数学游戏数独

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1、数学游戏数学游戏 数独数独瓯渠小学瓯渠小学 李濮李濮行行列列宫宫规则：规则：用用1919这这9 9个数字填个数字填在表格中，使它们在表格中，使它们每一行、每一列、每一行、每一列、每一宫都有每一宫都有1919这这9 9个数字，且不重复。个数字，且不重复。方法一：唯一法方法一：唯一法唯一法是直观法中最简单的解题方法，由于其方法简单，不需要运唯一法是直观法中最简单的解题方法，由于其方法简单，不需要运用逻辑推理，所以只能解决最简单的数独题目，或者是在数独游用逻辑推理，所以只能解决最简单的数独题目，或者是在数独游戏的最后阶段才用得上。戏的最后阶段才用得上。 能运用唯一法解出数字的情况主要有以下三种。能运

2、用唯一法解出数字的情况主要有以下三种。 l当某一行中有当某一行中有 8个单元格已有解出的数字；个单元格已有解出的数字； l当某一列中有当某一列中有 8个单元格已有解出的数字；个单元格已有解出的数字； l当某一小宫格中有当某一小宫格中有 8个单元格中已有解出的数字。个单元格中已有解出的数字。 由此可以看出，已解出的由此可以看出，已解出的 8个数字必定为不重复的数字，那么只剩个数字必定为不重复的数字，那么只剩下数字（下数字（19 中，没有出现的那个数字，就是剩下的数字）就是中，没有出现的那个数字，就是剩下的数字）就是那个唯一可填的数字。那个唯一可填的数字。 方法二：余数法方法二：余数法余数法也称为

3、限定余数法，当解题走到一定步骤发现无从下手时，我们余数法也称为限定余数法，当解题走到一定步骤发现无从下手时，我们可以运用余数法进行破解。可以运用余数法进行破解。其方法是：若某个单元格所在的行、列和小九宫格中已经出现了八个不其方法是：若某个单元格所在的行、列和小九宫格中已经出现了八个不重复的数字，那么剩下的那唯一重复的数字，那么剩下的那唯一没有出现的数字必为此单元格中要填写的数字。没有出现的数字必为此单元格中要填写的数字。 如图所示，由于第如图所示，由于第 E行、第行、第 3列以及第四宫中列以及第四宫中已经填好了八个数字，且都同时少了数字已经填好了八个数字，且都同时少了数字“2”没有出现，那么这

4、时就可以判断没有出现，那么这时就可以判断 E3 单元格内单元格内的数字必为的数字必为“2”。 方法三：基本排除法方法三：基本排除法 基本排除法是排除法中最容易理解的一种方基本排除法是排除法中最容易理解的一种方法，其思路正好与余数法的思路相反。其方法是：法，其思路正好与余数法的思路相反。其方法是：若某个单元格中已经填写了某个数字，那么该数若某个单元格中已经填写了某个数字，那么该数字存在的行、列以及小九宫格中，也不能再出现字存在的行、列以及小九宫格中，也不能再出现该数字。由此可以看出，排除法与余数法是一对该数字。由此可以看出，排除法与余数法是一对成反推理的解题方法。成反推理的解题方法。基本排除法又

5、可分为行排除法、列排除法和宫排基本排除法又可分为行排除法、列排除法和宫排除法。除法。 方法三：区块排除法方法三：区块排除法区块排除法又称为宫排除法其原理是在基本排除法的基础上区块排除法又称为宫排除法其原理是在基本排除法的基础上实现的。运用区块排除法需要注意以下几点。实现的。运用区块排除法需要注意以下几点。 （1）区块排除法需要与其它直观法同时进行。先将最容易判）区块排除法需要与其它直观法同时进行。先将最容易判断的数字推理出来，然后再将其余的数字用唯余法或排除法断的数字推理出来，然后再将其余的数字用唯余法或排除法判断出来。判断出来。 （2）当某一个单元或区块中已经出现了某一数字，那么可以）当某一

