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1、1212AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABCABC吗？吗？AB=DE BC=EF CA=F1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究点一探究点一 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件1.只给一个条件（一组对应边相等或
2、一组对应角相等）。只给一2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。2.给出两个条件：一边一内角：两内角：两边：3030 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，并与同
3、伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？探究点二探究点二 “ “边边边边边边” 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。 AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？ 判断两例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD 是连接是连接
4、A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。论正确的过程。例1. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD 分析：准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在
5、哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳归纳准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA， OB 于点于点C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角探究点三探究点三 尺尺规规作作图图ODBCA 作法： 已知：AOB求作： AOB= 作法：作法： （2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为
6、半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析OCAODBCA 作法： 已知：AOB求作： AOB= 作法：作法： （3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODCAODBCA 作法： 已知：AOB求作： AOB= 作法：作法： （4）过过点点D画
7、射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODBCAODBCA 作法： 已知：AOB求作： AOB= 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；
8、（4）过过点点D画射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析 作法： 已知：AOB求作： AOB=2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书 1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A
9、，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有，还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 2. 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：，求证：AEB ADC。证明：证明：BD
10、=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE 2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. DABCv证明：在证明：在 ABD和和 CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=
11、CB,求证：4、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABD和和ACD中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中4、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中
12、AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADDEBFSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=解：E、F分别是AB，CD的中点（ BCBCBCBC DCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） S S S 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 ? ? AE B D F CB D F C BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD解： ABv上交作业： 教科书 习题12.2第1，2题 v课后作业：“学生用书”的课后作业课后作业课后作业上交作业：课后作业感谢聆听
