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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2y=a(x-h)2+k的图像的图像(3)yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小ya(x-)2a0a0h0h0(,0)1.1.填表填表抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)
2、(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向下向下向下向上向上向上向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0,-3）如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。2.2.上下上下 平移平移、3312-=xy3312+-=xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。、3.3.左右左右 平移平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0a0时时, ,
3、开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是( (h,kh,k).).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 ,-2 )( 1 ,-2 )向下向下向下向下( 3 ,7)( 3 ,7)( 2 , -6 )( 2 , -6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5 )3,5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2
4、27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗? ?y= 2（x+3）2-2画出下列函数的图象，并说出抛物线画出下列函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。或最小值各是什么及增减性如何。y= 2（x-3
5、）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系如何平移：如何平移：C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3) 例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直在池中心竖直安装一根水管安装一根水管. .在
6、水管的顶端安装一个喷水在水管的顶端安装一个喷水头头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落水柱落地处离池中心地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?A AAx x xO O Oy y y123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. . 因此可设这段抛物线对应的函因此可设这段抛物线对应的函数是数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2
7、23 3解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: : y= y=a(xa(x1) 1)2 23 (0x3)3 (0x3)当当x=0x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y= (xy= (x1) 1)2 23 (0x3)3 (0x3)3 34 4 小结 拓展下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会。这节课的收获和体会。这节课你最大的收获是什么？这节课你最大的收获是什么？这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？你认为今天这节课最需要掌握的是你认为今天这节课最需要掌握的是什么？什么？