6、个单元或区块中已经出现了某一数字，那么可以将该数字作为已知条件，其对应的行或列中将不可以再次出将该数字作为已知条件，其对应的行或列中将不可以再次出现该数字。可以利用铅笔将该区块划掉，表示已经排除。现该数字。可以利用铅笔将该区块划掉，表示已经排除。 问题：第五宫问题：第五宫“1”的位置的位置问题：第六宫问题：第六宫“6”的位置的位置方法四：扫描法方法四：扫描法 扫描法是指在拿到一道数独谜题时，首先按照从上至下，扫描法是指在拿到一道数独谜题时，首先按照从上至下，从左至右，从整体宫格到小九宫格进行全方位的扫描。可以从左至右，从整体宫格到小九宫格进行全方位的扫描。可以先从出现频率最高的数字入手，力争将

7、这个数字在其它行、先从出现频率最高的数字入手，力争将这个数字在其它行、列或小九宫格中补齐，下面这个例子可以说明这一点。列或小九宫格中补齐，下面这个例子可以说明这一点。如图所示，先对整体宫格进行观察。如图所示，先对整体宫格进行观察。 发现数字发现数字“1”的出现频率是很高的出现频率是很高的，因此对每个单元格的的，因此对每个单元格的“1”进进行观察。行观察。方法五：假设限定法方法五：假设限定法 假设限定法也是科学研究中常用到的一种方法，是先通假设限定法也是科学研究中常用到的一种方法，是先通过观察，对某个单元格进行假设，限定其中过观察，对某个单元格进行假设，限定其中的数字并将其假设为一个已知条件进行

8、解题，但若在后续的的数字并将其假设为一个已知条件进行解题，但若在后续的判断中，发现假设条件与实现情况存在矛盾，则说明假设可判断中，发现假设条件与实现情况存在矛盾，则说明假设可能不成立。这时，我们需要剔除之前的假设，换一个假设数能不成立。这时，我们需要剔除之前的假设，换一个假设数字进行解题。字进行解题。 我们在解题时，常常会遇到找不到突破口的时候，有时我们在解题时，常常会遇到找不到突破口的时候，有时利用此种方法，会得到意想不到的效果。利用此种方法，会得到意想不到的效果。候选数删减法候选数删减法 候选数删减法是在空白单元格中先填入几个备选数，然后再利用观察、候选数删减法是在空白单元格中先填入几个备

9、选数，然后再利用观察、推理、判断等方法将备选的几个数中划掉最不可能的数字，重复操作，最推理、判断等方法将备选的几个数中划掉最不可能的数字，重复操作，最后剩下的数字即为此单元格中要填入的数字。后剩下的数字即为此单元格中要填入的数字。 候选数删减法较直观法更为复杂，可能会因为建立的备选数太多而无法进候选数删减法较直观法更为复杂，可能会因为建立的备选数太多而无法进行判断，其实任何事情只要通过反复练习，总结规律，下面介绍一下候选行判断，其实任何事情只要通过反复练习，总结规律，下面介绍一下候选数删减法的解题步骤：数删减法的解题步骤： （1）纵观全局，按照顺序观察某一单元格中可能出现的数字，将其记录）纵观

10、全局，按照顺序观察某一单元格中可能出现的数字，将其记录在该单元格中，注意数字要写得小一些，避免杂乱。在该单元格中，注意数字要写得小一些，避免杂乱。 （2）为每个单元格建立起候选数列表，这时要注意细心和仔细，只有较）为每个单元格建立起候选数列表，这时要注意细心和仔细，只有较为准确地建立候选数列表才会对后面的推理有所帮助。为准确地建立候选数列表才会对后面的推理有所帮助。 （3）利用数独的几种解题方法，将候选数列表中最不可能的数字进行排）利用数独的几种解题方法，将候选数列表中最不可能的数字进行排除，最后再对剩下的数字进行整体判断，若没有差错，则解题完毕；若出除，最后再对剩下的数字进行整体判断，若没有

