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1、27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1）教学目标1、会用符号“”表示相似三角形。知道相似比的意义。2、根据平行线分线段成比例的基本事实得出相似三角形判定定理。3、经历定理的证明过程，事实、定理的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。相似三角形相似三角形n 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形. . ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法n符号：符号： 读作：读作：相似于相似于新知探究ABCA1B1C1A =A1， B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1 = k当当时，时
2、，则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1.要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上字母写在对应的位置上.注意注意 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 . 想一想想一想:如果如果k=1，这，这两个三角形有怎样的关两个三角形有怎样的关系系 ？ 思考分析思考分析思考分析思考分析判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法S
3、SS,SAS,ASA,AAS。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 请分别度量请分别度量l3 , l4, l5. 在在l1 上截得的两条线段上截得的两条线段AB, BC和在和在l2 上上截得的两条线段截得的两条线段DE, EF的长度的长度, AB： BC与与DE：EF相等吗？相等吗？ 任意平移任意平移l5 , 再量度再量度AB, BC, DE, EF的长度的长度, 它们的比值还相它们的比值还相等吗？等吗？ ABCDEFl3l4l5 l1l2 除此之外，还有其除此之外，还有其除此之外，还有其除此之外，还有其他对应线段成比例吗？他对应线段成比例吗？他对应线段成比例吗？他对应
4、线段成比例吗？探究猜想事实上，当事实上，当l3 /l4 / l5时，都可以得到时，都可以得到 ，ABCDEFl3l4l5 l1l2 想一想：通过探究，想一想：通过探究，你得到了什么规律呢你得到了什么规律呢？ 还可以得到还可以得到 ， ， 等等等等.n 两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截, ,所得的对应所得的对应线段的成比例线段的成比例. .一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：探究归纳思考思考如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比
5、会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2（1）ABCDEFl3l4l5 l1l2（D） 图1思考思考 如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A刚刚落到落到l4上，如图上，如图2（2）所得的对应线段的所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3ll n平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边或两边的延长线的延长线) )所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 论
6、论 例例1、如图，在如图，在ABC中，中，DE BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD. AE=3. 解：解：AC=4，EC=1， DEBC， AD=2.25， BD=0.75.如图如图, 在在ABC 中中, DE/BC,DE分别分别交交AB, AC 于点于点D,E, ADE与与ABC有什么关系有什么关系?探究思考n 直直觉觉告告诉诉我我们们, ADE与与ABC相似相似,我我们们通通过过相似的定相似的定义证义证明明这这个个结论结论.n先先证证明两个三角形的明两个三角形的对应对应角相等角相等.n在在ADE与与ABC中中, A=A,nDE/BC,nADE=B, AED=C.n再再证
7、证明两个三角形的明两个三角形的对应边对应边的比相等的比相等.n过过E作作EF/AB, EF交交BC于于F点点.n在平行四在平行四边边形形BFED中中, DE=BF, DB=EF.n即即:ADE与与ABC中中, nA=A,ADE=B, AED=C.ADEABCn 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似例例2、如图所示，如果如图所示，如果D，E，F分别在分别在OA，OB，OC上，且上，且DFAC，EFBC求证：求证：OD OAOE OB 证证明明： DFAC， EFBC， 一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似
