆锥形壳体中的薄膜应力1.1.圆锥形壳体的锥截面与圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面横截面不是同一截面, ,经向经向薄膜应力与回转轴相交成薄膜应力与回转轴相交成角。角。半锥角半锥角横截面横截面2.2.圆锥形壳体上的薄膜应力圆锥形壳体上的薄膜应力大端小端不同。大端小端不同。圆锥薄膜应力：圆锥薄膜应力：圆筒形壳体薄膜应力：圆筒形壳体薄膜应力：球形壳体薄膜应力：球形壳体薄膜应力：标准椭球形壳体薄膜应力：标准椭球形壳体薄膜应力：圆锥形壳体薄膜应力：圆锥形壳体薄膜应力：本节小结：本节小结：薄膜应力通式：薄膜应力通式：第二节圆形平板承受
12、均布载荷时的弯曲应力第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力一一 平板的变形与内力分析平板的变形与内力分析图图a a图图b b1 1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力,M,M环向弯曲应力环向弯曲应力,M：伴随平板弯曲变形产生的环向伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维的纤维的每每个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应力。（径向截面内）力。（径向截面内）承受载荷承受载荷中性圆中性圆，M Mr,Mr,M径向弯曲应力径向弯曲应力r,M：圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸
13、长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）2 2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力r,Mr,M 3 ,M3 ,M与与r,Mr,M的分布规律及它们的最大值的分布规律及它们的最大值最大弯曲应力出现在板的最大弯曲应力出现在板的中心处：中心处：“”：圆板上表面的应力：圆板上表面的应力“”：圆板下表面的应力：圆板下表面的应力最大弯曲应力出现在板的最大弯曲应力出现在板的周围：周围：“”：圆板上表面的应：圆板上表面的应力力“
14、”：圆板下表面的应：圆板下表面的应力力结论：直径较小的容器 平板 压力容器 回转壳体 二二 弯曲应力与薄膜应力的比较和结论弯曲应力与薄膜应力的比较和结论薄膜应力通式：薄膜应力通式： 弯曲应力弯曲应力 : :一一 边界应力产生的原因边界应力产生的原因第三节第三节 边界区内的二次应力边界区内的二次应力边界应力：筒体与封头在连接处所出现的自由边界应力：筒体与封头在连接处所出现的自由变形不一致，导致在这个局部的边界地区产生变形不一致，导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力。相互约束的附加内力。结论：（结论：（1 1封头限制了筒体端部直径的封头限制了筒体端部直径的增大增大 环向压缩环向压缩薄膜应
15、力薄膜应力 （2 2封头限制了筒体端部横截面封头限制了筒体端部横截面的转动的转动 轴向弯曲应轴向弯曲应力力薄壁圆筒和厚平板形封头在封头不变形的薄壁圆筒和厚平板形封头在封头不变形的情况下，横截面的最大弯曲应力：情况下，横截面的最大弯曲应力：二二 影响边界应力大小的因素影响边界应力大小的因素 结论：边界效用引起的附加弯曲应力比内结论：边界效用引起的附加弯曲应力比内压压引起的环向薄膜应力大引起的环向薄膜应力大54%54%。筒体和半球形封头连接：筒体和半球形封头连接： 结论：半球形封头与筒体的二次薄膜应力结论：半球形封头与筒体的二次薄膜应力对整体强度影响很小。对整体强度影响很小。结论：当半球形封头与筒
16、体厚度相同时，结论：当半球形封头与筒体厚度相同时， 封头和筒体连接的横截面内没封头和筒体连接的横截面内没有弯有弯曲应力。曲应力。结论：结论：1 1 不同形状的封头与筒体连接，由于二者不同形状的封头与筒体连接，由于二者间间的相互限制不同，产生的边界应力大小也的相互限制不同，产生的边界应力大小也不不同。同。2 2 一般封头采用半球形封头，而不用圆形一般封头采用半球形封头，而不用圆形平板。平板。1 1 两个概念两个概念一次应力：载荷直接引起的应力。一次应力：载荷直接引起的应力。二次应力：由于变形受到限制引起的应力。二次应力：由于变形受到限制引起的应力。 三三 边界应力的性质边界应力的性质2 2 边界
17、应力的特点边界应力的特点 （1 1局部性：边界应力的最大值出现在两种形状壳局部性：边界应力的最大值出现在两种形状壳体的连接处，离开连接处，边界应力会迅速衰减。体的连接处，离开连接处，边界应力会迅速衰减。（2 2自限性：自限性： 施加的限制增大到使应力达到材料的屈服限，施加的限制增大到使应力达到材料的屈服限，相互限制的器壁金属发生局部的塑性变形，限制就相互限制的器壁金属发生局部的塑性变形，限制就会缓解，相互限制所引起的应力自动地停止增长。会缓解，相互限制所引起的应力自动地停止增长。四四 对边界应力的处理对边界应力的处理1.1.利用局部性特点利用局部性特点局部处理局部处理如：改变边缘结构，边缘局部
