《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修22（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3导数的几何意义第一章1.1导数学习目标1.理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点导数的几何意义割线PPn的斜率kn是多少？答案如图，Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1,2,3,4，)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线思考2当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn与在点P处的切线PT有什么关系？答案答答案案当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn趋近于在点P处的切线PT.思考3当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？答案答案答案kn无限趋近于切线PT的斜率k.(1)
2、曲线的切线设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线.由此割线的斜率是 ，可知曲线割线的斜率就是函数的 .当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线.梳理梳理平均变化率(2)函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义几 何 意 义 ： 曲 线 y f(x)在 点 (x0， f(x0)处 的 切 线 的 斜 率 等 于 ；曲线在点(x0，f(x0)处切线的斜率为相应的切线方程为 .yf(x0)f(x0)(xx0)f(x0)题型探究题型探究例例1已知曲线C： 求曲线C在横坐标为2
3、的点处的切线方程.解答类型一求切线方程命题角度命题角度1曲线在某点处的切线方程曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的步骤反思与感悟跟跟踪踪训训练练1曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.3答案解析ky|x24.曲线yx21在点(2,5)处的切线方程为y54(x2)，即y4x3.切线与y轴交点的纵坐标是3.解答命题角度命题角度2曲线过某点的切线方程曲线过某点的切线方程过点(x1，y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，f(x0).反思与感悟(3)解方程得kf(x0)，由x0，y0，及k, 从而写出切线方程.跟踪训练跟踪训练2求过点(1,0)与
4、曲线yx2x1相切的直线方程.解答类型二求切点坐标解答例例3已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，求x0的值.解答引申探究引申探究1.若本例条件中的“平行”改为“垂直”，求x0的值.又曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，解答2.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.当x00时，两条平行的切线方程为y1或y1.曲线y1x3的切线方程为36x27y110.所求两条平行的切线方程为y1与y1或12x9y130与36x27y110.根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0).(2)求导函数f(x).(3)求切线的斜率f(x0).(4)由
5、斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0，得切点坐标.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3已知直线l：y4xa与曲线C：yf(x)x32x23相切，求a的值及切点坐标.解答类型三导数几何意义的应用例例4已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_.(请用“”连接)答案解析k1k3k2解析解析由导数的几何意义，可得k1k2.导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题
6、，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是解析解解析析依题意，yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足.答案当堂训练当堂训练1.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则A.a1，b1 B.a1，b1C.a1，b1 D.a1，b1答案2233445511解析解析解析由题意知，ky|x0又(0，b)在切线上，b1，故选A.2.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大
7、小关系是A.f(xA)f(xB) B.f(xA)f(xB)C.f(xA)f(xB) D.不能确定答案2233445511解析解解析析由导数的几何意义知，f(xA)，f(xB)分别是切线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB).22334455113.如图，函数yf(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)f(2)等于A.4 B.3 C.2 D.1答案解析解解析析由图象可得函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于(4,0)，与y轴交于(0,4)，则可知l：xy4，f(2)2，f(2)1，代入可得f(2)f(2)1，故选D.4.已知曲线yf(x)2x24x在点P处
8、的切线斜率为16，则点P的坐标为_.2233445511答案(3,30)解析令4x0416，得x03，P(3,30).5.已知抛物线yax2bxc过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，b，c的值.解答2233445511规律与方法1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.本课结束