11、差错，则解题完毕；若出现差错，则需要再次进行修改判断。现差错，则需要再次进行修改判断。 方法五：显性方法五：显性候选法候选法 显性候选数法又称为显性唯一候选数法，其解题显性候选数法又称为显性唯一候选数法，其解题原理是：当给谜题中的每个单元格建立好候选数列表原理是：当给谜题中的每个单元格建立好候选数列表后，发现某个候选数列表中的候选数只有一个，那么后，发现某个候选数列表中的候选数只有一个，那么读者就很容易判断出该单元格中的数字必为该候选数。读者就很容易判断出该单元格中的数字必为该候选数。这时，读者应该将该数字所在的行、列以及小九宫格这时，读者应该将该数字所在的行、列以及小九宫格的其它单元格候选数

12、列表中相同的数字删除掉。的其它单元格候选数列表中相同的数字删除掉。 方法六：隐性方法六：隐性候选法候选法 隐性候选数法又称为隐性唯一候选数法，若某个隐性候选数法又称为隐性唯一候选数法，若某个单元格的候选数列表中存在多个候选数，但其中的单元格的候选数列表中存在多个候选数，但其中的某个数字在其相应的行、列或小九宫格中只出现过一某个数字在其相应的行、列或小九宫格中只出现过一次，那么就可以确定该单元格中必填此数字。隐性次，那么就可以确定该单元格中必填此数字。隐性候选数法不像显性候选数法那么直观，但是只需稍加候选数法不像显性候选数法那么直观，但是只需稍加推敲即可得出答案。推敲即可得出答案。 方法六：区块

13、方法六：区块候选法候选法 区块删减法常常用于解决比较复杂的题目，当一区块删减法常常用于解决比较复杂的题目，当一道谜题中的候选数列表非常多且不容易排除候选数时，道谜题中的候选数列表非常多且不容易排除候选数时，可以考虑采用区块删减法，此方法可以帮助读者删减可以考虑采用区块删减法，此方法可以帮助读者删减掉一些候选数，从而简化谜题。掉一些候选数，从而简化谜题。其用法可总结为以下几点：其用法可总结为以下几点： （1）若在某一行或某一列中，所有可能填入某个数字的单元）若在某一行或某一列中，所有可能填入某个数字的单元格都处于同一区块时，可以将该数字从这个区块的其他单元格格都处于同一区块时，可以将该数字从这个

14、区块的其他单元格的候选数中剔除。的候选数中剔除。（第五宫）（第五宫）（2）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处于）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处于同一行时，可以将该数字从该行的其他单元格的候选数中剔除。同一行时，可以将该数字从该行的其他单元格的候选数中剔除。 在图在图 中，谜题的第七中，谜题的第七宫中，宫中，G2、G3单元单元格候选数列表中都存格候选数列表中都存在数字在数字“4”，且该，且该数字在第七宫中只在数字在第七宫中只在这两个单元格候选数这两个单元格候选数列表中出现，因此，列表中出现，因此，可以判断出数字可以判断出数字“4”必填入这两个必填入这两个单元格中的

15、其中一个。单元格中的其中一个。所以，整个第所以，整个第G 行除行除了这两个单元格以外，了这两个单元格以外，其余的单元格中将不其余的单元格中将不能够再填入数字能够再填入数字“4”，故可将，故可将G5单单元格候选数列表化简元格候选数列表化简为为“58”。 （3）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处）若在某一区块中，所有可能填入某个数字的单元格都处于同一列时，可以将该数字从该列的其他单元格的候选数中剔于同一列时，可以将该数字从该列的其他单元格的候选数中剔除。除。 在图在图 3-24中，中，G5 单单元格的候选数列表中元格的候选数列表中的候选数为的候选数为“236”，而在第，而在第 G行，

16、只有行，只有该单元格的候选数列该单元格的候选数列表中出现了数字表中出现了数字“2”。因此，可以。因此，可以确定该单元格内必填确定该单元格内必填“2”，那么该数字，那么该数字所在列的其它单元格所在列的其它单元格候候选数列表中将不应该选数列表中将不应该再有该数字。因此，再有该数字。因此，可以将可以将 B5单元格候单元格候选数列表中的数字选数列表中的数字“2”剔除掉。同理，剔除掉。同理，可以将可以将E9 单元格候单元格候选数列表中的数字选数列表中的数字“5”剔除掉。剔除掉。 方法七：显性数对删减方法七：显性数对删减法法 显性数对删减法是指在某行、某列以及某个小显性数对删减法是指在某行、某列以及某个小