18、加强，焊缝与如：改变边缘结构，边缘局部加强，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。边缘离开，焊后热处理等。2.2.利用自限性利用自限性保证材料塑性保证材料塑性可以使边界应力不会过大，避免产生裂可以使边界应力不会过大，避免产生裂纹。纹。 低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注意边缘的处理。意边缘的处理。对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。殊考虑。 3.3.边界应力的危害性边界应力的危害性 边界应力的危害性低于
19、薄膜应力。边界应力的危害性低于薄膜应力。（1 1薄膜应力无自限性，正比于介质压力。薄膜应力无自限性，正比于介质压力。 （2 2边界应力具有局部性和自限性。边界应力具有局部性和自限性。 五五 回转壳体内部的边界应力回转壳体内部的边界应力 薄膜应力通式：薄膜应力通式：知识回顾：知识回顾：圆筒形和标准椭圆形壳体：圆筒形和标准椭圆形壳体：K=1K=1球壳球壳:K=0.5:K=0.5圆锥形壳体：圆锥形壳体：K=1/cosK=1/cos弯曲应力：弯曲应力： 二次应力产生的原因，二次应力和一次二次应力产生的原因，二次应力和一次应力的区别，二次应力的两个特性。应力的区别，二次应力的两个特性。一一 对薄膜应力的
20、限制对薄膜应力的限制1 1 薄膜应力的相当应力薄膜应力的相当应力第四节第四节 强度条件强度条件强度条件：强度条件：双向薄膜应力的相当应力双向薄膜应力的相当应力 ：根据强度：根据强度理论对双向薄膜应力进行某种组合后得到。理论对双向薄膜应力进行某种组合后得到。回转壳体强度条件：回转壳体强度条件：相当应力相当应力制造容器的钢板在设计温度下的许用应力制造容器的钢板在设计温度下的许用应力焊逢系数焊逢系数（1 1一点处应力状态：构件某点的各截面上一点处应力状态：构件某点的各截面上的应力的应力 2 2 强度理论简介强度理论简介表示方法：单元立方体上六个平面内的三对应力表示方法：单元立方体上六个平面内的三对应
21、力单向应力状态：单向应力状态：二向应力状态：二向应力状态：三向应力状态：三向应力状态：主平面：只作用正应力，没有剪应力。主平面：只作用正应力，没有剪应力。主应力：主平面上的正应力。主应力：主平面上的正应力。最大拉应力理论第一强度理论）最大拉应力理论第一强度理论） 前提：最大拉应力前提：最大拉应力 是引起材料脆断破是引起材料脆断破坏坏的因素的因素最大拉应力理论：当作用在构件上的外最大拉应力理论：当作用在构件上的外力过力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力应力所在截面发生脆性断裂。所在截面发生脆性断裂。（2 2强度理论强度理论 前提：最大剪应力是引起材料屈服破
22、坏的因前提：最大剪应力是引起材料屈服破坏的因素。素。最大剪应力理论：当作用在构件上的外力过大最大剪应力理论：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服破坏。在截面滑移而发生屈服破坏。最大剪应力理论第三强度理论）最大剪应力理论第三强度理论）回转壳体：回转壳体：据第三强度理论：据第三强度理论：按第三强度理论剪力的薄膜应力条件：按第三强度理论剪力的薄膜应力条件：3.3.按第三强度理论建立的薄膜应力强度条件按第三强度理论建立的薄膜应力强度条件一次弯曲应力强度条件：一次弯曲应力强度条件：二二 对一次弯曲应力的限制对一次弯曲应力
23、的限制许应弯曲应力值许应弯曲应力值二次应力强度条件：二次应力强度条件：三三 对二次应力的限制对二次应力的限制材料屈服限的两倍材料屈服限的两倍1.1.三种性质不同的应力，一次薄膜应力，三种性质不同的应力，一次薄膜应力，一次弯曲应力，边界应力。一次弯曲应力，边界应力。2.2.薄膜应力：薄膜应力：（1 1） 和和 （2 2圆筒形壳体和圆球形壳体上各点薄膜圆筒形壳体和圆球形壳体上各点薄膜应力相同，锥形壳体和椭球形壳体各点应力相同，锥形壳体和椭球形壳体各点处的薄膜应力不相同。处的薄膜应力不相同。本章小结：本章小结：（3 3四种壳体筒、球、锥、椭的最大薄膜力：四种壳体筒、球、锥、椭的最大薄膜力：圆筒形和标准椭圆形壳体：圆筒形和标准椭圆形壳体：K=1K=1球壳球壳:K=0.5:K=0.5圆锥形壳体：圆锥形壳体：K=1/cosK=1/cos（4 4决定薄膜应力大小的因素：压强和截面几何量决定薄膜应力大小的因素：压强和截面几何量/D (/D0.2)/D (/D0.2)3.3.一次弯曲应力影响因素是一次弯曲应力影响因素是/D/D2 24.4.二次应力产生的原因，二次应力和一次应力二次应力产生的原因，二次应力和一次应力的区别，二次应力的两个特性。的区别，二次应力的两个特性。
