《河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：19.2.1矩形 判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：19.2.1矩形 判定（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩形的判定矩形的判定 通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等有矩形的定义我们很容易知道，有矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平有一个角是直角的平行四边形是矩形行四边形是矩形当平行四边形的一个角变为直角时，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段的线段还有没有其他的方法把一还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变个平行四边形或四边形变成矩形呢？成矩形呢？
2、 八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形动手探究动手探究李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形矩形的判定矩形的判定w定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学
3、数学第第十十九九章章 四四边边形形结论：结论：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形探索： 在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确（1）有一个角是直角的四）有一个角是直角的四边形是矩形。形是矩形。（2）四个角都相等的四）四个角都相等的四边形是矩形。形是矩形。
4、（3）对角角线相等的四相等的四边形是矩形。形是矩形。（4）对角角线相等且互相平分的四相等且互相平分的四边形是矩形形是矩形（5）一）一组邻边垂直，一垂直，一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是矩形。形是矩形。（6）两）两组对边分分别平行，且平行，且对角角线相等的四相等的四边形是矩形。形是矩形。八年级八年级 数学数学学以致用学以致用第第十十九九章章 四四边边形形自我诊断自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、
5、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形C5cmC例例题：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那题：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形证明：证明：AB CDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BC
6、D GBC+ GCB=90 BGC=90同理可证同理可证AFB= AED=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形) 生活中的数学生活中的数学给你一根足你一根足够长的的绳子，你能子，你能检查教室的教室的门窗或你窗或你的桌子是不是矩形的桌子是不是矩形吗？你怎？你怎样检查？解？解释其中的道理其中的道理八年级八年级 数学数学学以致用学以致用第第十十九九章章 四四边边形形反思拓展：反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗
7、料（如图1），使），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一
8、个角是直角的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形范例点击，应用所学范例点击，应用所学例例1：如图，已知在四边形如图，已知在四边形ABCD中，中，AC、BD是对角线，交于是对角线，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形分别是四边的中点，求证四边形EFGH是是矩形矩形对角线对角线AC BD 例例2 2：已知：已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。求证：。求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A
9、900 ABCDABCD是矩形是矩形 例例3 3：延长：延长RtABCRtABC斜边上的中线斜边上的中线CECE到到D D，使使DEDECECE。求证：四边形。求证：四边形ACBDACBD是矩形。是矩形。ACBED 分析：要证分析：要证四边四边形形ACBDACBD是矩形，已经是矩形，已经有一个有一个直角直角的条件，的条件，若能证它是若能证它是平行四边平行四边形形就可以了。就可以了。例例4、已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 勤奋出成效 懒惰错时机