17、九宫格中的两个单元格候选数列表中有且只有两个相九宫格中的两个单元格候选数列表中有且只有两个相同的候选数，那么就可以判断出这两个候选数必然分同的候选数，那么就可以判断出这两个候选数必然分别填入这两个单元格中。这时，要将这两个单元格相别填入这两个单元格中。这时，要将这两个单元格相对应的所在行、列以及小九宫格的单元格候选数列表对应的所在行、列以及小九宫格的单元格候选数列表中的这两个候选数分别剔除掉。中的这两个候选数分别剔除掉。 方法八：隐性数对删减方法八：隐性数对删减法法 隐性数对删减法是指在某行、某列以及某个小隐性数对删减法是指在某行、某列以及某个小九宫格中的两个单元格候选数列表中有两个相同的候九

18、宫格中的两个单元格候选数列表中有两个相同的候选数，通过推理，可以将这两个相同候选数以外的候选数，通过推理，可以将这两个相同候选数以外的候选数剔除掉，从而形成一对显性数对。然后，再按照选数剔除掉，从而形成一对显性数对。然后，再按照显性数对删减法的过程进行进一步的推理与删减。显性数对删减法的过程进行进一步的推理与删减。 方法九：方法九：显性三链数删减法显性三链数删减法 显性三链数删减法是指在某行、某列以及某个显性三链数删减法是指在某行、某列以及某个小九宫格中的三个单元格候选数列表中最多包含三个小九宫格中的三个单元格候选数列表中最多包含三个不同的候选数，也就是说，这三个候选数在这三个单不同的候选数，

19、也就是说，这三个候选数在这三个单元格候选数列表中重复出现。这时，可以判断这三个元格候选数列表中重复出现。这时，可以判断这三个候选数一定分别填入到这三个单元格中。因此，可以候选数一定分别填入到这三个单元格中。因此，可以将这三个数从其对应的行、列以及小九宫中的其将这三个数从其对应的行、列以及小九宫中的其它单元格候选数列表中剔除掉。它单元格候选数列表中剔除掉。 在图在图 3-30中，中，D4、F4、和、和F5 就是就是一组三链数。这三一组三链数。这三个单元格候选数列个单元格候选数列表中存在有表中存在有“2”、“3”、“6”。再如再如G4、G8 和和G9也是一组三链也是一组三链数，这三个单元格数，这三

20、个单元格中都分别存在中都分别存在“4”、“5”、“6”。 方法十：隐性数对删减法方法十：隐性数对删减法法法 隐性三链数删减法与显性三链数删减法相类似，隐性三链数删减法与显性三链数删减法相类似，是指在某行、某列以及某个小九宫格中，某三个不是指在某行、某列以及某个小九宫格中，某三个不同的数字分别存在于三个单元格的候选数列表中，这同的数字分别存在于三个单元格的候选数列表中，这时，就可以将这三个单元格的候选数列表中的其他候时，就可以将这三个单元格的候选数列表中的其他候选数剔除掉。然后再按照显性三链数删减法进行解题选数剔除掉。然后再按照显性三链数删减法进行解题即可。即可。 在图在图 中，第中，第 B行中出现了隐性三链数，由于这三个单元格中都至少包含行中出现了隐性三链数，由于这三个单元格中都至少包含“1”、“2”、“3”中的两个，因此可以判断这是一组隐性三链数，故可中的两个，因此可以判断这是一组隐性三链数，故可将将 B4中的中的“4”、“5”和和 B8中的中的“7”、“8”、“9”剔除掉。剔除掉。 在第五宫中，由在第五宫中，由于有三个单元格于有三个单元格中的候选数列表中的候选数列表中出现了中出现了“4”、“5”、“6”，因此，这也是，因此，这也是一一组三链数，故可组三链数，故可将将 F5 中的中的“1”、“2”、“3”剔除掉。剔除掉。 谢谢观赏谢谢观赏